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1.5.2 科学记数法
1. 理解有理数的乘方的意义,并能进行乘方运算
2. 掌握有理数的混合运算顺序,并能熟练、正确地进行计算
3. 借助生活进一步感受较大的数,并能用科学记数法表示绝对值大于 10 的数
4. 了解近似数的意义,能按要求取近似数
知识点一 科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式(其中 大于或等于1且小于10, 是正
整数),使用的是科学记数法.对于小于-10 的数也可以类似表示.例如
注意:
(1)用科学记数法表示绝对值较大的负数时,不要漏掉“—”号.
(2)用科学记数法表示的数只改变数的形式,而没有改变数的大小
(3)带单位的数要先转化为原数,再用科学记数法来表示
即学即练 (1)用科学记数法表示下列各数:①2021;②576万;③0.027×104;
④-70890.
(2)把下列用科学记数法表示的数还原成原数:①3.5×106;②1.20×105;③-9.3×104;
④-2.34×108.
(3)下列的数各是几位数?①6×108;②1.4×107;③1019;④5.2×10n.
【答案】(1)①2.021×103;②5.76×106;③2.7×102;④-7.089×104;(2)
①3500000;②120000;③-93000;④-234000000;(3)①是9位数;②是8位数;③是
20位数;④是(n+1)位数.
【分析】(1)科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定
n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数;
(2)将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右
移动n位所得到的数;
(3)将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就得出这个数是几位数.
【详解】解:(1)用科学记数法表示各数分别为:
①2.021×103;②5.76×106;③2.7×102;④-7.089×104;
(2)把科学记数法表示的数还原成原数为:
①3500000;②120000;③-93000;④-234000000;
(3)①还原成原数是600000000,是9位数;
②还原成原数是14000000,是8位数;
③还原成原数是10000000000000000000,是20位数;
④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0],是(n+1)位数.
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数.解题的关键是明确科学记数法
的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值
以及n的值.
知识点二 用科学记数法表示一个绝对值较大的数
(1)把小数点向左移动,得到整数位数只有一位的数(非零数),就是 .
(2)小数点向左移动的位数就是 .也可以用原数的整数位数减 1确定 .如
2356.25,将小数点向左移动3位可得a=2.356 25,10的指数为3;也可以利用原
数的整数位数 4减去1得到 10的指数为3.
(3)写成 的形式
即学即练 用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000立方千米.
(2)太平洋面积约为17970万平方千米.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
【答案】(1)1.08×1012;(2)1.797×108;(3)1.6×1011;(4)9×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.
【详解】解:(1)1080000000000=1.08×1012;
(2)17970万=179700000=1.797×108;
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011;
(4)九十亿=9000000000=9×109.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
求用科学记数法表示的数对应的原数时,10 的指数是多少,就将小数点向右移动多少位.
如 ,10的指数是3,就将3.14 的小数点向右移动3位,即为3140( 中的数的
整数位数不够时,用 0补位)
题型一 用科学记数法表示绝对值大于1的数
例1 (2023春·上海徐汇·七年级统考期末)月球沿着一定的轨道围绕地球运动,它在远地
点时与地球相距约为405500千米,用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字),那么
下列表示正确的是( )
A.406×103 B.4.06×104 C.4.06×105 D.4.06×106
【答案】C
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当
原数绝对值大于等于10时,n是非负数,当原数绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:根据题意可得:
405500用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字)为:4.06×105,
故选:C
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其
中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.举一反三1 (2023春·江苏淮安·九年级校考期中)运河三千里,最美在淮安,京杭大运
河全长约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为( )
A.0.179×107 B.17.9×105 C.1.79×106 D.179×103
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
【详解】解:1790000=1.79×106.
故选:C.
【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,
n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1
时,n是负数,确定a与n的值是解题的关键.
举一反三2 (2023秋·广西南宁·七年级统考期中)2022年10月1日,南宁地铁总客运量
约为1220000人次,位居全国第三.其中1220000用科学记数法表示为( )
A.122×104 B.12.2×105 C.1.22×106 D.1.22×107
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:1220000用科学记数法表示为1.22×106.
故选:C.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n
可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n
的确定方法.
举一反三3 (2023春·吉林长春·九年级校考期中)2023年4月3日,伴随着一声清脆的
鸣笛,满载的中欧班列(长满欧)从长春兴隆铁路口岸启动,经满洲里口岸走出国门,驶
向欧洲。在刚刚过去的第一季度,“长满欧”承运货物1998标箱,涵盖货值约424 000
000元人民币,列车拉长了东北老工业基地开放的半径,加快了中国一汽、吉林石化等国
字号产品迈向世界的步伐,将数据424 000 000 这个数用科学记数法表示为( )A.424×106 B.42.4×107 C.4.24×108 D.0.424×109
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】解:424000000=4.24×108.
故选:C.
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法,掌握科学记数法的表示形式
为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数是关键.
