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1.2.3 相反数
学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.
2.会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.
难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
知识点一 相反数的概念
（1）像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做
另一个数的相反数.（符号不同是代数意义）
【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反
式.（整体思想）
（2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.
表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所
示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5
即学即练1 （2023·湖南湘西·统考中考真题） 的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：-2023的相反数是2023，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．
即学即练2 （2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是
（ ）A．9 B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为-9，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
（1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同.
（2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.
（3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反
数.
（4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.
（5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对
字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0.
知识点二 相反数的性质
（1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相
反数是0.
（2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
即学即练 下列说法中正确的有（ ）
① 和 互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一
个是正数，一个是负数；④ 的相反数是 ；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．
【详解】解：-3和+3互为相反数，则①正确；
只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；
0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；
π的相反数是-π，④错误；
0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数
的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数
是正数，0的相反数是0是解题的关键．
知识点三 求一个数的相反数的方法
（1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数.
即学即练 填空：
（1） 的相反数是 ；
（2） 是 的相反数；
（3） 是 的相反数；
（4） 的相反数是 ；
（5）8.2和 互为相反数．
（6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
1
【答案】 -2.5 100 5 1.1 -8.2 -a 负数 0
5
【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．
【详解】解：（1）-(-2.5)=2.5，相反数是-2.5；
故答案为：-2.5；
（2）100是-100的相反数；
故答案为：100；1 1
（3）-5 是5 的相反数；
5 5
1
故答案为：5 ；
5
（4）1.1的相反数是-1.1；
故答案为：1.1；
（5）8.2和-8.2互为相反数．
故答案为：-8.2；
（6）a和-a互为相反数．
故答案为：-a；
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．
故答案为：负数，0．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
知识点四 多重符号的化简
表示 的相反数，所以
多重符号化简的依据是相反数的定义，如 .
化简规律:一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负
偶正）.
即学即练 （2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）a-b+c的相反数（ ）
A．-a-b-c B．-a-b+c C．-a+b-c D．a+b-c
【答案】C
【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得．
【详解】a-b+c的相反数为-(a-b+c)=-a+b-c，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键．题型一 相反数的定义
1
例1 （2023·湖南张家界·统考中考真题） 的相反数是（ ）
2023
1 1
A． B．- C．2023 D．-2023
2023 2023
【答案】B
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
1 1
【详解】解： 的相反数是- ．
2023 2023
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
举一反三1 （2023·辽宁锦州·统考中考真题）2023的相反数是（ ）
1 1
A． B．-2023 C．2023 D．-
2023 2023
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：2023的相反数是-2023，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
举一反三2 下列两个数不是互为相反数的是（ ）
1 1 7 1
A．-0.25与 B．2 与- C．-5与5 D．- 与0.2
4 3 3 2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义对各项判断即可．
1 1 1
【详解】解：A选项，∵-0.25=- ，∴- 与 互为相反数，故A不符合题意；
4 4 4
1 7 7 7
B选项，∵2 = ， ∴ 与- 互为相反数，故B不符合题意；
3 3 3 3
C选项，∵-5与5互为相反数，故C不符合题意；
1
D选项，∵- =-0.5，∴-0.5与0.2不是相反数，故D符合题意；
2
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．题型二 判断是否互为相反数
例2 （2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）下列各对数中，是互为相反数
