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人教版 2024 七年级数学上册
第二章有理数的运算单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（ ）
A．4.60×106 B．4600000 C．4.61×106 D．4.605×106
2．截止北京时间4月19日6时40分，全球累计确诊新冠肺炎病例2317759例，死亡
159510例、其中数据159510用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5951×104 B．1.5951×105 C．15.951×104 D．0.15951×106
3．化简下列各式，正确的是（ ）
22 4
A．(−2)⋅(−2) 5=26 B．− =−
3 9
C． ( − 3) 2 =− 9 D．(−2) 3=8
5 25
4．在数轴上点A表示的数是−10，点B表示的数是−3，则线段AB的长为（ ）
A．13 B．−13 C．8 D．7
5．如果两个有理数的和为负数，积为正数，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．都是负数 C．是一正一负 D．无法确定
6．在数轴上，点A对应的数是−16，点B对应的数是−4，动点P、Q分别从A、B同时出
发，以每秒4个单位、每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终
是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PB B．QB C．OP D．OQ
7．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向
上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，
第1次移动到A ，第2次移动到A ，第3次移动到A ，……，第n次移动到A ，则
1 2 3 n
△OA A 的面积是（ ）
2 20201009 1011
A． B．505 C． D．506
2 2
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b，则下列式子成立的是（ ）
A．a−b>0 B．a+b<0
b−1
C．(b−1)(a−1)>0 D． >0
a+1
9．阅读理解：将一个数a(a不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐
1 1
一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到 ，记为a ；第2次变换得到 ，记
1−a 1 1−a
1
1
为a ;⋯；第n次变换得到 ，记为a ．延伸拓展：将一个数组(a,b,c)(a、b、c
2 1−a n
n−1
均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到
¿，c )；第2次变换得到(a ,b ,c );⋯；第n次变换得到(a ,b ,c )．活学活用：若数组
1 2 2 2 n n n
( 1 )
(a,b,c)确定为 −1, ,3 ，则a +b +c +a +b +c +⋯+a +b +c 的值为（ ）
2 1 1 1 2 2 2 19 19 19
2 1
A．37 B．38 C．39 D．39
3 2
10．若a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．1
12．大于−3 而小于2的所有整数的和是 ．
3
m c+d
13．已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，|m|=2，则 +ab+ = ．
4 m
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则
2S=2+22+23+24…+2101，因此2S−S=2101−1，所以S=2101−1，仿照以上推理计算
1+3+32+33+…+32016的值是 ．
15．定义一种新运算(a，b)，若ac=b，则(a，b)=c，例(2，8)=3，(3，81)=4．已知
(4，8)+(4，7)=(4，x)，则x的值为 ．
16．从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为0．
（1）第5行第10列的数字是 ．
（2）数字2023在图中的第 行，第 列．
三、解答题
17．用简便方法计算：
( 6) ( 3) ( 6) ( 4 )
(1) − × − + − ÷ ；
5 4 5 19
16
(2)(99 )×(−17)．
1718．计算：
(1) 1 ( 1) ( 1) 2；
3 + − − − +2
2 2 3 3
(2) (3 5 7)．
(−72)× − +
4 6 9
1 7
19．画出数轴，并在数轴上表示出−6，3 ，0，− ，−2，并用“<”号连接起来．
2 2
20．已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且｜a-b｜=12 ．
（1）若 b=-6，求a的值．
（2）若点A和点B分别位于原点O的两侧，OA=3OB，求a与b的值．
1
21．对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若ab
时，求A、B两点之间的距离．
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索：
因为a>b，则有以下情况：
情况一：若a>0，b≥0，如图①，A、B两点之间的距离：
