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1.4.1《有理数的乘法》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖南·中考真题） 的倒数是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据倒数定义解答．
【详解】
解：-2022的倒数是 ，
故选：D．
【点睛】
此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2022·浙江台州·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．5 D．
【答案】A
【分析】
根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】
解： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘．
3．（2021·广西百色·一模）下列说法①若 ，则 、 互为相反数；②若 ，则 、 互为倒
数；③若 ，则 、 均大于 ；④若 ，则 一定为正数，其中正确的为( )
A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④【答案】B
【分析】
分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出
答案．
【详解】
解： 若 ，则 、 互为相反数是正确的；
若 ，则 、 互为倒数是正确的；
若 ，则 、 均大于 或均小于 ，题干的说法是错误的；
若 ，则 一定为非负数，题干的说法是错误的．
∴正确的有①②，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质
是解题关键．
4．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
（乘法交换律）
（ ）
．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号
【答案】B
【分析】
根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】
解：
(乘法交换律)(乘法结合律)
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．
5．（2022·山东济南·一模）实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法乘除法法则可推断出各式的符号．
【详解】
解：由题意可知a＜b＜0，
故a、b同号，且|a|＞|b|．
∴ ＞0，a-b=a+|b|＜0，ab＞0，a+b＜0；
∴选项A、B、D错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点，比较简单．
6．（2020·江西景德镇·七年级期中）下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都
是它本身．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．【详解】
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；
②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；
③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；
④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；
∴说法正确的一共有2个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．
二、填空题
7．（2022·江苏南京·一模）- 的绝对值是 _____相反数是 ______倒数是 ______
【答案】
【分析】
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒
数，可得答案．
【详解】
解：- 的绝对值是 ；相反数是 ，倒数是- ．
故答案为： ， ， ．
【点睛】
本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
8．如果a＜0，b＞0，那么ab____0．
【答案】＜
【分析】
根据有理数乘法法则，同号为正，异号为负，进行判断即可．
【详解】
解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则，正确理解有理数乘法运算法则是解题的关键．
9．若﹣2减去一个有理数的差是﹣5，则﹣2乘这个有理数的积是 ____．
【答案】
【分析】
先根据减数等于被减数减去差求出这个数，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：﹣2﹣（﹣5）
＝﹣2+5
＝3，
﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解此题的关键，难点在于
求出这个数．
10．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．
【答案】15
【分析】
两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找
即可．
【详解】
解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，
15＞8．
∴积最大是15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
11．计算：﹣99 ×18＝______．
【答案】﹣1799
【详解】
利用乘法分配律计算，即可求解．解：原式＝（﹣100+ ）×18，
＝﹣100×18+ ×18，
＝﹣1800+1，
＝﹣1799
故答案为：﹣1799
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
12．已知 ，且a、b、c都不等于零，那么a、b、c三个数中，_______最大，_______
最小．
【答案】 a b
【分析】
求出a、b、c的比值即可判断大小．
【详解】
解：∵ ，
∴a：b＝7：5，
∵ ，
∴b：c＝5：6，
∴a：b：c＝7：5：6，
故a最大，b最小，
故答案为：a，b．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解题的关键是求出a：b：c的值，本题属于基础题型．
三、解答题
13．（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘法法则即可求出．
【详解】解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）
＝﹣（8×4×1×3）
＝﹣96．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决此题的关键．
14．（2020·河北保定·一模）计算下列各式的值．
（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
（2）﹣3.61×0.75+0.61× +（﹣0.2）×75%．
【答案】（1）0；（2）-2.4
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；
（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
＝﹣53+21+69﹣37
＝﹣90+90
＝0；
（2）
＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75
＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）
＝0.75×（﹣3.2）
＝﹣2.4．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解题的关键，（2）利用运算定律
可以使计算更加简便．
15．已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．
【答案】a﹣b=1或-1
【分析】
直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵ab＞0，
∴a＝3时，b＝2；
a＝﹣3时，b＝﹣2，
故a﹣b＝3﹣2＝1或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法以及绝对值，正确得出a、b的值是解题关键．
16．（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建“卫生城市”过程中，
某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当
天行驶纪录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不
够，途中还需补充多少升油？
【答案】(1)没有；西方；5千米
(2)不够；4.6升
【分析】
（1）将各数相加即可确定警车所在的方向及距离；
（2）将所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后进行加减计算即可．
(1)
没有， （千米）．
答：警车在广场A的西方，距广场A处5千米处．
(2)
（千米），
（升）
（升）．
答：途中还需补充4.6升．
【点睛】
