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人教版七年级上册数学 1.2.5 有理数的大小比较 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断
甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
2．已知a、b在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是( )
A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b
3．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我
们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有
理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如
{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集
合总共的元素个数是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
4．对于任意实数 ，通常用 表示不超过 的最大整数，如 ，下列结论正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能
是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a
的倒数是 ；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
6．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
1A． ＞ B． C． ＜ D． ＞
7．下列各式中正确的是（ ）
A．丨5丨=5 B．－丨5丨=丨－5丨 C．丨－5丨=－5 D．丨-1.3丨＜0
8．下列有理数中，最大的数是（ ）
A．0.4 B． C． D．0
9．大于﹣1且不大于3的整数共有（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．下列数中，最小的负数是（ ）
A．－2 B．-1 C．0 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数
（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是
_____．
12．比较大小：①-0.3 ____ ；②+（-5） ____ -|-17|； ③ ____ ．
13．比较大小：﹣ __﹣ ．
14．比较大小： ___ .（选用＞、＜、＝号填写）
15．比较大小： ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．把0、﹣1.5、3、﹣4、 这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”连起来．
17．请你把+（-4）, , ,0,-(+2.5)这五个数按从小到大、从左到右穿个糖葫芦(把数填在图中的O
内)
218．画一条数轴，并在数轴上表示： 和它的倒数，绝对
值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
19．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直
径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：
1 2 3 4 5 6
0.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2
（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；
（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？
20．把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用 “<”号连接起来：
5，-3.5，0.2，-0.5， ，0.5.
3参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】
试题分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子
分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ；再根
据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的
丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲
的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类
讨论，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是 ，丙是 ，
因为 ，
所以乙＞甲＞丙．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】
如下图，把表示 的点表示到数轴上，由图可知： ，
∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有D选项中的结论是正确的.
故选D.
3.【答案】B
4【详解】
分析：根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解
答本题．
详解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a，
∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，
2018×12=24216，
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．
故选B．
4.【答案】C
【分析】
根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．
【详解】
解：由题意可得，
[-3]=-3，故①正确；
[-2.9]=-3，故②错误；
[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；
故选：C．
5，【答案】D
【分析】
根据有理数的概念，数轴的概念，正方体的知识，逐一判断即可．
【详解】
两个负数比较大小，绝对值的的反而小，故①错误；
如下图所示，可以获得五边形，故②正确；
在数轴正半轴上，较大的数表示的点离原点较远，故③错误；
3的相反数为-3，-3的倒数为 ，故④正确；
50的相反数等于0，0的绝对值等于0，故⑤错误；
故选D．
6.【答案】D
【详解】
A选项： 和 是负数，因为 ， ， ，所以 . 故A选项错误.
B选项：因为 ， ， ，所以 . 故B选项错误.
C选项： 是正数， 是负数，因为 ， ，所以 ，即 . 故C选项错误.
D选项：因为 ， ， ，所以 . 故D选项正确.
因此，本题应选D.
7.【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义对各选项进行判断．
【详解】
A．|5|=5，所以A选项的计算正确；
B．﹣|5|=﹣5，|﹣5|=5，所以B选项的计算错误；
C．|﹣5|=5，所以C选项的计算错误；
D．|﹣1.3|=1.3＞0，所以D选项的判断错误．
故选A．
8.【答案】C
【分析】
根据有理数的大小比较法则即可解答．
【详解】
∵ ，
∴最大的数为 .
故选C.
9.【答案】B
【分析】
先找出符合的整数，再得出选项即可．
6【详解】
解：大于-1且不大于3的整数有0，1，2，3，共4个，
故选B．
10.【答案】A
【详解】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解：∵ 最小的负数，
∴ C、D不对，
∵ ，
绝对值大的反而小，
∴-2最小．
故选答案：A
二、填空题
11.【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当 时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
②当 时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
∴[x]+（x）+[x）＝0；
③当 时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，
∴[x]+（x）+[x）＝1或2；
综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
12.【答案】＞ ＞ ＜
【解析】
根据题意，由两负数相比较，绝对值大的反而小，可知-0.3＞ ；由+（-5）=-5，-|-17|=-17，可知+
（-5）＞-|-17|；-32=-9，（-2）3=-8，故-32＜（-2）3.
13.【答案】＞
【解析】
【分析】
根据有理数大小的比较方法可知负数中绝对值大的反而小，分数要先通分然后再进行比较．
7【详解】
∵|- |＜|- |，
∴- ＞- ，
故答案为：>
14.【答案】＞．
【详解】
∵ , ,
∴ ＞ .
15.【答案】>
【分析】
先通分，再根据负数比较大小的方法进行比较．
【详解】
解：因为 = ， = ，| |<| |,
所以 > ,即 > .
故答案为：>.
三、解答题
16.【答案】数轴见解析，
【分析】
首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】
用“＜”号连接起来： ．
17.【答案】+(−4)<−(+2.5)<0<|−3.5|<
【分析】
8先化简，然后根据“正数>0>负数”再进行比较即可．
【详解】
∵+(−4)=−4, =9,|−3.5|=3.5,−(+2.5)=−2.5.
∴+(−4)<−(+2.5)<0<|−3.5|< ，
18.【答案】数轴略，-3＜-2＜-1＜- ＜1＜3
【解析】
的倒数为-2，绝对值等于3的数 ，最大的负整数是-1和最小的正整数是1，
19【. 答案】（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；
（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【分析】
（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；
（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，
据此解答即可．
【详解】
解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；
3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；
（2）由于 ，
所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．
20.【答案】−3.5< <−0.5<0<0.5<2<5，数轴见解析.
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
如图，
它们的大小关系为−3.5< <−0.5<0<0.5<2<5.
9故答案为−3.5< <−0.5<0<0.5<2<5.
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