AB=|a|−|b|=a−b．
图①
……
（1）补全小明的探索；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示−2和6的两点之间的
距离是________，数轴上表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a=________；
（3）把题目中a>b的条件去掉，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B，则A、B
两点之间的距离可表示为________（用含a、b的代数式表示）；
（4）把一条数轴在数c处对折，使表示−21和2021两数的点恰好重合，则c=________；
（5）①若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a+4|+|a−2|有最小值，最小值为
________；
②|a+2|+|a−1|+|a−7|的最小值为________．24．数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点
B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
(1)若点A是点M的2倍原距点．
①当点M在数轴正半轴上时，则m=______；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，
并说明理由；
(2)若点M，N分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度
为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A
恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．参考答案
1．A
【分析】本题考查了对近似值有效数字的理解，从一个数的左边第一个非零数字起，到精
确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：先精确到万位，根据有效数字的定义，4，6，0为其有效数字，
则用科学记数法表示为4.60×106．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定
方法，熟练掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，
且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：159510=1.5951×105，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中
1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次
幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，找准底数进行计算．
【详解】A、 ，故该选项符合题意；
(−2)⋅(−2) 5=26
22 4
B、− =− ，故该选项不符合题意；
3 3
C、( 3) 2 9 ，故该选项不符合题意；
− =
5 25
D、 ，故该选项不符合题意；
(−2) 3=−8
故选：A
【点睛】此题主要考查了乘方，关键是掌握乘方的计算方法，注意符号的变化．
4．D
【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．【详解】解： ，
AB=|−10−(−3)|=7
∴线段AB的长为7，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点A、点B表示的数分别为
a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|．
5．B
【分析】首先根据两数相乘，同号得正，异号得负，由积为正数，可得这两个有理数都是
正数或都是负数；然后根据这两个有理数的和为负数，可得这两个有理数都是负数．
【详解】解：∵这两个有理数的积为正数，
∴这两个有理数都是正数或都是负数；
∵这两个有理数的和为负数，
∴这两个有理数都是负数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负．
6．D
【分析】设运动的时间为t秒，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，
OQ、PB、OP、QB，即可作出选择．
【详解】解：设运动的时间为t秒，
∴运动后P点所表示的数为−16+4t，Q点所表示的数为−4+t，
，
∴PQ=|−16+4t−(−4+t)|=|3t−12|=3|t−4|
、 ，线段 的长度不是 的整数倍，本选项不符合题
A PB=|−16+4t−(−4)|=4|t−3| PQ PB
意；
、 ，线段 的长度不是 的整数倍，本选项不符合题意；
B QB=|−4+t−(−4)|=|t|=t PQ QB
C、OP=|−16+4t−0|=4|t−4|，线段PQ的长度不是OP的整数倍，本选项不符合题意；
D、OQ=|−4+t−0|=|t−4|，线段PQ的长度始终是OQ的整数倍，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是
正确得出答案的关键．7．B
【分析】由题意知，A A =1，由A 表示的数为2，A 表示的数为4，A 表示的数为
2 3 4 8 12
6，…，可推导一般性规律：A 表示的数为2n，则A 表示的数为1010，根据
4n 2020
1
S = ×OA ×A A ，计算求解即可．