题目主要考查正负数的意义及有理数的加减运算及乘法运算的应用，理解题意是解题关键．
17．（2022·江西吉安·七年级期末）某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车，由于工人实行轮休，
每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +15 +17 -2 +11 +14 -15 -12
(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？是多少？
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元，求本周该厂家生产车辆的总利润．
【答案】(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了，本周的实际产量为428辆车
(2)本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元
【分析】
（1）把这七天的数据相加，如果结果为正则实际产量产量增加，如果结果为负，则实际产量减小，然
后根据计划每天产量为400辆求出实际产量即可；
（2）根据利润=单件利润×数量求解即可．
(1)
解：∵ ，
∴本周实际产量与计划产量相比，是增加了，
∵ ，
∴本周的实际产量为428辆车；
(2)
解： 万元，
∴本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元．
【点睛】
本题主要考查了有理数混合计算的应用，有理数乘法的应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解
题的关键．
18．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）某品牌的微波炉搞促销活动，在甲商场每满200元减40元，在乙
商场打八折出售．妈妈要买一台标价为450元的这种微波炉．在甲、乙哪个商场买合算？
【答案】在乙商场买合算
【分析】
根据促销活动得到两个商场买一台标价为450元的微波炉钱数，比较大小即可求解．
【详解】
甲商场450-40×2=370（元）乙商场450×80%=360（元）
360元＜370元
答：在乙商场买合算
【点睛】
考查了有理数的混合运算，关键是理解两个商场的促销活动的规则．
提升篇
19．（2020·广东·东莞市东城中学七年级期中）小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人生产某种
玩具，原计划每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．
下表是小明妈妈十天内的生产情况记录表（超过记为正、不足记为负）：
天数 1 2 2 1 4
增、减产值 +6 ﹣7 ﹣4 +5 ﹣1
(1)与原计划相比，小明妈妈十天生产玩具总计超过或不足多少个？
(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，求小明妈妈这十天的工资总额是多
少元？
【答案】(1)司机最后在原地的东边，离原地3千米
(2)925元
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则和乘法运算法则列式计算即可；（2）用小明妈妈十天生产玩具的总
数乘5即可．
【详解】
解：（1）（+6）×1+（﹣7）×2+（﹣4）×2+（+5）×1+（﹣1）×4＝﹣15（个），
故与原计划相比，小明妈妈十天生产玩具总计不足15个；
（2）5×（20×10﹣15）＝925（元）．
故小明妈妈这一周的工资总额是925元．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．20．（2020·河南·焦作市第十八中学七年级阶段练习）观察下列等式 ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ，
＝ ﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得 + + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣ ＝1﹣ ＝
．
（1）猜想并写出 ；
（2） + + +…+ ＝ ；
（3）探究并计算： ；
（4）计算： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取 ，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取 ，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】
（1） ，
，
，
归纳类推得： ，
故答案为： ；
（2） ，，
，
，
故答案为： ；
（3） ，
，
，
，
，
；
（4） ，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
21．（2021·江西·新余市第一中学七年级阶段练习）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和S
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+6+8+10＝30＝5×6
（1）按这个规律，当m＝6时，和S为 ；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝ ．
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+100
②1002+1004+1006+…+1100
③1+3+5+7+…+99
【答案】（1） ；（2） ；（3）① ；② ；③ ．
【分析】
（1）根据规律列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；
（2）根据表格归纳类推出一般规律即可得；
（3）①根据（2）的结论列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；
②利用 的值减去 的值即可得；
③将运算中的每个加数都加上1可变成（3）①的运算式子，再减去50即可得．
【详解】
（1）根据规律得：当 时，和 ，
故答案为：42；
（2）由表可知，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
归纳类推得： ，
故答案为： ；
（3）① ，
，
；
② ，
，
，
，
，
；
③ ，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数加减法与乘法的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
22．有 张写着不同数字的卡片：
， ， ， ， ， ，如果从中任意抽取 张．
使这 张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
使这 张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
【答案】(1) 抽数据 、 、 ,最小值－80；（2）抽数据 ； ； ，最大值120
【分析】(1)根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应
该抽取抽数据-8、5、2；
(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数
据-8、-3、5.
【详解】
解： 抽数据 、 、 ；
；
抽数据 ； ； ，
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则.
23．（2021·北京市第一六一中学七年级期中）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右
移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，
这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请用含n的代数式表示a．
【答案】（1）①C；②a的值为 或 或 ；（2）当 为奇数时， ，当 为偶数时，
．
【分析】
（1）①把 代入即可得出 ， ，再根据 、 、 三个数的乘积为正数即可选择出答案；②分三种情况逐个计算即可求得答案；
（2）分两种情况讨论：当 为奇数时；当 为偶数时；用含 的代数式表示 即可．
【详解】
解：（1）①把 代入即可得出 ， ，
、 、 三个数的乘积为正数，
从而可得出原点在点 左侧或在 、 两点之间．
故选：C；
②由题意可得： ， ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
综上所述：a的值为 或 或 ；
（2）依据题意得， ， ， ．
、 、 、 四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴这个四个数中有两个数互为相反数，
又 、 、 、 这四个数的积为正数，
∴ 、 为负数， 、 为正数，原点在 之间，
或 或 和 ，
当 时，由于 ，即 ，原点在 、 之间，不合题意舍去；
当 时，由于 ，原点在 上，不合题意舍去，
或 ，
或 ，
或 ；
为整数，
当 为奇数时， ，当 为偶数时， ．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、有理数的乘法，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二
者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
