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1.2.2 数轴
学习目标：
1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点）
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
知识点一 数轴
1. 数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注意】原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。
2.数轴的画法
（1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次
表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.(1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向
两侧排列；
(2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；
(3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位
长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
即学即练下列图形中，表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、单位长度不一致，故本选项错误；
B、负半轴的数据标注错误，故本选项错误；
C、没有表示正方向的箭头，故本选项错误；
D、数轴表示正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题是对数轴的考查，熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度以及数轴上
的数的特点是解题的关键．
3.数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴
上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.）
【注意】数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原
点左边的点表示，0用原点表示.
即学即练1（2022秋·河北邢台·七年级校考期中）画出数轴并表示下列有理数：-3.5，
-1，-2，3，0.用“>”号把这五个数连接起来.
【答案】图见解析；3>0>-1>-2>-3.5
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴
方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＞”号连接起来即可．【详解】解：如图所示：
故3>0>-1>-2>-3.5
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴
的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
即学即练2（2022秋·山东滨州·七年级统考期中）（1）画出数轴并表示下列有理数：
1
-3，0，- ，0.75，+4，3．
2
（2）在上述六个数中，最小的数是哪个？
1
（3）表示- 的点与表示+4的点相差几个单位长度？
2
1 9
【答案】（1）见解析；（2）-3；（3）表示- 的点与表示+4的点相差 个单位长度．
2 2
【分析】（1）在数轴上画出各点即可；
（2）根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大，即可得出答案；
（3）根据数轴上两点之间距离的计算方法计算即可．
【详解】解：（1）在数轴上表示，如图所示；
（2）由数轴表示数的特征可知，最小数是-3；
( 1) 1 9
（3）4- - =4+ = ，
2 2 2
1 9
∴表示- 的点与表示+4的点相差 个单位长度．
2 2
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之
间的距离．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）取原点的方法:画数轴时，直线上的任意一点都可以作为原点，根据实际情况确定.当表示的正数多时,可
以把原点设置在靠左的位置;当表示的负数多时，可以把原点设置在靠右的位置;当正、负
数分布较均匀时，可以把原点取在中间.
（2）单位长度的选取方法:
画数轴时，单位长度的选取要视题目中的数据情况而定.表示数据不能太密，也不能太稀疏.
（3）确定数的位置的方法:
画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对
应位置点的上方.
题型一 数轴的三要素及其画法
例1 （2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）下列四个选项中，所
画数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】把有远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义即可判断；
【详解】解：A没有原点，故本选项错误；
B. -1与-2标错位置，故本选项错误；
C.符合数轴的定义，故本选项正确；
D.没有箭头，故本选项错误．
故选C.
【点睛】本题考查的是数轴，数轴的概念是：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做
数轴，熟练掌握数轴的定义是解题的关键，依据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向
进行判断即可．
举一反三1（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列所示的数轴中，画得正确
的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答．
【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；
B、单位长度不一致，故错误，不合题意；
C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；
D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．
举一反三2下面图形是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的三要素：原点、方向、单位长度逐项判断即可．
【详解】解：A、无方向，不是数轴，不符合题意；
B、没有原点，不是数轴，不符合题意；
C、有方向、原点、单位长度，是数轴，符合题意；
D、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，熟知数轴的三要素是解答的关键．
题型二 用数轴上的点表示有理数
例2 （2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图1，点A，B，C
是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，
使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
则数轴上点B所对应的数b为（ ）A．3 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，
即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
举一反三1（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）数轴上点A表
示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】5或-1/-1或5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】设这个点表示的数是x，
则|x-2|= 3
x- 2=3或x-2=-3
x = 5或x=-1
故答案为：5或-1
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
举一反三2 （2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）在数轴上表示-2.1
和3.3两点之间的整数有 个．
【答案】6
【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．在-2.1和3.3两点之间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
题型三 利用数轴比较有理数的大小
例3 （2023春·福建·七年级校联考阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图
所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜-2 B．b＜1 C．a＞b D．-a＞b
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2b B．aa
故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．
举一反三2（2022·四川攀枝花中考）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下
列结论中正确的是（ ）
A．b>-2 B．|b|>a C．a+b>0 D．a-b<0
【答案】B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，1a，即B正确，
a+b<0，即C错误，
a-b>0，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应
用以上知识解题．
题型四 数轴上两点之间的距离
例4 （2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的
点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数 的点重合．
【答案】1
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和
数轴交点对称，即可求出．
【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为(-1+5)÷2=2 ，
表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为3-2=1 ，
表示3的点与表示数2-1=1 的点重合，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．
举一反三1 （2023春·山东临沂·七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到
数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，
|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x-2|取得最小
值时，x的取值范围是（ ）A．x≤-1 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x≤2 D．x≥2
【答案】C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由|x+1|+|x-2|=|x-(-1)|+|x-2|可得：点A、B、P分别表示数-1、
2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．