△OA 2 A 2020 2 2020 2 3
【详解】解：由题意知，A A =1，
2 3
∵A 表示的数为2，A 表示的数为4，A 表示的数为6，…，
4 8 12
∴可推导一般性规律：A 表示的数为2n，
4n
∴A 表示的数为1010，
2020
∴OA =1010，
2020
1 1
∴S = ×OA ×A A = ×1010×1=505，
△OA 2 A 2020 2 2020 2 3 2
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律．
8．D
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+1＞0，b-1＞0，a-1＜0
故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a-1＜0，b﹣1＞0，a+1＞0，
b−1
∴（b-1）（a-1）＜0， >0．故C错误，D正确．
a+1
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，根据数轴确定a，b的取值范围确定相关代数式的正
负是解答本题．
9．C
【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，
发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键．
【详解】解： ( 1 )，由题意得：
∵(a,b,c)= −1, ,3
2(a ,b ,c )=(
1
,
1
,
1
)=
(1
,2,−
1)
,a +b +c =2，
1 1 1 1−(−1) 1 1−3 2 2 1 1 1
1−
2
(a ,b ,c )=( 1 , 1 , 1 )= ( 2,−1, 2) ,a +b +c =1 2
2 2 2 1− 1 1−2 1− ( − 1) 3 2 2 2 3 ，
2 2
(a ,b ,c )=( 1 , 1 , 1 )= ( −1, 1 ,3 ) ,a +b +c =2 1 ，
3 3 3 1−2 1−(−1) 2 2 3 3 3 2
1−
3
(a ,b ,c )=(
1
,
1
,
1
)=
(1
,2,−
1)
,a +b +c =2，
4 4 4 1−(−1) 1 1−3 2 2 4 4 4
1−
2
(a 5 ,b 5 ,c 5 )=( 1− 1 1 , 1− 1 2 , 1− ( 1 − 1) )= ( 2,−1, 3 2) ， a 5 +b 5 +c 5 =1 3 2，
2 2
(a ,b ,c )=( 1 , 1 , 1 )= ( −1, 1 ,3 ) ， 1，
6 6 6 1−2 1−(−1) 2 2 a +b +c =2
1− 6 6 6 2
3
…
， (1 1)， ，
∴k=1,2,3,⋯ (a ,b ,c )= ,2,− a +b +c =2
3k−2 3k−2 3k−2 2 2 3k−2 3k−2 3k−2
( 2)， 2，
(a ,b ,c )= 2,−1, a +b +c =1
3k−1 3k−1 3k−1 3 3k−1 3k−1 3k−1 3
( 1 )， 1，
(a ,b ,c )= −1, ,3 a +b +c =2
3k 3k 3k 2 3k 3k 3k 2
由规律可得每三次变换为一个循环，
∴a +b +c +a +b +c +⋯+a +b +c ，
1 1 1 2 2 2 19 19 19
=6×(a +b +c +a +b +c +a +b +c )+(a +b +c )
1 1 1 2 2 2 3 3 3 19 19 19( 2 1) ，
=6× 2+1 +2 +2=39
3 2
故选：C．
10．B
【分析】先根据a、b、c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，可得|a−b|=1，|c−a|=0
或|a−b|=0，|c−a|=1，然后分两种情况分别求出|a−c|+|c−b|+|b−a|的值即
可．
此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．
【详解】解：∵a，b，c均为整数，且|a−b|+|c−a|=1，
∴|a−b|=1，|c−a|=0或|a−b|=0，|c−a|=1，
①当|a−b|=1，|c−a|=0时，c=a，a=b±1，
∴ |a−c|+|c−b|+|b−a|=|a−c|+|a−b|+|b−a|=0+1+1=2；
②当|a−b|=0，|c−a|=1时，a=b，
∴ |a−c|+|c−b|+|b−a|=|a−c|+|c−a|+|b−a|=1+1+0=2；
综上，|a−c|+|c−b|+|b−a|的值为2．
故选：C．
11．-3或1/1或-3
【分析】分两种情况：当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是2+(−1)=1；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是(−1)−2=−3；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
12．−5
1 1
【分析】利用大于−3 而小于2的所有数在数轴上−3 的右边，2的左边，画图表示，从
3 3
而可确定符合条件的整数，再列式求和即可.
1 1
【详解】解：如图，大于−3 而小于2的所有数在数轴上−3 的右边，2的左边，表示如
3 3
下，符合条件的整数有：−3,−2,−1,0,1,
∴−3+(−2)+(−1)+0+1=−5,
故答案为：−5.
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，掌握“利用数轴
确定符合某种条件的整数”是解题的关键.