的是（ ）
1
A．-(+7)与+(-7) B．- 与+(-0.5)
2
C． 1 与 | 5| D． 与 1
-(-1 ) - - +(-0.01) (- )
4 4 100
【答案】C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A.∵-(+7)=-7=+(-7)，
∴-(+7)与+(-7)相等，不是互为相反数，故A错误；
1
B.∵+(-0.5)=-0.5=- ，
2
1
∴- 与+(-0.5)相等，不是互为相反数，故B错误；
2
C.∵ 1 1， | 5| 5 1，
-(-1 )=1 - - =- =-1
4 4 4 4 4
∴ 1 与 | 5|互为相反数，故C正确；
-(-1 ) - -
4 4
1 1
D.∵+(-0.01)=-0.01，(- )=- =-0.01，
100 100
1
∴+(-0.01)与(- )相等，不是互为相反数，故D错误．
100
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互
为相反数．
举一反三1 A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有
B答案正确．
故选B．
举一反三2 下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
与 ； 与 ； ( 1)与 ( 1)； 与 ； 与
(-1) +1 -(-2) +(-2) - - + + -(+1) +(-1) -(+2) -(-2)
2 2
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．
【详解】解：(-1)与+1互为相反数；
∵-(-2)=2，+(-2)=-2，
∴-(-2)与+(-2)互为相反数；
∵ ( 1) 1， ( 1) 1，
- - = + + =
2 2 2 2
∴ ( 1)与 ( 1)相等，不互为相反数；
- - + +
2 2
∵-(+1)=-1，+(-1)=-1，
∴-(+1)与+(-1)相等，不互为相反数；
∵-(+2)=-2，-(-2)=2，
∴-(+2)与-(-2)互为相反数；
即互为相反数的有3对．
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数
是解答本题的关键．题型三 化简多重符号
例3 -(-2)的相反数是 ；+(-5)的相反数是 ，数-(+a)的相反数是 ，
数-(-a)的相反数是 ；-(-a-b)与 互为相反数．
【答案】 -2 5 a -a -a-b
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：-(-2)=2，而2的相反数是-2；
+(-5)=-5，而-5的相反数是5；
-(+a)=-a，而-a的相反数是a；
-(-a)=a，而a的相反数是-a；
-(-a-b)=a+b，而a+b的相反数是-a-b．
故答案为：-2；5；a；-a；-a-b．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互
为相反数．
举一反三1 数轴上点A表示的数是 ( 2)，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示
- +
9
的数是 ．
2
【答案】
9
【分析】先化简多重符合得到A表示的数，再根据相反数的定义：两个数只有符号不同，
数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0进行求解即可．
【详解】解：∵ ( 2) 2， 2的相反数为2，
- + =- -
9 9 9 9
2
∴点B表示的数为 ，
9
2
故答案为： ．
9
【点睛】本题主要考查了化简多重符号和相反数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数
的定义．
举一反三2 （2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在-(+2.5)，-(-2.5)，+(-2.5)，
+(+2.5)中，正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：∵-(+2.5)=-2.5，-(-2.5)=2.25，+(-2.5)=-2.5，+(+2.5)=2.5，
∴正数的个数是2个，
故选B．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有
多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负
数，偶数个符号，则该数为正数．
题型四 相反数的应用
例4 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B
表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ．
【答案】4
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数．
【详解】∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
举一反三1 （2023秋·山东日照·七年级校考阶段练习）如图，数轴上有三个点A、B、
C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
举一反三2 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
一、单选题
1
1.（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）－（＋ ）的相反数是（ ）
8
1 1
A． B．－ C．8 D．－8
8 8
【答案】A
1 1
【分析】先将－（＋ ）化简为－ ，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”
8 8
号求解即可．
1 1
【详解】解：－（＋ ）＝－ ，
8 8
1 1 1
∵- 的相反数是－（－ ）＝ ，
8 8 8
1 1
∴－（＋ ）的相反数是 ，
8 8故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，也考查了多重符号的
化简．
2.（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）2022的相反数是（ ）
1 1
A．2022 B．-2022 C． D．-
2022 2022
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是-2022，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
3.以下叙述中，正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数
【答案】C
【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可．
【详解】A选项：1和-2不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符
合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：-1的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用．
4.（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且
相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满
足a+d=0，则b的值为（ ）
1 1
A．-1 B．- C． D．1
2 2
【答案】B【分析】由a+d=0，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论．
【详解】解：∵a+d=0，
∴a、d互为相反数，
∴原点是AD的中点，