举一反三4 (2023秋·吉林长春·七年级统考期末)莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰
收,她家卖给了一位客户10箱猕猴桃.莹莹帮助爸爸记账,每箱猕猴桃的标准重量为5千
克,超过标准重量的部分记为“+”,不足标准重量的部分记为“-”,莹莹的记录如下(单
位:千克):+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0,+0.05,-0.15.
(1)计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克?
(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克,计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元?(精确
到1元)
(3)若都用这种纸箱装,莹莹家的猕猴桃共能装500箱,按照12元/千克的价格,把猕猴桃
全部出售,莹莹家大约能收入多少元?(精确到万位,用科学记数法表示)
【答案】(1)这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克;
(2)莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元;
(3)莹莹家大约能收入3×104元.
【分析】(1)根据有理数的加法,确定这10个数的和,再计算这10箱猕猴桃的总重量;
(2)根据总重量×单价列出算式,然后计算即可得解;
(3)求出1箱猕猴桃的总价,乘以500即可得.
【详解】(1)解:+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1.
根据题意,得5×10+0.1=50+0.1=50.1(千克).
所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克;
(2)解:12×50.1=601.2≈601(元).
所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元;(3)解:601÷10×500=30050≈3×104(元).
所以莹莹家大约能收入3×104元.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,正负数的意义,解题关键是理解“正”
和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先
规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
题型二 将用科学记数法表示的数变回原数
例2 (2023秋·河北沧州·七年级统考期末)若整数815550…0用科学记数法表示为
8.1555×1011,则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
【答案】C
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.
【详解】∵8.1555×1011表示的原数为815550000000,
∴原数中“0”的个数为7,
故选C.
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数a×10n还
成成原数时,n>0时,小数点就向右移动n位得到原数;n<0时,小数点则向左移动|n|
位得到原数.
举一反三1 (2023秋·浙江金华·七年级校考期末)“绿水青山就是金山银山”.某地积
极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资1.102×108元资金,数据
1.102×108可表示为( )
A.1102亿 B.1.102亿 C.110.2亿 D.11.02亿
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:1.102×108=1.102亿.
故选:B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
举一反三2 (2023秋·贵州铜仁·七年级期末)根据国家卫健委官网统计,截至2021年12
月20日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗接
近27亿剂次,则27亿用科学记数法表示正确的是( )
A.27×108 B.27×109 C.2.7×109 D.0.27×1010
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:27亿=2700000000=2.7×109,
故选:C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
举一反三3 (2023秋·湖南常德·七年级校联考期末)舌尖上的浪费让人触目惊心,据统
计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为(
)
A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1010.
故选:D.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其
中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
举一反三4 (2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末)用科学记数法表示中国的陆地面积约为: ,原来的数是 .
9.6×106km2 ( )km2
A.9600000 B.96000000 C.960000 D.96000
【答案】A
【分析】直接利用科学记数法表示较小的数a×10n,还原为原来的数,需要把a的小数点
向右移动n位得到原数,求出答案即可.
【详解】解:9.6×106km2表示的原数是9600000km2,
故选A.
【点睛】本题考查了科学记数法,正确把握小数点向右移动的位数是解题关键.
举一反三5 (2023秋·湖北黄石·七年级统考期末)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一
艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,该舰的满载排水量为6.75×104吨,这个用科学记数法
表示的数据的原数为( )
A.6750吨 B.67500吨 C.675000吨 D.6750000吨
【答案】B
【分析】科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右
移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a×10﹣n,还原为原来的数,需要把a
的小数点向左移动n位得到原数.
【详解】6.75×104吨,这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨.
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数,把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数
法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
一、单选题
1.(2023春·甘肃张掖·七年级校考期末)“1543亿”用科学记数法表示为( )
A.1.534×103 B.1.534×1011 C.15.34×108 D.1534×108【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:1543亿=153400000000=1.534×1011;
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其
中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2023秋·四川眉山·七年级统考期末)中国信息通信研究院测算2020-2025年,中国
5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元,直接带动经济总产出达106000亿元,近
似数106000用科学记数法表示为( )
A.10.6×104 B.1.06×106 C.10.6×105 D.1.06×105
【答案】D
【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,10的指数比原数的整数位数少1.
【详解】106000=1.06×105.
故选:D.
【点睛】本题主要考查科学记数法,牢记科学记数法的定义(把一个绝对值大于10的数记
作a×10n的形式,其中a是整数位数只有一位的数,n是正整数,这种记数方法叫做科学记
数法)是解题的关键.
3.(2023春·江苏淮安·九年级统考期中)盱眙旅游资源丰富,特色鲜明,自然、人文景观
达66处,先后获得中国优秀旅游名县、中国最佳生态旅游县等称号,据统计去年我县累计
接待游客约219400人,数据219400科学记数法表示( )
A.2.194×106 B.2194×102 C.2.194×105 D.0.2194×106
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解: 219400=2.194×105;
故选C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期末)2022年,某县完成生产总值(GDP)
39610000000元,同比增长5.8%,数据39610000000元用科学记数法可表示为( )
A.3.961×108元 B.3.961×109元 C.39.61×1010元 D.3.961×1010元
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:39610000000=3.961×1010元.
