文档内容
1.2.4《绝对值》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数 ， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】
， ，0的绝对值为0， ，
∵ ，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
2．（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：-2022的绝对值是2022，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简 ，下列结果中，正确的是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】A
【分析】
根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．
【详解】
解：
故选：A．
【点睛】
本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a
是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．
4．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名
液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
称
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知： ，
∴ ；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
5．（2020·四川巴中·中考真题） 的绝对值的相反数是（ ）A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数
即可得到答案．
【详解】
的绝对值的相反数是： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．
6．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等且 ，可得 和 互为相反数，由此即可
求得m的值．
【详解】
∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴ + =0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出 和 互为相反数是解决问题的关键．
二、填空题
7．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示 、2，则点__________离原点的距离较近
（填“A”或“B”）．
【答案】B
【分析】
先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示 、2，
∴ ，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点睛】
本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．
8．（2021·江苏南京·中考真题） ________； ________．
【答案】 2 -2
【分析】
根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．
【详解】
解： 2；
-2．
故答案为2，-2．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．
9．（2020·四川乐山·中考真题）用“ ”或“ ”符号填空： ______ ．
【答案】
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，
∴-7>-9，
故答案为：>．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值
大的其值反而小．
10．（2022·黑龙江黑河·七年级期末）绝对值大于1而小于3的整数有________个．
【答案】2【分析】
根据绝对值的意义及有理数大小关系求解即可．
【详解】
解：绝对值大于1而小于3的整数有2和-2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）用“>”“<”“=”号填空： ______ ．
【答案】>
【分析】
根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大值越小进行
求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
12．（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道， ，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点
（即表示0的点）之间的距离．又如式子 ，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间
的距离．类似地，式子 在数轴上的意义是______．
【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离
【分析】
利用绝对值的意义即可求解．
【详解】解：因为 ，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子
，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，
所以式子 在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．
【点睛】
本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
三、解答题
13．已知|a|＝3，|b|＝ ，且a＜0＜b，试求a，b的值．
【答案】a＝-3，b＝
【分析】
根据绝对值的性质求出 、 即可．
【详解】
∵|a|＝3，|b|＝ ，
∴a＝±3，b＝ ，
∵a＜0＜b，
∴a＝-3，b＝ ．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
14．写出下列各数的绝对值：-125，+23，-3.5，0， ， ，-0.05．
【答案】125，23，3.5，0， ， ，0.05
【分析】
根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可一一得出
答案．
【详解】解：|-125|=125， |+23|=23， |-3.5|=3.5， |0|=0，| |= ，| |= ， |-0.05|=0.05．
【点睛】
本题考查求一个数的绝对值，解题关键是掌握绝对值的代数意义．
15．（2022·吉林大学附属中学七年级期末）比较下列各对数的大小
（1） 与 ； （2） 与0；
【答案】（1） ；（ ） ．
2
【分析】
（1）根据两个负数比较大小方法：绝对值大的反而小，即可得出；
（2）先化简绝对值可得一个负数，即可比较大小．
【详解】
解：（1） ，
∵
；
∴
（ ） ，
2
．
∴
【点睛】
题目主要考查有理数比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
16．（1）将﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来；
（2）若﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）所对应的点为A，B，C，D，那么C，D两点间距离＝ ；
B，C两点间距离＝ ；
（3）若E点与C点的距离是5，则E点表示的数是 ；
（4）若F点与B点的距离是a（a＞0），则F点表示的数是 （用字母a表示）．
【答案】（1）见解析；（2）2.5；3；（3）-4或6；（4）﹣2+a或﹣2﹣a
【分析】
（1）利用数轴表示数，在数轴上表示出这些点即可；
（2）)根据数轴上两点间的距离可直接得到结论；
（3）点E有两种可能，在点C的左侧或右侧；
（4）类似（3）中的解答表示即可．
【详解】解：（1）∵（﹣1）2＝1，﹣（﹣3.5）＝3.5，
在数轴上表示各数如下所示：
（2）由数轴可知，
C，D两点间的距离为2.5，B，C两点间的距离为3．
故答案为：2.5；3．
（3）当点E在点C的左侧时，点E表示的数为1﹣5＝﹣4；
当点E在点C的右侧时，点E表示的数为1+5＝6．
故答案为：﹣4或6．
（4）当点F在点B的左侧时，点F表示的数为﹣2﹣a；
当点F在点B的右侧时，点F表示的数为﹣2+a．
故答案为：﹣2+a或﹣2﹣a．
【点睛】
本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，整式的加减运算，绝对值的性质，熟练掌握绝对值