∵相邻两点之间的距离均为1个单位，
∵BC =1，
1
∴b=- ，
2
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁
并且到原点的距离相等是解决此题的关键．
5.下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【答案】D
【详解】【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例
选出正确选项．
相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，-a，-b的大小关系为（）A．-a<-b<b<a B．-a<b<a<-b
C．-a<b<-b<a D．-a<-b<a<b
【答案】C
【分析】先根据相反数的意义把-a，-b在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比
左边的数大即得答案．
【详解】解：由题意可得a，b，-a，-b在数轴上的位置如图所示：
则a，b，-a，-b的大小关系为-a<b<-b<a，
故选：C
【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解
答的方法是关键．
二、填空题
1.（2023秋·甘肃陇南·七年级校联考期末） ( 1)的相反数是 ．
- +
6
1
【答案】
6
【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解： ( 1) 1的相反数是1，
- + =-
6 6 6
1
故答案为： ．
6
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数
互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2.（2023秋·福建莆田·七年级仙游一中校考期末）a的相反数是2022，则a= ．
【答案】-2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【详解】解：解：a 的相反数是2022，故a是-2022．
故答案为：-2022
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．3.化简符号： ．
-{+[-(-2022)]}=
【答案】-2022
【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．
【详解】解： ．
-{+[-(-2022)]}=-2022
故答案为：-2022．
【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与
“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
4.化简下列各数的符号： ， ．
-(-1.3)= -[+(-3)]=
【答案】 1.3 3
【分析】根据相反数的性质，即可求解．
【详解】解：-(-1.3)=1.3；
．
-[+(-3)]=-(-3)=3
故答案为：1.3，3
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在
一个数的前面加上正号是原数是解题的关键．
5.数轴上，若点A、B表示互为相反数的两个数，A在B的右侧，并且这两点的距离是8，
则点B表示的数是 ．
【答案】-4
【分析】数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等求出即可．
【详解】解：∵点A，B表示互为相反数的两个数，A在B的右侧，并且这两点的距离为
8，
∴这两个数一个为4，另一个则为﹣4，
∵A在B的右侧，
∴点B表示的数为-4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题主要考查了相反数在数轴上的几何特征，能熟记这个几何特征（数轴上互为
相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等）是解此题的关键．
6.已知2+3x与-5互为相反数，则x等于 ．
【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．
【详解】∵2+3x与-5互为相反数，
∴2+3x+(-5)=0
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
m+n
7.已知m, n互为相反数，则2m+2n+2- = ．
3
【答案】2
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可
得解.
【详解】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴2m+2n=0，
m+n
∴2m+2n+2- =0+2-0=2.
3
故答案是:2.
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，熟知互为相反数的两个
数的和等于0是解题的关键．
三、解答题
1.化简下列各数：
(1)-(+2.7)；
(2) ( 1)；
- -
4
(3) ；
-[-(+2)]
(4) [ ( 1)]．
- + +2
2
【答案】(1)-2.7
1
(2)
4(3)2
1
(4)-2
2
【分析】（1）由+2.7的相反数的含义可得答案；
1
（2）由- 的相反数的含义可得答案；
4
（3）由+2的相反数的相反数的含义可得答案；
1
（4）由+2 的本身的相反数的含义可得答案．
2
【详解】（1）解：-(+2.7)=-2.7.
（2）解： ( 1) 1
- - = .
4 4
（3）解：
-[-(+2)]=-(-2)=2.
（4）解： [ ( 1)] ( 1) 1
- + +2 =- +2 =-2 .
2 2 2
【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本
题的关键．
2.数轴上有A,B,C三点．点A,B表示的数互为相反数，且点A在点B的左边，同时点A,B
相距8个单位；点A,C相距2个单位．点A,B,C表示的数各是多少？
【答案】点A表示的数为-4，点B表示的数为4，点C表示的数为-6或-2
【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离
公式解答即可．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，且点A在点B的左边
∴A为负数，B为正数
∵点A、B相距8个单位长度
∴点A表示的数为-(8÷2)=-4，点B表示的数为8÷2=4
∵点A、C相距2个单位长度
∴点C表示的数为-4-2=-6或-4+2=-2
∴点A表示的数为-4，点B表示的数为4，点C表示的数为-6或-2．如图所示：故答案是：点A表示的数为-4，点B表示的数为4，点C表示的．数为-6或-2
【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解
答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合
的优点．
3.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．
(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是-2，写出a、b的值
【答案】(1)a=-1.5、b=1.5；
(2)a=-3，b=3
【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a、b的值；
（2）求出OB、OA的长即可求出a、b的值．
【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，b(a<b)，且A、B之间的距离为
3，
∴a=-1.5、b=1.5；
（2）∵BQ=5，OQ=2，
∴OB=3，
∴OA=3，
∴a=-3，b=3
【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