故选:D.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末)地球赤道的周长是40075000米,将
40075000用科学记数法表示应为( )
A.4.0075×107 B.40.075×106
C.4007.5×104 D.0.40075×108
【答案】A
【分析】根据科学记数法的定义,计算求值即可;
【详解】解: 40075000=4.0075×107,
故选:A.
【点睛】本题考查了科学记数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(a大于或等于
1且小于10,n是正整数);n的值为小数点向左移动的位数.
6.(2023秋·吉林·七年级统考期末)若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010,
则原数中“0”的个数为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
【答案】B
【分析】把1.25×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.
【详解】解:∵ 1.25×1010表示的原数为12500000000,
∴原数中"0"的个数为8,
故选B.
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数a×10n还
原成原数时,n>0时,小数点则向右移动n位得到原数;n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数.
二、填空题
1.(2023春·重庆巫溪·七年级校考期中)2022年重庆“五一”节假日A级景区共接待游客
8485000人次,今年有望再突破,将8485000用科学记数法表示:
【答案】8.485×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值大于等于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:8485000用科学记数法表示为8.485×106.
故答案为:8.485×106.
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数,一般形式为a×10n,其中
1≤|a|<10,n可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,
以及指数n的确定方法.
2.(2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中)人体最小的细胞是血小板,
5120000000个血小板紧密排成一直线,数据5120000000用科学记数法表示是 .
【答案】5.12×109
【分析】将5120000000写成a×10n(1<|a|<10,n为整数)的形式即可.
【详解】解:5120000000=5.12×109 =1.9×108.
故答案为5.12×109.
【点睛】本题主要考查了科学记数法,将原数写成a×10n(1<|a|<10,n为整数)的形式,
确定a和n的值是解答本题的关键.
3.(2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末)据《中华人民共和国2012年国
民经济统计公报》发布的数据,2012年我国因自然灾害造成的直接经济损失达
97500000000元,用科学记数法表示这一数据为 元.
【答案】9.75×1010
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.
【详解】解:97500000000用科学记数法表示为9.75×1010.
故答案为:9.75×1010.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的形式为a×10n,其中1≤|a|<10,
n是正数,是由原数的整数位的位数减1得到.
4.(2023春·江苏扬州·七年级统考期末)近年来,我国充电基础设施快速发展,已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络,有效支撑了新能源汽车的快速发展.预计
2023年中国充电基础设施累计数量将达到958.4万台.将9584000用科学记数法表示应为
.
【答案】9.584×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:9584000=9.584×106,
故答案为:9.584×106.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其
中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(2023秋·甘肃·八年级统考期末)用科学记数法表示的数-1.23×10-4,化为原数是
.
【答案】-0.000123
【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时,n小于0时,n的绝对值是几,小数点就向
左移几位.
【详解】解:-1.23×10-4=-0.000123,
故答案为:-0.000123.
【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a×10-n表示的数,“还
原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学
记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表
示一个数是否正确的方法.
6.(2022秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中)用科学记数法表示成
3.14×104的数是 .
【答案】31400
【分析】通过科学记数法换算成原数,正负符号不变,乘以几次幂就将小数点后移几位,
不足的补0.
【详解】解:3.14×104=31400;
故答案为:31400.
【点睛】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理,即科学记数法的逆推.
7.(2022秋·辽宁大连·七年级统考期末)用科学记数法写出的数-7.04×105原数是 .【答案】-704000
【分析】数据-7.04×105中的a=7.04,指数n=5,需要把7.04的小数点向右移动5位即可
得到原数.
【详解】解:-7.04×105=-704000,
故答案为:-704000.
【点睛】本题考查了用科学记数法表示的原数,确定n的值是解题的关键.
8.(2022秋·陕西西安·七年级校考期中)一个整数815550…0用科学记数法表示为
8.1555×1010,则原数中“0”的个数为 个.
【答案】6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
【详解】解:由8.1555×1010=81555000000可知原数中“0”的个数为6个;
故答案为6.
【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.
9.(2022秋·广西贵港·七年级统考期末)目前全国疫情防控形势依旧严峻,我们应该坚持
“勤洗手,戴口罩,常通风”.一双没有洗过的手,带有各种细菌约7.5×105个,则科学
记数法数据7.5×105的原数为 .
【答案】750000
【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n 为整数),科学记
数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学记数法也可以很方便地表示一
些绝对值较小的数.
【详解】解:7.5×105=750000,
故答案为:750000.
【点睛】本题考查了把科学记数法化为原数,掌握科学记数法的表示法则及规律是关键.