文档内容
1.2.1《有理数》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）下列各数： 中分数的
个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据分数的定义解答即可．
【详解】
分数有：−3.14， ，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．
2．（2022·重庆一中九年级阶段练习）在下列各数中，是正整数的是（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．0
【答案】B
【分析】
根据正整数的定义解答．
【详解】
解：A. 是正分数，不符合题意；
B.1是正整数，符合题意；
C.-1是负整数，不符合题意；
D.0是整数，但不是正整数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，熟记正整数的概念(大于0的整数)是解题的关键．3．（2022·重庆大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（ ）
A．0 B．2 C．－2.6 D．－3
【答案】C
【分析】
利用负分数的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】
解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求；
B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求；
C，－2.6可以化成 ，属于负分数，故本选项符合要求；
D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小
数和负无限循环小数．
4．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各数既不是正数也不是负数的是( )
A．-1 B．0 C．1 D．π
【答案】B
【分析】
根据有理数的分类，可得答案．
【详解】
解：0既不是正数也不是负数，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
5．在 ， ， ，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解： 在 ， ， ，0四个数中， ， ，0是有理数，
有理数的个数为3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
6．（2021·上海·复旦二附中期末）下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数 B． 是正数
C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数
【答案】D
【分析】
根据有理数的性质判断求解．
【详解】
解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项： 是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
二、填空题
7．（2020·上海市进才实验中学期中） 中能化成有限小数的是__________．
【答案】
【分析】
将各个分数计算转化成小数，再根据有限小数的概念求解即可．
【详解】
解：能化成有限小数的有：
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查有理数中分数和小数转化的运用，解题的关键在于理解有限小数的概念．
8．（2022·北京门头沟·七年级期末）在有理数 ， ， ，1.2， ， 中，非负整数有__．
【答案】0和2
【分析】
根据有理数的分类可得出答案．
【详解】
在有理数 ， ， ，1.2， ， 中，非负整数有0和2．
故答案为：0和2．
【点睛】
本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．
9．（2020·辽宁·东北育才双语学校七年级阶段练习）在 ，202， ，0， ， ， ， 中，
正整数有 个，负分数有 个，则 的值为______．
【答案】3
【分析】
由正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
【详解】
解：正整数有202，+13，共2个；
负分数有-6.9，共1个，
∴m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
10．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）给出下列数 ， ，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．
【答案】2
【分析】
根据负数的定义求解即可．
【详解】
解： ， 是正数，
0既不是正数也不是负数，
-2.5，-1%是负分数，共2个，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键．
11．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）在有理数中最大的负整数是________，最小的的
正整数是________．
【答案】
【分析】
根据小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数，再利用大小比较可得答案．
【详解】
在有理数中最大的负整数是-1，最小的正整数是 1，
故答案为：-1，1．
【点睛】
本题考查了有理数，与有理数的大小比较，明确小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数是解
题关键．
12．下列各数：① ；②0；③ ；④8；⑤ ；⑥ ，其中正整数有______．（填序号）
【答案】③④
【分析】
根据正整数的定义进行分类即可．
【详解】
① 为负数；
②0不是正数也不是负数；
③ 是正整数；④8是正整数；
⑤ 是负的小数；
⑥ 是负数；
其中正整数有③④
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·新疆·塔城市第四中学七年级期中）把下列各数填在相应的集合内．
-10，-3.14, ,0,- ,6，-18%， ，π
整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
【答案】-10，0，6；-10，-3.14，- ，-18%；-3.14， ，- ，-18%， ； ，0，6， ， ；
，6， ； -3.14，- ，-18%．
【分析】
根据有理数的分类填写即可．
【详解】
整数集合：{-10，0，6…}
负数集合：{-10，-3.14，- ，-18%…}
分数集合：{-3.14， ，- ，-18%， …}
非负数集合：{ ，0，6， ， …}
正有理数集合：{ ，6， …}负分数集合：{-3.14，- ，-18%…}
【点睛】
本题考查了有理数的分类，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0，非正数：负数和0，非
负整数：正整数和0（自然数），非正整数：负整数数和0．
14．（2022·江西吉安·七年级期末）把下列各数分别填在相应的集合内：
， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}．
【答案】(1) ， ， ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
【分析】
（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数；
（2）在有理数中，负数包括负整数、负分数；
（3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．
(1)
解：正数集合：
故答案为： ， ， ， ，
(2)
负数集合：
故答案为： ， ，
(3)
整数集合：
故答案为： ， ，【点睛】
本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．
15．（2021·河北邢台·七年级期中）把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．0.7，
﹣10，＋3.4，﹣4 ，0，85，0.4
【答案】负数集合{ ，-10…}；整数集合{-10，0，85…}；负整数集合{-10，…}．
【分析】
根据负数集合定义所有负数组成的数集，即找出负数集合的元素，根据整数集合的定义所有整数组成
的数集，即可找出整数集合的元素，既是负数又是整数组成的集合为负整数集合即可．
【详解】
解：负数集合{ ，-10…}，整数集合{-10，0，85…}，
中间公共部分为负整数集合{-10，…}．
【点睛】
本题考查数集的概念，有理数的分类，掌握数集的定义是解题关键．
16．把下列各数填在相应的大括号内：
， ， ， ， ， ， ， ．
正有理数：{ …}；
整数：{ …}；负分数：{ …}．
非负整数：{ …}．
【答案】0.6，1；-35，0，1； ， ；0，1
【分析】
根据有理数的分类可对给出的数字进行分类
【详解】
解：正有理数：{0.6，1，…}；
整数：{-35，0，1，…}；
负分数：{ ， ，…}．
非负整数：{0，1…}．
故答案为：0.6，1；-35，0，1； ， ；0，1
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类是解答本题的关键
提升篇
17．（2020·安徽·七年级期中）任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．
我们知道： 可以写成 可以写成 ，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小
数是有理数吗？下面以循环小数 为例，进行探索：
设 ，①
两边同乘以 得： ，②
②-①得：
因此， 是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数（2）试说明 是一个有理数，即能用一个分数表示．
【答案】（1） ；（2）见解析
【分析】
（1）设 ，两边乘10，仿照例题可解；
（2）设 ，两边乘100，仿照例题可化简求解．
【详解】
解：（1）设 ，①
两边乘10得： ，②
②-①得： ，
∴ ，
∴ ；
（2）设 ，①
两边同乘以 得： ，②
②-①得：
，
因此 是有理数
【点睛】
本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．
18．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型
有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
数
+3
﹣1
0
0.5
﹣6
【答案】见解析
【分析】
依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；
按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．
【详解】
解：+3属于有理数，正整数，非负数；
﹣1 属于有理数，负分数；
0属于有理数，非负数；
0.5属于有理数，正分数，非负数；
﹣6属于有理数，负整数．
类型
有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
数
+3 √ √ ． ． ． √
√ ． ． ． √ ．
﹣1
0 √ ． ． ． ． √
0.5 √ ． ． √ ． √
﹣6 √ ． √ ． ． ．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0．