的求法是解题的关键．
17．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，
﹣|﹣3|，0，﹣（﹣5），并用“＜”将它们连接起来
【答案】图见解析，﹣|﹣3|＜0＜2.5＜﹣（﹣5）
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的
数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】
解：如图：
﹣|﹣3|＜0＜2．5＜﹣（﹣5）．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，
右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
提升篇
18．（2021·山东省聊城第四中学七年级阶段练习）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如
图所示．
（1）试判断a，b，c的正负性；
（2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置；用﹣a，﹣b，-c表示；
（3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．
【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）见解析；（3）a＝－5，b＝2.5，c＝7.5
【分析】
（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置得出答案；
（2）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置；
（3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由图可知：a＜0，b＞0，c＞0；
（2）如图所示：
；
（3）∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，a＜0，b＞0，c＞0，
∴a＝－5，b＝2.5，c＝7.5，
【点睛】
此题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号是解题关键．
19．综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方
法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： 或 ．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2， ．
填空：
(1)A，B两点之间的距离为_______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且 ，则点C表示的数是_______；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，
设运动时间为t秒（ ），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
【答案】(1)7
(2)
(3) 或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度
【分析】
(1)根据公式计算即可 ．
(2) 设C表示的数为 ，根据公式AC=|2- |=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可．
(3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解．
(1)
∵数轴上的点A，B分别表示有理数2， ，
∴AB=|-5-2|=7，
故答案为：7．
(2)
设C表示的数为 ，根据题意，得AC=|2- |=6，
∴2- =6或2- = -6，
解得 = -4或 =8，
∵点C在点A的左侧，
∴ ＜ ，∴ = -4，
故答案为：-4．
(3)
①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ；
②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ，
故当 或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解
题的关键．
20．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点
建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离； 可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；
（直接写出最终结果）
(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 的最小值为 ．
【答案】(1)6，7；
(2)①－6或2；②4
【分析】
（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1
和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．
(1)
解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离
是｜2－（－5）｜=7，
故答案为：6，7；
(2)
解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，
∴｜x+2｜=4，
∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，
故答案为：－6或2；
②∵ 表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．
21．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B
两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】(1)4，
(2) 或
(3)有最小值，6
【分析】
（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
(1)
解： ，
故答案为：4， ．
(2)
解：∵
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
(3)
在数轴上的 几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当 时，
它的最小值为6．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注
意分类思想在解题中的运用．
22．（2021·山东威海·期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且 ．
(1) ______， ______；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向
右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离；
(3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点
相距3个单位长度？
【答案】(1)-2，3
(2)11
(3)4秒或10秒
【分析】
（1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值；（2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求
得A、B两点间距离；
（3）分两种情况考虑：点B在点A的右边；点B在点A的左边．根据两点间相距3个单位长度，可确
定点B所表示的数，从而确定点B移动的距离，进而求得运动的时间．
(1)
∵ ， ，且
∴ ，
∴ ，
故答案为： 2，3
(2) −
由题意得，点A向左移动了2个单位长度，则移动的时间为2 0.5=4（秒），
故点B也移动了4秒，它移动的距离为1 4=4， ÷
此时点B表示的数为3+4=7， ×
所以A、B两点间的距离为7 （ 4）=11；
(3) − −
分两种情况考虑：
当点B在点A的右边时，则点B移动到 – 4+3= -1的位置，点B移动的距离为3-（-1）=4，移动的时
间为4 1=4（秒）；
当点B÷在点A的左边时，则点B移动到 – 4 3= 7的位置，点B移动的距离为3-（-7）=10，移动的
时间为10 1=10（秒）； − −
综上，经过÷的时间为4秒或10秒
【点睛】
本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，路程、速度与时间的关系等知识，涉及分类讨论，
关键时能根据两点间的距离确定点表示的数．
