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人教版七年级上册数学 1.2.2 数轴 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下图中，是数轴的是
A． B．
C． D．
3．下列数轴画得正确的是哪个
A． B．
C． D．
4．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是
A．a，b都是正数 B．a，b都是负数
C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数
5．在数轴上表示–3，0，5.1， 的点中，在原点左边的点有
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运
动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的
长度不变
1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点
M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、
乙、丙的说法判断正确的是（ ）
甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为 ；
乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为 ；
丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为 ．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确
8.已知有理数 ， 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． 小于 D．
9.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A
表示的数是（ ）
A． B． C．0 D．
10.如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．数轴上+5表示的点位于原点__________边距原点__________个单位长度，数轴上位于原点左边4
个单位长度的点表示__________，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是
__________．
12．数轴上在原点左侧，离原点距离14个单位长度的点表示的数为__________；A表示–2，那么到A
点距离是5个单位长度的点表示的数是__________．
13.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒
2钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应
的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确结论的序号是_______．
14.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 .
15.先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只
昆虫与A点相距 米.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．在数轴上，点A表示+2，从点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B，点B表示的有理数是多少？
如果从点B再向右移动1个单位长度到点C，点C表示的有理数是多少？
17．（1）在数轴上表示出下列各有理数：–2，–3 ，0，−4 ， ；
（2）指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
18.已知数轴上点 在原点的左边，到原点的距离为4，点 在原点右边，从点 走到点 ，要经过16个
单位长度．（1）写出 、 两点所对应的数；（2）若点 也是数轴上的点，点 到点 的距离是点 到原
点距离的3倍，求 对应的数；（3）已知点 从点 开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时 从
点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段 的中点为 ，线段 的值是否会发生变
化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．
319.在数轴上，若点A表示数a，点B表示数b，则点A与点B之间的距离为 ．例如：两点A，B
表示的数分别为3，-1，那么 ．
(1)若 ，则x的值为 ．
(2)当x＝ （x是整数）时，式子 成立．
(3)在数轴上，点A表示数a，点P表示数p．我们定义：
当 时，点P叫点A的1倍伴随点，
当 时，点P叫点A的2倍伴随点，
……
当 时，点P叫点A的n倍伴随点．
试探究以下问题：若点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，是否存在这样的点A和点
B，使得点M恰与点N重合，若存在，求出线段AB的长；若不存在，请说明理由．
420.如图，点 ， 是数轴上两点，点 表示的数为 ， ．动点 ， 分别从 ， 出发，点
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀
速运动，设运动时间为 秒．
（1）（1分）数轴上点 表示的数是 ．
（2）（3分）求数轴上点 ， 表示的数（用含t的式子表示）．
（3）（3分）若点 和 同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（4）（3分）若点 比点 迟2秒钟出发，则点 出发几秒时，点 和点 刚好相距5个单位长度？
5参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【详解】
根据二次根式的估算，可知符合条件的整数为-1，0，1，2，共有4个.
故选D.
2.【答案】D
【解析】A、缺少正方向，错误；
B、缺少单位长度，错误；
C、缺少原点、单位长度，错误；
D、正确．
故选D．
3.【答案】C
【解析】A、没有原点；B、单位长度不一致；D、负数排列顺序不正确；故选C．
4.【答案】D
【解析】根据数轴得出a在原点左边表示负数，b在原点右边表示正数，
故选D．
5.【答案】B
【解析】根据原点左边的点表示负数，即可得出：只有–3在原点左边．故选B．
6.【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右
侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的
右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；
分两种情况：当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误；
分两种情况：当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP= AP，NP= BP，
∴MN=MP+NP= AP+ BP= AB= ×12=6，
当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP= AP，NP= BP，
6∴MN=MP-NP= AP- BP= AB= ×12=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．
7.【答案】A
【分析】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段
的长度，判定即可．
【详解】解：点C在线段AB上运动时，如下图：
甲说法正确；
当点C在射线AB上运动时，如下图：
乙说法不正确；
当点C在射线BA上运动时，如下图：
丙说法不正确 故选A
8.【答案】A
【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a>0>b，且 ，再根据有理数的运算法则解答．
【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且 ，
， ，故A正确，B错误，
，故C错误，
，故D错误，故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：设点A表示的数是x.