3 1
13． 或
2 2
【分析】根据题意得出ab=1，c+d=0，m=±2，然后代入即可求值，注意分情况讨论．
【详解】解：∵a,b互为倒数，
∴ab=1
∵c,d互为相反数，
∴c+d=0
∵|m|=2，
,∴m=2或m=−2，
2 3
当m=2时，原式= +1+0=
4 2
2 1
当m=−2时，原式=− +1+0=
4 2
3 1
故答案为： 或
2 2
【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键．
32017−1
14．
2
【分析】根据题意，可令A=1+3+32+33+…+32016，则3A=3+32+33+…+32016+32017，
进行相减即可得．
【详解】解：根据题意，可令A=1+3+32+33+…+32016，
则3A=3+32+33+…+32016+32017，
两式相减得：2A=32017−1，
32017−1
∴A= ，
232017−1
∴1+3+32+33+…+32016= ，
2
32017−1
故答案为： ．
2
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现
式子的变化特点，仿照题目中的例子解答．
15．56
【分析】设4m=8，4n=7，根据新运算可得m+n=(4，x)，从而得到4m+n=x，即可求解．
【详解】解：设4m=8，4n=7 ，
∵(4，8)+(4，7)=(4，x)，
∴m+n=(4，x)，
∴4m+n=x，
∴4m×4n=x，
∴8×7=x，
∴x=56，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义
解答问题．
16． 0 45 25
【分析】（1）根据第2n−1行的第1至第n列是非零数字，可得第5行第10列的数字是0；
（2）观察数据发现第 行第1个数字为 ，进而根据 ，即可求
2n−1 (2n−1) 2+2n 452=2045
解．
【详解】解：（1）观察数据发现根据第n（n为奇数）行第1至第n列有非零数字，可得第
5行第10列的数字是0；
故答案为：0．
（2）第1行第1个数字为
3 =(2×1−1) 2+2×1
第3行第1个数字为
13 =(2×2−1) 2+2×2
第5行第1个数字为
31 =(2×3−1) 2+2×3
……∴第 行的第1个数字为
2n−1 (2n−1) 2+2n
∵452=2045
∴第45行第1个数字为452+2×23=2071
2071−2023
=24，
2
∴数字2023在图中的第45行，第25列
故答案为：45，25．
【点睛】本题考查了数字类规律，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．
24
17．(1)−
5
(2)−1699
【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可；
（2）拆数，运用乘法分配律处理．
【详解】（1）解：( 6) ( 3) ( 6) ( 4 )
− × − + − ÷
5 4 5 19
( 6) ( 3) ( 6) (19)
= − × − + − ×
5 4 5 4
( 6) ( 3 19)
= − × − +
5 4 4
( 6)
= − ×4
5
24
=− ．
5
16
（2）解：(99 )×(−17)
17
1
=(100− )×(−17)
17
=−1700+1=−1699．
【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算．
18．(1)6
(2)−50
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可．
1 1 1 2
【详解】（1）解：原式=3 − + +2
2 2 3 3
( 1 1) (1 2)
= 3 − + +2
2 2 3 3
=3+3
=6；
3 5 7
（2）解：原式=(−72)× −(−72)× +(−72)×
4 6 9
=−54+60−56
=−50．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法分配律，熟知相关计算法则是
解题的关键．
7 1
19．在数轴上表示数见解析，−6<− <−2<0<3
2 2
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数大小的比较，在数轴上准确
标出有理数所表示的点的位置是解题的关键．根据数轴的三要素画出数轴，然后标点，根
据数轴上右边的数总大于左边的数比较大小即可．
【详解】如图，
7 1
所以−6<− <−2<0<3 ．
2 2
20．（1）6或－18；（2）b=3,a=−9或b=−3,a=9
【分析】（1）由｜a-b｜=12，可得a−b=±12 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则OA=−a,OB=b，由OA=3OB，可得
a=−3b，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则
OA=a,OB=−b，由OA=3OB，可得a=−3b，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得
答案．
【详解】（1）解：∵|a−b|=12 ，
∴a−b=±12 ，
∵b=-6，
当a−b=12 时，a=12+b=6 ，
当a−b=−12 时，a=−12+b=−18 ，
∴a的值为6或18；
（2）解：如图，当点A在原点左侧，则OA=−a,OB=b．
