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九年级上学期期中【易错 60 题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2021秋•辉县市期中）以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．a2﹣bx+c＝0 B．2（x﹣1）2＝2x2+2
C．（k+1）x2+3x＝2 D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0
2．（2021春•宁阳县期中）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝
．
二．一元二次方程的一般形式（共2小题）
3．（2021秋•汨罗市期中）把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（
）
A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1
4．（2021秋•兰考县期中）方程（2x+1）（x﹣3）＝x2﹣1化为一般形式为 ，二次项系数、一次项
系数、常数项的和为 ．
三．一元二次方程的解（共2小题）
5．（2021秋•呼和浩特期中）如果x＝﹣1方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2021春•上城区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝
．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
7．（2021秋•镇江期中）三角形的两边长分别为 3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角
形的周长是 ．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）8．（2021秋•南海区期中）已知x为实数，（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0，则x2+2x的值为 ．
六．根的判别式（共3小题）
9．（2021秋•大埔县期中）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
．
10．（2021秋•苍溪县期中）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1＝0有两个不相等的实数根，并且这
两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．
11．（2021•莫旗二模）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
七．根与系数的关系（共1小题）
12．（2021秋•上思县期中）已知一元二次方程 x2+2x﹣8＝0的两根为 x 、x ，则 +2x x + ＝
1 2 1 2
．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2021秋•六盘水期中）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一
张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x
人，则可列方程为（ ）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90
C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90
九．一元二次方程的应用（共1小题）
14．（2021秋•永春县期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个 30元），以每个40元销
售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1月份平均销售量的基
础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，
月销售量将上升10个．
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．
（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．
一十．二次函数的定义（共2小题）
15．（2021秋•西城区校级期中）若函数 的图象是抛物线，则m的值为（ ）A．﹣2 B．2 C．4 D．±2
16．（2021秋•西城区校级期中）已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
一十一．二次函数的图象（共1小题）
17．（2021秋•博罗县期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大
致为（ ）
A． B．
C． D．
一十二．二次函数的性质（共2小题）
18．（2021秋•衢州期中）已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
19．（2021秋•天河区校级期中）已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y ），Q（n﹣2，y ）是该二次函
1 2
数图象上的两点，且y ＞y ，则实数n的取值范围为 ．
1 2
一十三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）
20．（2021秋•椒江区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交
点在（﹣3，0）和
（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
①b2﹣4ac＞0：
②a＝ b；③点（﹣ ，y ）、（﹣ ，y ）、（ ，y ）是抛物线上的点，且y ＜y ＜y ；
1 2 3 3 2 1
④3b+2c＜0
⑤t（at+b）≥a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2021秋•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．
（1）当a＝1时，
①抛物线G的对称轴为x＝ ；
②若在抛物线G上有两点（2，y ），（m，y ），且y ＞y ，则m的取值范围是 ；
1 2 2 1
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点
B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．22．（2021秋•和平区校级期中）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x＝﹣1，有以下
结论：
①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2021秋•滨江区校级期中）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（
）
A．a﹣b+c＞1 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞1
24．（2021秋•大理市校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的
是（ ）A．a＞0 B．abc＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0
一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2021秋•石家庄期中）已知A（x ，y ）、B（x ，y ）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且
1 1 2 2
x ＜x ＜1，则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．y +y ＞0 B．y +y ＜0 C．y ﹣y ＞0 D．y ﹣y ＜0
1 2 1 2 1 2 1 2
一十五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
26．（2021秋•中山市期中）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
一十六．抛物线与x轴的交点（共5小题）
27．（2021秋•越城区期中）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B
（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（ ）A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，2
28．（2021秋•温岭市期中）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元
二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解是 ．
29．（2021秋•南昌期中）（1）解一元二次方程：x2+20x﹣21＝0；
（2）已知抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．求△ABC的面积．
30．（2021秋•西城区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐
标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G的“特
征值”．
（1）①点A（1，3）的“坐标差”为 ；
②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为 ；
（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的
图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出m＝ ；（用含c的式子表示）
②求b的值．31．（2021秋•西城区校级期中）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x … …
y … …
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的
范围内有解，则t的取值范围是 ．
一十七．二次函数的应用（共7小题）
32．（2021秋•丹江口市期中）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数
解析式是s＝20t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行 m才能停下来．