∴|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是-1≤x≤2；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
举一反三2 （2023秋·河南周口·七年级统考期末）如图，数轴上从左到右有点A，
B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
【答案】(1)图见解析，点B所对应的数是-2
(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
【详解】（1）解：如图，B点表示的数是-2；
；
（2）解：∵BE=7，
∴|x -x |=7，
E B
即|x -（-2）|=7，
E∴x +2=±7，
E
∴x =-9，或x =5，
E E
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的
绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
题型五 数轴上的动点问题
例5 （2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别
表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．-5或-1 D．-3
【答案】C
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为±2，据此可得求得a的数值．
【详解】】解：∵CO=BO，B点表示2，
∴点C表示的数为±2，
∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
举一反三1 （2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）把长为2022个单位长度的线段
AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个
【答案】D
【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2
个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．
【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不
在整数点上，盖住1个点；
2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，
盖住2个点；3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，
盖住2个点；
…
n个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住(n+1)个点，两端不在整数点
上，盖住n个点；
∴2022个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在
整数点上，盖住2022个点；
故答案为：D．
【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．
举一反三2 （2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，在纸面所在的平面内，一只
电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A ，第2次移动到A ，第
1 2
3次移动到A ，……，第n次移动到A ，则 OA A 的面积是（ ）
3 n 2 2019
△
1009 2011
A．504 B． C． D．505
2 2
【答案】B
【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n，处在数轴上的点为
A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．
【详解】解： 观察图形可知： OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上，
又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，
∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，
1 1009
∴△OA2A2019的面积= ×1009×1= ，
2 2
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解
决问题，属于中考常考题型．题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负
例6 （2023·北京·校考模拟预测）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如
果a+c=0，那么下列结论正确的是（ ）
A．b<0 B．a<-b C．ab>0 D．b-c>0
【答案】B
【分析】由图可知，a0，ab<0，
b-c<0，进而可判断A，C，D的对错；由a+b0，ab<0，b-c<0，
∴A，C，D错误；故不符合题意；
∵a+bn B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
【答案】C
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
举一反三2 （2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）有理数a，b在数轴上对应的位置
如图所示，则下列各式①a+b<0；②a-b>0；③ab>0；④|a|>b；⑤1-b>0；一定成
立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进
行判断即可．
【详解】由图知-2b，故④正确；
1-b>0，故⑤正确．
综上所述：正确的结论有①④⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．
一、单选题
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到
右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解
题的关键．
2．（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（
）
A．3 B．1 C．-1 D．-4
【答案】C
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，
在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数
比左边的点表示的数大．
3．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
1 1
A．2023 B．-2023 C． D．-
2023 2023
【答案】B
【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，
∴OB=2023，
∴点B表示的数是-2023，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨期末）如图，数轴上点A、点B分别表示有理数a，b，下列四
个式子的结果为正数的是（ ）
A．a+b B．a-b C．ab D．a3
【答案】A
【分析】根据-11得a+b>0，即可得．
【详解】解：∵-11，
∴a+b>0，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，实数的大小，解题的关键是掌握这些知识点．
5．（2023·贵州贵阳·统考三模）若数轴上点A、B分别表示数3，-1，则A、B两点之间的
距离可表示为（ ）
A．(-1)-3 B．3+(-1) C．(-1)+3 D．3-(-1)
【答案】D
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：3-(-1)，
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式
是解答此题的关键．
二、填空题
6．（2023春·上海长宁校联考期末）若数a在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的
距离等于3，那么这个数a等于 ．
【答案】-3【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．
【详解】解：∵数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3，
∴这个数a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键．
7．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a，b在数轴上的位置如图，则a+b
0，-a+b 0
【答案】 > <
【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b与-a+b的正负即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<0|b|，
则a+b>0，-a+b<0，
故答案为：>；<．
【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
8．（2023·江苏常州·统考二模）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则a+b
0（填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道a<00，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
9．（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开
始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点A'，则点A'表示的数为 ．【答案】2π-1
【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．
【详解】解：∵圆的周长为2π，
∴点A'表示的数为2π-1，
故答案为：2π-1
【点睛】本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题
的关键．
10．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市清乐围棋学校校考期末）如图，数轴上A，B两点之
间的距离AB=10，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对
应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
【答案】-2
【分析】设AB的中点为C，则AC=BC=5，当Q从B移动到AB中点时，向左平移了8个
单位长度，同样P也向左移动了5个单位长度，根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：设AB的中点为C，
则AC=BC=5，
Q从B移动到AB中点C时，即向左平移了5个单位长度，
∴P也向左移动了5个单位长度，
∴点P所对应的数为3-5=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了图形的平移，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．
11．（2023秋·山东济宁第十五中学校考期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示 则
|a+b|-|c-b|=
.