依题意，有 ，
解得 ，
即点A表示的数是 .
7故答案为：A.
10.【答案】C
【解析】解：由数轴上点的位置可知： ，
因为 且 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ， ，所以 ，故 错误，符合题意，
因为 ， ，所以 ，故 正确，不符合题意.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】右，5，–4，+6
【解析】数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的
点
表示-4,数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6.
故答案为：右，5,4,+6.
12.【答案】–14；–7或3
【解析】数轴上在原点左侧，离原点距离14个单位长度的点表示的数为–14；A表示–2，那么到A点
距离是5个单位长度的点表示的数是–7或3．
故答案为：–14；–7或3．
13.【答案】①②④
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：
第一个循环节结束的数即 x5=1，第二个循环节结束的数即 x10=2，第三个循环节结束的数即
x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的
运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…
由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数
即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．
∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24
故x108＞x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．故答案为：①②④．
14.【答案】-2a
【解析】解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b-a＜0，
则原式=-a-b+b-a =-2a.
故答案为：-2a.
15.【答案】8
【解析】解：1小时 分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为 ，每一周期所用总时间为
.
8设每周期前进的距离为 ，则 ；
由题意可得： ；
假 设 昆 虫 运 动 所 用 总 时 间 为 T ； 则
；
当 分时，代入上式中可得 但还剩余7.5分钟，由公式 可得第
8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为
7.5分钟，后退时间为8分钟.
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩
余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离 米，故运动1小时时这只昆虫与 点
相距为 米.
故答案为：8.
三、解答题
16.【解析】∵+2+（–4）=–2，
∴点B表示的有理数是–2，
∵–2+（+1）=–1，
∴点C表示的有理数是–1．
17.【解析】(1)如图所示，
(2)由题可得，A表示-4,B表示-1.5,C表示0.5,D表示3,E表示4.5.
18.【答案】（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6
【分析】（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；
（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求
出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO
的长，再求出PO-AM的值即可．
【详解】（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走
到点B，要经过16个单位长度，
∴点A表示-4，点B表示12；
（2）设点C表示的数为c，
∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，
∴|c-12|=3|c|，
∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；
（3）不变化．
9设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，
∵点P是NO的中点，
∴PO=6+t，
∴PO-AM=6+t-t=6，
∴PO-AM的值没有变化．
19.【答案】(1)5或1 (2)-2、-1、0、1
(3)存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1
【分析】（1）根据数轴上，两点间的距离，即可求解；
（2）根据题意可得表示x的点到表示1的点与表示x的点到表示2的点的距离之和为3，再由
，即可求解；
（3）设点M表示的数为m，则点M与点N重合时，点N表示的数为m，根据题意可得
，然后分四种情况讨论，即可求解．
(1)解：∵ ，∴在数轴上到3和x的点的距离为2，
∴x=5或x=1，故答案为：5或1；
(2)解：∵ ，∴表示x的点到表示1的点与表示x的点到表示2的点的距离之和为3，
∵ ，∴ ，
∵ x是整数，∴x取-2、-1、0、1；故答案为：-2、-1、0、1；
(3)解：存在，理由如下：设点M表示的数为m，则点M与点N重合时，点N表示的数为m，
∵点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，
∴ ，∴ ，
当 时， ，∴ ，即AB=1；
当 时， ，∴ ，即AB=3；
当 时， ，∴ ，即AB=3；
当 时， ，∴ ，即AB=1；
综上所述，存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1．
20.【答案】（1）4
（2）解：根据题意得： ，
∴点 表示的数为 点 表示的数为 ；
10（3）解：依题意得： ，
解得： ，
答：当 时，这两点相遇；
（4）解：当点 和 相遇前，两点相距5个单位长度时，
，
解得： ；
当点 和 相遇后，两点相距5个单位长度时，
，
解得： ；
答：点 出发 或7秒时，点 和点 刚好相距5个单位长度．
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