文档内容
期中押题预测卷
（考试范围：第 1-3 章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下面给出的4个数中，倒数最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每个数的倒数，再比较大小即可．
【详解】解：A. 它的倒数为9；B. 的倒数为6；
C.|-2|的倒数为 ；D.42=16，它的倒数为 ，所以倒数最大的是 ，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，倒数以及有理数大小比较，掌握相关定义是解答本
题的关键．
2．（2022·广西·南宁三中八年级期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确
诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解： ，故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成 的形式，其中 ，
为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2022·河南开封·七年级期末）在 各数中，正有理数的
个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据有理数的概念可进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴在 各数中，正有理数的有： ，共4个；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有
理数的乘方运算是解题的关键．
4．（2022·四川绵阳·七年级期中）下列方程的解是 的有( )
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【答案】A
【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】① ，解得x=-3，不合题意；
② ，x+2=±5，解得x=3或x=-7，不合题意；
③ ．x-3=0，x-1=0，解得：x=3或x=1，不合题意；
④ ．解得：x=3，符合题意．故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（2022·重庆七年级期中）多项式 是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．－2 C．－4 D．4或－4【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定 的值．
【详解】解： 多项式 是关于 的四次三项式，
， ， ．故选：C．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做
多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6．（2022·四川成都·七年级期末）某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过
的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则
还缺25本，设七年级1班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本”，即可得出关于x的一
元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：4x+13=5x-25．故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长
方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若 ，则①④
两块长方形的周长之和为（ ）
A．8 B． C． D．16
【答案】A
【分析】根据题意可以分别求出①④两块长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，
从而可以解答本题．
【详解】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若 ，
∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a，∴①④两块长方形的的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a
＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a
＝8；故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，长方形的性质及周长等知识，解题关键是表示出小长方形①和④的长和宽．
8．（2022·重庆市七年级期中）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值（ ）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
【答案】C
【分析】先根据|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7可得a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，由此再分类讨论即可求得答案．
【详解】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，
则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣6，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣6，
即：c﹣b＝﹣6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣6|＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，
则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣8，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣8，
即：c﹣b＝﹣8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣8|＝8；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，
则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝8，
∴a﹣b﹣a＋c＝8，
即：c﹣b＝8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|8|＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，
则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝6，
∴a﹣b﹣a＋c＝6，
即：c﹣b＝6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|6|＝6，
综上所述，若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为6或8，故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
9．（2022·江苏扬州·七年级期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，
图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．53 B．51 C．45 D．43
【答案】B
【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解.
【详解】解：根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，
最下面的一横作为一部分，规律为（2n-1），
上面的就是求和规律为： ，
则所有的五角星的数量的和的规律为： +（2n-1），
则图形8中的星星的个数= =36+15=51.故选：B
10．（2022·浙江温州·七年级期中）如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成
甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所
示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（ ）
A．21 B．9 C． D．
【答案】B
【分析】根据比例设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x，然后根据乙纸片的面积列出方
程即可求出x，进而可得结果．
【详解】解：设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x．由题意得， 解得：
∴灰色区域的面积为 ∴图1中甲纸片的面积是9．故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川·七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为____．
【答案】﹣1
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，
∴x﹣3=0，y+4=0，∴x=3，y=﹣4，
∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查代数式求值、绝对值和平方式的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．