【答案】-a-c
【详解】解：根据题意得：b＜a＜0＜，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a+b<0，c-b>0，
则原式=-a-b-c+b=-a-c；
故答案为：-a-c．12．（2023春·黑龙江哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴
上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
【答案】9
【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于-6.3小于-1，大于0小于4.8，
写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴得，
第一部分盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2，
第二部分盖住的整数有：1，2，3，4，
两部分一共盖住9个整数，
故答案为：9．
【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整
数这一条件求解是解答本题的关键．
三、解答题
1
13．在数轴上表示数：-2，-1.5，1 ，4，并按从小到大的顺序用“< ”连接起来．
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【答案】数轴表示见解析，-2<-1.5<1 <4
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【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连
接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：
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由数轴可得-2<-1.5<1 <4．
2
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上
表示出各数是解题的关键．
14．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单
位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着
数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
(2)问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，
求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．
t=______秒．
【答案】(1)-8；4-t
(2)点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度
(3)4.8或24
【分析】（1）根据两点间的距离可确定点B表示的数，根据P的运动规律可表示出点P表
示的数；
（2）分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数，求两点间距离即
把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形
进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【详解】（1）解：∵点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，
∴点B表示的数为4-12=-8，
动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的
数为4-t，
故答案为：-8；4-t；
（2）解：依题意得，点P表示的数为4-t，点Q表示的数为-8+2t，
①若点P在点Q右侧时：(4-t)-(-8+2t)=3，
解得：t=3；
②若点P在点Q左侧时：(-8+2t)-(4-t)=3，解得：t=5；
综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；
（3）解：①如图1，P、Q均在线段AB上，
∵两正方形有重叠部分，
∴点P在点Q的左侧，
PQ=(-8+2t)-(4-t)
=3t-12，
∵PE=AP=4-(4-t)=t，
∴重叠部分面积S=PQ⋅PE=(3t-12)⋅t，
∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
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∴ (3t-12)⋅t= t2 ，
2
解得t =0（舍去），t =4.8；
1 2
②如图2，P、Q均在线段AB外，
∴AB=12，AF=AP=t，
∴重叠部分面积S=AB⋅AF=12t，
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∴12t= t2 ，
2
解得t =0（舍去），t =24，
1 2
故答案为：4.8或24．
【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，
重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．15．（1）如图（1），数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上移动3个单位长度
后表示的数是5，那么a的值是 ；
（2）如图（2），有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P、Q分别落在A、B两点处．
将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A
时，点P所对应的数为6（单位：cm)．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺PQ
的长．
（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么
大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年
到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．
【答案】（1）2或8；（2）A：12，B：18，PQ＝6；（3）图形见解析，小明12岁，爷爷
64岁
【分析】（1）分M点向右或向左移动两种情况讨论；
（2）根据题意由数轴观察得三个木尺的长为24-6=18，即可求得答案；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木尺的长，由此可知爷爷的
年龄；
【详解】（1）当M点向右移动，则a=5-3=2，
当点M向左移动，则a=5+3=8，
故答案为2或8；
（2）由题意可知，B点到24的距离、PQ的距离、A点到6的距离相等，
∴PQ=(24-6)÷3=6，
∴A点表示的数为6+6=12，
B点表示的数为24-6=18；
（3）如图：爷爷和小明的年龄差为：(116+40)÷3=52（岁)，
∴爷爷的年龄为116-52=64（岁)，
小明的年龄为64-52=12（岁)，
∴小明12岁，爷爷64岁．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关
键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
