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人教版 2024 七年级数学上册
第一章有理数单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）
武
城市 北京 广州 哈尔滨
汉
平均气温（单位：℃
−4.6 3.8 13.1 −19.4
）
A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
2．下列各式中成立的是（ ）
A．−(+3)=3 B．−(−2)=+(−2) C．−|−4|=4 D．−|+5|=−|−5|
3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的（ ）
A．|a|<|b| B．−a<−b C．a−b>0 D．a+b<0
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是绝对值最小的整数 B．互为相反数的两个数之积为1
C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数
5．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的
是（ ）
结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对
6．对于有理数a，b有下列几种说法：
①若a＋b＝0，则a与b互为相反数，②若a＋b＜0，则a与b异号，
③a＋b＞0，若a，b同号，则ab＞0，④若|a|＞|b|，且a，b同号，则a＋b＞0，
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则式子|a−b|+|b−1|−|c−a|的值是（
）
A．1−c B．1−2b−c C．1−2b+c D．c−1
8．下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数
9．使|a+3|=|a|+3成立的条件是（ ）．
A．a为任意数 B．a≠0 C．a≤0 D．a≥0
10．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A ，
1
A ，A ，A ，A ，A ，A 分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一
2 3 4 5 6 7
快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在
（ ）
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
二、填空题
1
11．−3 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
5
12．若有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简|a−b|−|a+b|+|a|的结果
是 ．
13．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的
数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大
的数．例如：min{−1，1，3}=−1，max{−1，1，3}=3；若min{−1，−2，|x−1|}＝max{2x+3，−1+2x，2x}，则x的值为 .
14．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；
|7−6|=7−6；|6−7|=7−6；|−6−7|=6+7．根据上述规律，
计算：|1 1| |1 1| |1 1| | 1 1| ．
− + − + − +⋯+ − =
3 2 4 3 5 4 10 9
15．若|x|=3，y的相反数为2，且x+ y<0．则xy= ．
|a| 2b bc
16．如果abc>0，且ab<0，那么 + − = ．
a |b| |4bc|
三、解答题
17．若|a|=6，|b|=2．
(1)若a|b|，−a>0>−b，a−b<0，a+b<0，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的概念，相反数和绝对值的意义，根据相
关基础知识逐项判断即可．
【详解】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；
B、互为倒数的两个数之积为1，互为相反数的两个数之积是非正数，一定不为1，故本选
项不符合题意；
C、有理数包括正有理数和负有理数以及0，故本选项不符合题意；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项不符合题意．
故选A．5．D
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左
边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案．
【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分−2.90，然后化简绝对值和整式的加减求解即可．
【详解】解：由数轴得−10，
∴
|a−b|+|b−1|−|c−a|
=b−a−(b−1)−(c−a)
=b−a−b+1−c+a
=1−c，
故选：A．
8．D
【分析】按有理数的分类解答即可．【详解】解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；
B、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；
C、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、所有的分数都是有理数，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．
9．D
【分析】分a≥0，−3＜a＜0，a≤−3三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号
是否恒成立，从而得出答案．
本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨
论．
【详解】当a≥0时，
|a+3|=a+3，|a|+3=a+3，
等式化为：a+3=a+3，
成立；
当−3＜a＜0时，
|a+3|=a+3，|a|+3=−a+3，
等式化为：a+3=−a+3，
解得：a=0，
不符合题意；
当a≤−3时，
|a+3|=−a−3，|a|+3=−a+3，
等式化为：−a−3=−a+3，
矛盾．
故使|a+3|=|a|+3成立的条件是：a≥0．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了实际问题中的大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，