12．（2021·四川·石室中学七年级期中）若 ，则 的值等于___________．
【答案】2024
【分析】先将已知等式变形为 ，再将所求式子变形，整体代入即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，即 ，
∴ = = = =2024，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
13．（2022·江苏·七年级期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的
图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
_____．
【答案】4a﹣8b【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b,
然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 =
(2a−4b)×2 =4a-8b．
故答案为：（4a-8b）
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
14．（2022·广东·七年级专题练习）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单
位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示
原点的应是点__．
【答案】C
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【详解】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；
若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝3，与题意不符合，舍去；
若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；
若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了数轴，学会用排除法分析问题是解题的关键．
15．（2022·广东惠州·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简
___________．
【答案】
【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解．
【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b−c|−|a−c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数，零的绝对值是零．
16．（2022·四川成都·七年级期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共
买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果
每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物
品的价值是______钱．
【答案】53
【分析】设人数为 ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．
【详解】解：设一共有 人
由题意得： 解得：
所以价值为： （钱）故答案是：53．
【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题关键是找准等量关系并准确表示．
17．（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）若关于x的方程 ﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整
数a的和为 ___．
【答案】
【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得 的整数解，再求其和即可
【详解】 ﹣x＝1
是正整数，
或 或
或 或
符合条件的所有整数a的和为
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，数的整除，找到4的因数是解题的关键．18．（2022·四川·石室中学七年级期中）十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocot（1860）发
明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一
层的“生长”出来： 是第一层，第二层是 和 ，第三层的 ， ， ， ，…，按照这个规律，若
位于第m层第n个数（从左往右数）．则 ________．
【答案】138
【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 →
，根据此规律，逆向推理即可．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 →
，
∴ → → → → → → → → ，∴ 在第9层，即m=9，
由图知， 左边有2个数， 左边有4个数， 左边有8个数， 左边有16个数， 左边有32个数，
左边有64个数，∴ 左边有128+1=129个数，即n=129，
∴m+n=9+129=138，故答案为：138．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 → ，这一变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·黑龙江·肇源县第四中学期中）计算．
(1) ； (2) (3) ； (4) ．
【答案】(1)6 (2)-3 (3)35(4)
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先计算括号内的，再将除法转化为乘法，再计算；
（3）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（1）
解：原式=
=6；
（2）
原式=
=
=
= ；
（3）
原式=
=
=
=35；
（4）原式=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
20．（2022·四川绵阳·七年级期中）先化简，再求值：6ab﹣{﹣2b2﹣2[a2+2a﹣4（b2+ab﹣2）]﹣3
（a2+2b2）}﹣4（ab+ a2﹣b），其中a、b满足（a+b﹣3）2+（ab+4）2＝0．
【答案】﹣6ab+4a+4b+16，52
【分析】先去括号，合并同类项进行化简，然后根据偶次幂的非负性求得a+b，ab的值，利用整体思想代
入求值即可．
【详解】解：6ab﹣{﹣2b2﹣2[a2+2a﹣4（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）}﹣4（ab+ a2﹣b），
＝6ab﹣[﹣2b2﹣2（a2+2a﹣4b2﹣4ab+8）﹣3a2﹣6b2]﹣4ab﹣5a2+4b，
＝6ab﹣（﹣2b2﹣2a2﹣4a+8b2+8ab﹣16﹣3a2﹣6b2）﹣4ab﹣5a2+4b，
＝6ab+2b2+2a2+4a﹣8b2﹣8ab+16+3a2+6b2﹣4ab﹣5a2+4b，
＝﹣6ab+4a+4b+16；
∵（a+b﹣3）2+（ab+4）2＝0．且（a+b﹣3）2≥0，（ab+4）2≥0，
∴a+b＝3，ab＝﹣4；
∴原式＝﹣6ab+4（a+b）+16，
＝﹣6×（﹣4）+4×3+16，
＝52．
【点睛】本题考查整式加减化简求值，偶次方非负数性质，掌握整式加减化简求值，偶次方非负数性质是
解题关键．
21．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)x=2(2)x=-2
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x=6x+8x-12
移项得：8x-6x-8x=-12
合并同类项得：-6x=-12
系数化为1得：x=2
（2）解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28
去括号得：7x+14-12x+4=28
移项得：7x-12x=28-14-4
合并同类项得：-5x=10
系数化为1得：x=-2
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．
22．（2022·重庆市綦江中学七年级期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意
圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别a，a，a，a，a．
1 2 3 4
(1)若a＝1，则 ＝______，若a＝x，则a＝______（用含x的式子表示）；
1 4
(2)在移动“凹字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可
能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；
(3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b，b，b，b，b，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为
1 2 3 4
______．
【答案】(1)10； ；
(2)小胖的说法对，大胖的说法不对，理由见解析；
(3)21，23或29．
【分析】（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出a，同样可用含x的式子表示a；
3 4
（2）由5个数之和分别为106和90，解之可得出a值，进而可得结论；
（3）找出a的可能值，进而可得出2a+1的值，结合b的值及b = 2a+ 1可确定b值．
（1）解：由题意得：a=1+7+2=10，若a＝x，则a=x+1-7=x-6，
3 4
故答案为：10；x-6；
（2）
解：小胖的说法对，大胖的说法不对，