∵OA=3OB，
∴−a=3b ，即a=−3b
∵｜a-b｜=12，
∴b−a=12 ，即b−(−3b)=12
解得：b=3 ，
∴a=−3b=−9；
当点A在原点右侧，则OA=a,OB=−b，
∵OA=3OB，
∴a=−3b ，即a=−3b
∵｜a-b｜=12，
∴a−b=12 ，即−3b−b=12
解得：b=−3 ，
∴a=−3b=9．
∴b=3,a=−9或b=−3,a=9
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和数轴，用到的知识点是线段的中点，解题的关键是利用分类讨论思想解答．
23
21．(1)−
2
(2)19
【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，有理数的四则混合计算，正确理解新定
义是解题的关键．
1
（1）由−3<7，直接按照a☆b= ab−1进行代值计算即可；
2
（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再计算出a☆b=5，再计算出5☆(−4b)的结
果即可得到答案．
【详解】（1）解：∵−3<7，
1 21 23
∴(−3)☆7= ×(−3)×7−1=− −1=− ；
2 2 2
（2）解：∵ ， ，
|a−4|+(b+2) 2=0 |a−4|≥0，(b+2) 2≥0
∴a−4=0，b+2=0，
∴a=4，b=−2，
∴a>b，−4b=8，
1
∴a☆b=− ×4×(−2)+1=4+1=5，
2
∵5<8，
1
∴5☆8= ×5×8−1=19，
2
∴(a☆b)☆(−4b)=19．
22．(1)答案见解析
(2)4km
(3)16km
【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为-3，B村对应的数为-4，C村对应的数为
1，然后描点即可；
（2）用1减去-3得到A村与C村之间的距离；
（3）把邮递员所走的路程相加即可．【详解】（1）
解：如图，
（2）解：1-(-3)=4，
∴C村离A村有4km远；
（3）解：3+4+8+1=16，
∴邮递员一共骑行了16km．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图
形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
23．（1）见解析；（2）3，8，-4或2；（3）|a−b| ；（4）1000；（5）①6，②9．
【分析】（1）分情况讨论求解；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）根据两点间的距离公式即可求解；
（4）根据中点间的距离公式即可求解；
（5）①根据两点间的距离公式和绝对值，即可求解；
②分类讨论和去绝对值求解．
【详解】（1）情况二：若a≥0，b＜0，如图，
则A、B两点之间的距离：AB=|a|+|b| =a-b；
情况三：若a≤0，b＜0，如图，
则A、B两点之间的距离：AB=|b|−|a|=a−b；
综上，AB两点间的距离为：a-b；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3，
数轴上表示−2和6的两点之间的距离是6-（-2）=8，
数轴上表示数a和−1的两点之间的距离是3，则有|a+1|=3，解得a=-4或2；
（3）把题目中a>b的条件去掉，A、B两点之间的距离可表示为|a−b| ；-21+2021
（4）由题意得：c= =1000，（c为两点距离的中点）；
2
（5）①-4＜a＜2，则|a+4|+|a−2|=a+4-（a-2）=6；
②若|a+2|+|a−1|+|a−7|
若a<-2，则原式=-2-a+1-a+7-a=6-3a>12；
若-2≤a＜1，则原式=a+2+1-a+7-a=10-a≥9；
若1≤a＜7，则原式=a+2+a-1+7-a=8+a≥9，
若a>7，则原式=a+2+a-1+a-7=3a-6>15，
故最小值为9．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的
键．
24．(1)①m=2；②N是A的2倍原距点，见解析；
3
(2)a= ，1，3，5．
5
4
【分析】（1）①根据 =2，且m>0，可得m=2；②求出m=−2，再利用
|m|
4−(−2)=−2−n得出n的值，表示距离确定关系即可．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由
|12−2t|=2×4求出t的值，将t值代入4=2×|8−at|求出a的所有可能值即可．
4
【详解】（1）解：①由题可得： =2，解得m=±2，
|m|
∵点M在数轴正半轴上，
∴m=2，
故答案为：2
②当点M在数轴负半轴上，即m<0，
∴m=−2
∵为线段AN的中点，
∴4−(−2)=−2−n，
解得：n=−8，
∴ON=8，ON=2OA，
故N是点A的2倍原距点．
（2）解：设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点，有¿
解①式得t =10，t =2，
1 2
将t =10代入②式得4=2×|8−10a|，
1
3
解得a = ，a =1，
1 5 2
将t =2代入②式得4=2×|8−2a|，
2
解得a =3，a =5，
3 4
3
故a所有的可能值为 ，1，3，5．
5
【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根
据数量关系列等式并正确的求解．