用d表示7个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，
BC=d ，CD=d ，DE=d ，EF=d ，再求出到路口C，D，E，F的距离总和，比较
1 2 3 4
大小作答．
【详解】解∶观察图形知，A ，A ，A ，A ，A ，A ，A 七个公司要到中转站，
1 2 3 4 5 6 7先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令A 到B、A 到C、A 到D、A 到D、A 到E、A 到E、A 到F的小公路距离总和为d，
1 2 3 4 5 6 7
BC= d ，CD= d ，DE= d ，EF= d ，
1 2 3 4
路口C为中转站时，距离总和
．
S =d+d +d +d +(d +d )+(d +d )+(d +d +d )=d+d +5d +3d +d
C 1 2 2 3 2 3 2 4 3 2 1 2 3 4
路口D为中转站时，距离总和
．
S =d+(d +d )+d +d +d +(d +d )=d+d +2d +3d +d
D 1 2 2 3 3 4 3 1 2 3 4
路口E为中转站时，距离总和
．
S =d+(d +d +d )+(d +d )+d +d +d =d+d +2d +4d +d
E 1 2 3 2 3 3 3 4 1 2 3 4
路口F为中转站时，距离总和
，
S =d+(d +d +d +d )+(d +d +d )+2(d +d )+2d =d+d +2d +4d +6d
F 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 1 2 3 4
∴S >S ，S >S >S ，
C D F E D
∴这个中转站最好设在路口D．
故选∶ B．
1 1 5
11． 3 3 −
5 5 16
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；绝对值的定义，一个正数的绝
对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；倒数的性质，互为倒数
的两个数积为1，求解即可．
【详解】解：∵互为相反数的两个数和为0，
1 1
∴−3 的相反数是3 ；
5 5
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
1 1
∴−3 的绝对值是3 ；
5 5
∵互为倒数的两个数积为1，
1 5
∴−3 的倒数是− ，
5 161 1 5
故答案为：3 ，3 ，− ．
5 5 16
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．
12．-3a
【分析】根据数轴可判断b>0>a，且b>|a|，进而可判断a−b<0，a+b>0，由此化简绝
对值即可．
【详解】由数轴可知b>0>a，且b>|a|，
∴a−b<0，a+b>0，
∴|a−b|−|a+b|+|a|
=−a+b−a−b−a
=−3a．
故答案为：-3a．
【点睛】本题考查数轴上的点的特点，化简绝对值．解决本题的关键是根据数轴上点的位
置，判断a−b<0和a+b>0的正负．
5
13．− /﹣2.5
2
【分析】根据题意可知：min{−1，﹣2,，|x−1|}表示最小的数是﹣2，max{2x+3，﹣
1+2x，2x}表示最大的数是2x+3，列方程，解方程可得x的值．
【详解】解：∵﹣2＜﹣1＜|x−1|，
∴min{−1，﹣2,，|x−1|}＝﹣2，
∵﹣1+2x＜2x＜2x+3，
∴max{2x+3，﹣1+2x，2x}＝2x+3，
∵min{−1，﹣2,，|x−1|}＝max{2x+3，﹣1+2x，2x}，
∴2x+3＝﹣2，
5
解得：x＝− ，
2
5
故答案为：− ．
2
【点睛】本题主要考查新定义确定最大数和最小数与解一元一次方程，正确比较大小是关
键．
2
14．
5
【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对
值的性质．
【详解】解：|1 1| |1 1| |1 1| | 1 1|
− + − + − +⋯+ −
3 2 4 3 5 4 10 9
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +⋯+ −
2 3 3 4 4 5 9 10
1 1
= −
2 10
2
= ，
5
2
故答案为： ．
5
15．6
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值运算、相反数定义等知识，根据题中条件求出
x、y值，代值求解即可得到答案，熟记绝对值及相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：∵|x|=3，y的相反数为2，
∴x=±3，y=−2，
∵x+ y<0，
∴x=−3，y=−2，
∴xy=6，
故答案为：6．
5 5
16．− 或
4 4
【分析】由题意可求出c<0，故可分类讨论：①当a>0时，则b<0，bc>0，从而可化简
绝对值求解；②当a<0时，则b>0，bc<0，同理求解即可．
【详解】解：∵abc>0，且ab<0，
∴c<0．
对a的值分类讨论如下：
①当a>0时，
∵ab<0，
∴b<0，bc>0，
|a| 2b bc a 2b bc 1 5
∴ + − = + + =1−2− =− ；
a |b| |4bc| a −b 4bc 4 4②当a<0时，
∵ab<0，
∴b>0，bc<0，
|a| 2b bc −a 2b bc 1 5
∴ + − = + + =−1+2+ = ．
a |b| |4bc| a b −4bc 4 4
5 5
故答案为：− 或 ．
4 4
【点睛】本题考查化简绝对值．利用分类讨论的思想是解题关键．
17．(1)−8或−4；
(2)4或8．
【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题
的关键．
（1）根据绝对值的定义和a0，
∴a>b，
∴a=6,b=±2；
①当a=6,b=−2时，a−b=8；
②当a=6,b=2时，a−b=4．
综上，a+b的值为8或4．
18．（1）①|x＋1|；②﹣3或1；（2）3；﹣1≤x≤2；（3）﹣3或4．
【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．即可解答；
②使①中的式子等于2，分类讨论去掉绝对值解出即可；（2）分区间化去绝对值符号，比较大小，当﹣1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|有最小值，根据绝
对值的性质即可求出最小值及x的取值；
（3）分三种情况讨论可求x的取值．
【详解】解：（1）①∵数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；
故答案为：|x＋1|；