理由：小胖：(a-8) + (a- 1) +a+ (a+1) + (a-6) =106，解得：a=24；
大胖：(a-8) + (a- 1) +a+ (a+1) + (a-6) =90，解得：a=20.8 (不符合题意，舍去)；
∴小胖的说法对，大胖的说法不对；
（3）
解：a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61；
∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b= 2a+1，
∴b的值可以为：21，23，29，
故答案为：21，23或29．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（2022·四川成都·七年级期末）列方程解应用题：某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰
好为5800元．甲种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元．(1)求甲，乙两种商品各进了多少
件？
(2)若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元进行标价．若乙种商品按
标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，
总获利比全部按标价售出获利少了560元，则甲种商品按标价售出了多少件？
【答案】(1)甲种商品进了50件，乙种商品进了10件
(2)甲种商品按标价售出了30件
【分析】（1）设乙种商品进x件，则甲种商品进了（60−x）件，根据题意列出方程可得答案；
（2）设甲种商品按标价售出了y件，则甲种商品有（50−y）件按标价的八折出售，根据题意列出方程可得
答案．
(1)
设乙种商品进x件，则甲种商品进了（60−x）件，
由题意得，100（60−x）＋80x＝5800，
解得x＝10．
所以60−x＝50，答：甲种商品进了50件，乙种商品进了10件；
(2)
设甲种商品按标价售出了y件，则甲种商品有（50−y）件按标价的八折出售，
由题意得，140×0.2×（50−y）＝560，
解得y＝30，
答：甲种商品按标价售出了30件．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
24．（2022·重庆市七年级期中）阅读理解：明明和聪聪在学习分数加、减、乘、除法时经常做口算题：
， ， ， ……， ， ， ， ……．
他们发现求差和求积的结果相等，前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．将它们
的结果依次可排列为 ……聪聪很快就说出了排在第100位上的数是 ．明明表
示出了排在第n位上的数，还求出排在前100位数的和．学乘方时，他们通过类比学习：
， ， ……聪聪将这种结果也依次排列为
……也快速说出了排在第100位的数，并求出了前100项的乘积．聪聪和明明学习后反思：简
单计算也蕴含着规律，多观察和思考，探究规律进行思考，看似复杂的问题也会变得简单．这次类比学习，
还得益于相反数、倒数的意义和加法、乘法结合律的应用．请小伙伴们解答下面的问题：
（1）明明排在第n位上的数用含n的式子表示为： ．
（2）计算： ．
（3）计算： ．
【答案】（1） 或 或 ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据题中给出的条件，分析求解即可；
（2）根据 ， 这个规律化简，然后求解即可；（3）将原式转化为 ，然后化简求值即可．
【详解】解：（1）∵ ， ， ， ……，
， ， ， ……
∴明明排在第n位上的数用含n的式子表示为：
或 或
（2）
（3）
＝ ．
【点睛】本题考查了利用规律解题，读懂题意，得出规律是解决此题的关键．
25．（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点
位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从
B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运
动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q
两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出
满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA
方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开
始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当
PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
【答案】（1）20；（2）2s，4s，6s，14s；（3）5s， ， ，
【分析】（1）根据两点间距离公式求出AB的长，再由BC＝3AB求出BC的长从而确定点C表示的数；
（2）分 ， ， ， 四种情况讨论列方程求解即可；
（3）方法同（2），根据PQ+QM+PM＝10列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，
∴
∴
∴点C表示的数为18+2=20；（2）∵AB=6，BC=18
∴点P从A臵B需要6÷2=3s，
又在点B处休息2秒，
所以，从A到C所用时间为（20+4）÷2+2=14s，
点Q从B到C所用时间为18÷1=18s
①当 时，点P表示的数为： ，点Q表示的数为
∵
∴
解得， 或 （舍去）
②当 时，点P表示的数是2，点Q表示的数为
∵
∴
解得， 或 （舍去）
③当 ，点P 表示的数为 ，点Q表示的数为
∵
∴
解得， 或
④当 时，点P表示的数为20，点Q表示的数为
∵
∴
解得， （舍去）或 （舍去）
综上所述，t的值为：2s，4s，6s，14s；
（3）点M从C到A需要时间为：[20-（-4）] 3=8s，再回到点C共需16s，
当t=10s时，点P追上点Q， ÷
①当 时，点P表示的数为： ，点Q表示的数为 ，点M表示的数为
∴ ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， （舍去）；
②当 时，且 s时，点Q与点M相遇，
∴ ， ，∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， 或
③当 时，此时点P表示的数为 ，当 时，P，M相遇，
∴ ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， （舍去）或 ；
④当 时，此时M已返回，表示的数为
∴ ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， （舍去）
⑤当 时， ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， （舍去）
⑥当 时，此时点P表示的数为20
∴ ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得， （舍去）或
⑦当 时，点P表示的数是20，点M表示的数是20，点Q表示的数是
∴ ， ，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解牧师， （舍去）综上，t的值为：5s， ， ，
【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的
关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．
26．（2022·广东汕头·七年级期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对
应的点之间的距离：因为 ，所以 的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的
点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式 的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵ 的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴ 的最小值是3
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1) 的最小值是______；
(2)利用上述思想方法解不等式： ；
(3)当a为何值时，代数式 的最小值是2
【答案】(1)5
(2) 或
(3)-2或-6
【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值，进而问题可求解；（2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
（3）根据原式的最小值为2，得到表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可．
（1）
解： ，表示 到 与到 的距离之和，
点 在线段 上， ，
当点 在点 的左侧或点 的右侧时， ，
的最小值是5；
（2）
解：如图所示，满足 ，表示到 和1距离之和大于4的范围，
当点在 和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在 的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则 范围为 或 ；
（3）
解：当 为 或 时，代数式 为 或 ，
数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为 ，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为 ，
因此当 为 或 时，原式的最小值是 ．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题
是解题的关键．