33．（2021秋•鹿城区校级期中）图1是世界第一高桥—北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度OA
＝500米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面BF∥OA，抛物
线最高点E离桥面距离EF＝12米，BC＝150米，桥面BF上点C作CD⊥BF交抛物线于点D．若O，
D，B三点恰好在同一直线上，则CD＝ 米．34．（2021秋•旅顺口区期中）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球
的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题
（1）小球从飞出到落地要用多少时间？
（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？
35．（2021秋•岷县期中）某商场销售一种小商品，进货价为 40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售
量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x
元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的
利润最大，最大利润是多少？36．（2021秋•丹江口市期中）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的
日销售量m（单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表
时间t/天 1 3 10 20
日销售量m/件 98 94 80 60
这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝ t+25（t为整数），根
据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出m关于t的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这
20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．37．（2021秋•花山区校级期中）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计
方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周
的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区的最大面积；
（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000
元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？38．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30
天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天 1 2 3 4 5
销售价格p 2 3 4 5 6
（元/只）
销量q（只） 70 75 80 85 90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起
将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣
2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润
之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为 ．一十八．二次函数综合题（共2小题）
39．（2021秋•江津区期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B
（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；
（3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、
N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，不存在，说明理由．40．（2021秋•鄞州区校级期中）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点
A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，
就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求
m，n的值．一十九．圆周角定理（共3小题）
41．（2021秋•高新区期中）如图，AB为⨀O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝
6，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
42．（2021秋•临沂期中）在 O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．
⊙
43．（2021秋•河东区校级期中）如图所示，AB是 O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与
∠BCE相等的角有（ ） ⊙
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二十．点与圆的位置关系（共2小题）
44．（2021秋•东湖区校级期中）若 O的直径为4，点P在圆外，则线段OP长的取值范围是 ．
⊙
45．（2021秋•鼓楼区校级期中）如图，等边△ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方
的一个动点，且满足∠PAD＝∠PDC，则线段CP长的最小值为 ．二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
46．（2021秋•德城区校级期中）如图，△ABC内接于 O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为 O直径，
AD＝8，那么AB的长为 ． ⊙ ⊙
二十二．切线的性质（共2小题）
47．（2021秋•常州期中）如图，AB是 O的直径，点C在AB的延长线上，CD与 O相切于点D，若
∠C＝20°，则∠CDA＝ °． ⊙ ⊙
48．（2021秋•海安市期中）平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，
n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作 O的切线，切点为A，当PA长最小时，点P到原
点O的距离为 ． ⊙
二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
49．（2021秋•梁溪区期中）如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、
点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为 ．二十四．正多边形和圆（共1小题）
50．（2021秋•新北区校级期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是 O的内接多边形，则
∠BOM＝ ． ⊙
二十五．旋转的性质（共4小题）
51．（2021秋•西城区校级期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D
恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．
52．（2021秋•陵城区期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与
△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段
EF的长为 ．53．（2021秋•博兴县期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC
的延长线上，则∠B大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
54．（2021秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆
时针旋转60°得到△AB C ，连接BC ，则BC 的长为（ ）
1 1 1 1
A． B． C．4 D．6
二十六．旋转对称图形（共1小题）
55．（2021秋•凯里市期中）如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自
身重合时，其旋转角的大小为 ．二十七．中心对称图形（共1小题）
56．（2021秋•市南区校级期中）关于我们所学的特殊四边形的判定，下列结论正确的是（ ）
A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形
B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形
C．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形
D．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形
二十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
57．（2021秋•凯里市校级期中）若点P （2﹣m，5）关于原点对称的点是P （3，2n+1），则m﹣n的值
1 2
为（ ）
A．6 B．﹣3 C．8 D．9
二十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
58．（2021秋•新城区期中）将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A B C，设点A的坐标为（a，b），
1 1
则点A 的坐标为
1
三十．作图-旋转变换（共1小题）
59．（2021秋•陆川县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）；
（1）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A B C ．
1 1 1
（2）请在图中作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A B C ．
2 2 2三十一．几何概率（共1小题）
60．（2021秋•鹿城区校级期中）把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数
字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．
