文档内容
1.2.1 有理数
学习目标：
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
知识点一 有理数的有关概念
1.整数
正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等.
2.分数
1 4
正分数、负分数统称为分数，如+1 ，0.18，-1.35，- 等.
3 5
分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可
以用分数表示.
【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。
学生：为什么说有限小数和无限循环小数都属于分数？
1 1 1
老师：如0.25＝ ，0.3˙＝ ，0.1˙ 42857˙ = ，无限循环小数可以用方程进行转换，所以
4 3 7
有限小数和无限循环小数都属于分数。
小数与分数
1. 小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数.2. 分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成
p
（p，q为整数，q≠0）的形式.
q
3. 有理数
整数和分数统称为有理数.
4. 几个常用数学名词的含义
（1）正整数:既是正数，又是整数的数.
（2）负整数:既是负数，又是整数的数.
（3）正分数:既是正数，又是分数的数.
（4）负分数:既是负数，又是分数的数.
（5）非负数:正数和0.
（6）非正数:负数和0.
（7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0.
（8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0.
（9）正有理数:正整数和正分数.
（10）负有理数:负整数和负分数.
（11）非正有理数:0、负整数和负分数.
（12）非负有理数:0、正整数和正分数.
（13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也
可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数.
2
即学即练（2022秋·江西上饶·七年级校考阶段练习）在 ，-4.3，0.25，0，1.23，
3
π
1.01001000100001…， 中，非负有理数的数有 ．
2
知识点二 有理数的分类
1. 按有理数的定义分类
2. 按有理数的性质符号分类3. 集合
把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.如所有的整数组成整数
集.
1. 要做到标准一致,不重不漏.你在分类时,请不要忽略0,0是整数，不是分数,0既不是正
数,也不是负数.
2. 不要把非负整数理解成正整数,非负整数包括正整数和0;也不要把非正整数理解成负整
数,非正整数包括负整数和 0.
即学即练（2022秋·陕西安康·七年级校考期中）把下列各数填入相应的大括号里：
11
-3，3.14，-0.1，80，-25%，0，
17
正数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负数集合：{ }；
正分数集合：{ }．
题型一 有理数的概念
例1 （2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在-3.5，
22
，0.3070809，0，π中，有理数有（ ）个．
7
A．2 B．3 C．4 D．5
22
举一反三1（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：-1.2，3π，0， ，
720%
， · ·，有理数有 个．
0.35
22
举一反三2（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）在数-1，-9，-2.23，0，+3，
7
1
，-π，- ，-0.01001中， 是负分数．
2
题型二 0的意义
例2 （2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数 B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数
举一反三1 （2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的有（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，既不是正数，也不是自然数
C．分数包括正分数、负分数
D．有理数不是正数就是负数
举一反三2 （2023秋·天津河东·七年级校考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．整数一定是正数
B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C．零是最小的整数
D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数
题型三 有理数的分类
2 13
例3 把下列将数填入相应的集合中：-23，0.5，- ，28，0，4， ，-5.2．
3 5举一反三1 请把下列各数填入相应的集合中：
1 22 5
，5.2，0， ，-22，2005，-0.3030030003…，- ．
2 7 3
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
1 1
举一反三2 （2023春·上海徐汇·上海市西南位育中学校考阶段练习）在①- ；② ；
2 72
③ 0；④|-3|；⑤-0.3中，是非负数的是 （填序号）
题型四 带“非”字的有理数
51 3
例4 在15，-0.23，0， ，2，- ，316%这几个数中，是非负数的有（ ）
3 5
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
举一反三1 将下列各数填入相应的大括号内：
1 22
-13，0.1，-2.23，+27，0，-15%，-3 ， ．
2 7
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
1
举一反三2 （2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第70中校考期末）在-15， ，
33
-0.23，0.51，0，7.6，2，- ，314%中，非负数有 个．
5
一、选择题.
1．（2023·深圳福永中学校考）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数 B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数
1 3
2．（2023·西安远东一中校考）在15，﹣0.23，0，5 ，﹣0.65，2，﹣ ，316%这几个
3 5
数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（2023·山西晋城期末）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
4．（2023·安徽阜阳校考期末）下列说法正确的有（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，既不是正数，也不是自然数
C．分数包括正分数、负分数
D．有理数不是正数就是负数
5．（2023·湖南永州校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则-a不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
二、填空题
9 1 9 3
6．（2022秋·上海静安区教育学院附属学校校考期中）在分数 ， ， ， 中，不能
15 3 25 7
化成有限小数的是 ．
1 22
7．在- ， ，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，
3 7分数有k个，则m-n-k的值为 ．
22
· ·
8．（2023·江苏淮安统考期末）下列各数中：-1.2，3π，0， ，20%， ，有理数
0.35
7
有 个．
9．把下列各数填入相应的集合中：
24 1
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8， ，- ，9%，
5 3
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
10．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是 ， ， ；
1 2 3 4
（2）有一列数： ， ， ， ，…．那么接下来的第7个数是 ．
2 5 10 17
三、解答题
11．（2023·河南周口期末）把下列各数填入它所属的集合内：
1 2
15,- ,-5, ,0,-5.32,2.3,π,80%,5．
9 15
(1)分数集合{_______…}；
(2)自然数集合{______…}；
(3)非正整数集合{_______…}；
(4)非负有理数集合{______…}．
12．（2022·河南新乡期中）把下列各数填在相应的集合内：
1 13
﹣3，4，﹣2，- ，﹣0.58，0，-3.4˙，0.618， ，3.14．
5 9
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