②依题意有|x＋1|＝2，
则x＋1＝﹣2或x＋1＝2，
解得：x＝﹣3或x＝1．
故x值为﹣3或1．
故答案为﹣3或1．
（2）当x＜-1时，|x＋1|＋|x﹣2|=﹣x-1-x+2=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1-x+2=3，
当x＞2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
故答案为3；﹣1≤x≤2；
（3）当x＜﹣1时，- x-1-x+2＝7，
-2x=6，
x=-3，
当-1≤x≤2时，x+1-x+2＝7，
得3=7不成立，
当x＞2时，x+1+ x﹣2＝7．
2 x =8，
解得x =4，
综上所述，x的取值是﹣3或4．
故答案为：﹣3或4．
【点睛】考查了列代数式，绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴
上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转
化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A−B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A
与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知
识解决了（2）（3）这两道难题．1 3
19．图见解析，−2 < −1.6 < − < 0 < < 3.5
3 2
【分析】本题主要考查数轴上的点与实数一一对应，利用数轴上的右边的数总比左边的数
大，通过观察直接比大小即可．
【详解】解：如图所示：
1 3
−2 < −1.6 < − < 0 < < 3.5．
3 2
| 1|
20．数轴表示见解析，+(-4)<-1<- - <0<-(-3.5)<+5
2
【分析】先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小
于右边的数求解即可．
| 1| 1
【详解】：-(-3.5)=3.5，- - =- ，+(-4)=-4，
2 2
数轴表示如下所示：
| 1|
∴+(-4)<-1<- - <0<-(-3.5)<+5．
2
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，化简绝对值和
多重符号，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
21．(1)−5，5，−3，1，0；
(2)见解析
【分析】（1）根据甲、乙、丙的描述，可得出点A、B、C、D、E所表示的数，
（2）在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：由甲的描述可得，点A所表示的数为−5，点B所表示的数为5，
由乙的描述可得，点C所表示的数为−3，点D所表示的数为1，
由丙的描述可得，点E所表示的数为0，
故答案为：−5，5，−3，1，0；
（2）解：在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
22．数轴见解析，
【分析】先化简，再找到各数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用“<”号把
它们连接起来即可
【详解】解： −|−3.5|=−3.5,− ( −6 1) =6 1 ,(−1) 2=1 ，
2 2
在数轴上表示各数如下：
用“<”号把它们连接如下：
−|−3.5|<−1.5<0< 2 <(−1) 2<− ( −6 1)
3 2
【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、有理数比较大小等知识，准确在数轴上表示出各
数是解题的关键．
23．小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到
达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别
用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250 ，那么小强跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）见解析；（2）3km；（3）36min
【分析】
（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可
求出答案．【详解】
解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校
的位置对应的数为-1，如图所示：
（2） ．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3） ， ， ．
答：小强跑步一共用了36min．
24．(1)3,4
(2)8或−2
(3)|x+2|
(4)0，4
(5)x=3或x=−5
【分析】（1）根据距离公式AB=|b−a|计算即可．
（2）根据绝对值的意义计算即可．
（3）根据距离公式AB=|b−a|计算即可．
（4）分x＞1，x＜−3，−3≤x≤1三种情况计算即可．
（5）分x＞1，x＜−3，−3≤x≤1三种情况计算即可．
【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2−5|=3，数轴上表示−1和3的两
点之间的距离是：|−1−3|=4；
故答案为：3，4．
（2）|x−3|=5，
∴x−3=5,x−3=−5，
∴x=8,x=−2，
故答案为：8或−2．
（3）x和 的两点之间的距离为 ，
−2 |x−(−2)|=|x+2|
故答案为：|x+2|．（4）∵−3≤x≤1时，
∴|x−1|+|x+3|=1−x+3+x=4，
当x＞1时，|x−1|+|x+3|=x−1+3+x=2x+2＞4；
当x＜−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−3−x=−2−2x＞4；
故当−3≤x≤1时，代数式|x−1|+|x+3|有最小值，且为4，
故当x取整数−3,−2,−1,0,1中的一个时，代数式|x−1|+|x+3|有最小值为4，
故答案为：0，4．
（5）∵−3≤x≤1时，
∴|x−1|+|x+3|=1−x+3+x=4，不成立；
当x＞1时，|x−1|+|x+3|=x−1+3+x=2x+2；
故2x+2=8，
解得x=3，符合题意；
当x＜−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−3−x=−2−2x；
故−2−2x=8
解得x=−5，符合题意；
综上，x=3或x=−5．
【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，绝对值的化简与取值范围的关系，熟练掌握
绝对值方程的计算是解题的关键．
