期中押题预测卷（考试范围：第一-三章）（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_3期中试卷

期中押题预测卷（考试范围：第一-三章）（人教版） 选拔卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．（2021·南通市新桥中学七年级期中）在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标 注：500g±10g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ） A．530g B．515g C．480g D．495g 【答案】D 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g），净重的最小值是500–10=490（g）， 这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的；故选D． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 2．（2021·广州市天河中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）． A．单项式 的系数是－3，次数是2 B．单项式m的系数是0，次数是0 C． 是三次三项式 D．x2y与x2z是同类项 【答案】C 【分析】根据单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念逐项分析 即可． 【详解】A. 单项式 的系数是 ，次数是 ，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式m的系数是1，次数是1，故该选项不正确，不符合题意； C. 是三次三项式，故该选项正确，符合题意； D. x2y与x2z是不同类项，故该选项不正确，不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念， 掌握以上知识是解题的关键． 3．（2021·湖北武汉市·七年级期末）下列方程为一元一次方程的是（ ） A． ＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义，形如 （ ），含有一个未知数，且未知 数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可． 【详解】解：A、 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项A与题意不符B、x＋2y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； C、x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符； D、 含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项D符 合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义， （ ）的方程即为一元一次 方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据． 4．（2021·广州市天河中学七年级期中）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节 假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表 示为（ ）． A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数， 据此判断即可． 【详解】 ．故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键． 5．（2021·南通市新桥中学七年级期中）根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A．由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B．若mx = my，则x = y C．由 ，得3x + 2x = 4 D．若 ，则x = y 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意； B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意； C. 由 ，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意； D. 若 ，则x = y，故原变形正确，符合题意．故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 6．（2021.河南省安阳市七年级期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据合并同类项法则计算即可判断． 【详解】解：A、 ，故正确；B、 ，故错误； C、 不能合并，故错误；D、 ，故错误；故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7．（2021·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前 进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首 学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 （ ） A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米 【答案】C 1 【分析】先将12秒化为 小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路 300 程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算． 1 【详解】解：12秒＝ 小时，150米＝0.15千米， 300 1 设火车长x千米，根据题意得： ×(4.5+120)＝x+0.15， 300 解得：x＝0.265，0.265千米＝265米． 答：火车长265米．故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找到正确的等量关系． 8．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区， 其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 某公司的员工在 小区有 人， 小区有 人． 小区有 人， 小区有 人，现公司 计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点 的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区 【答案】B 【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最 小的那个． 【详解】解：若停靠点设在A小区， 则所有员工步行路程总和是： （米）， 若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和： （米），若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是： （米）， 若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是： （米），其中 是最小的，故 停靠点应该设在B小区．故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 9．（2020·广州市天河中学七年级期中）将正整数1至2020按一定规律排列如下表 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）． A．2013 B．2016 C．2018 D．2020 【答案】C 【分析】可设带阴影的方框中三个数为 ，计算出和是 ，然后分别计算出 A、B、C、D四选项中 的值，是整数的就符合，不是整数的不符合，即可选出正确答案． 【详解】设三个数分别为 ， ， ,则，方框中三个数的和= ， A．当 时， 不是整数，不符合题意；B．当3 -7=2016时， 不是整数，不 符合题意； C．当3 -7=2018时， ，此时三个数分别为667，675，676，符合题意； D．当 时， 不是整数，不符合题意．故选C． 【点睛】本题考查表格中数字排列规律，分析阴影的方框中数字的大小规律是解决问题的 关键． 10．（2021·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的 是（ ）A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可. 【详解】∵x=2，y=4，∴x＜y，∴ = =32，故A符合题意； ∵x=2，y= -4，∴x＞y，∴ =64，故B不符合题意； ∵x=4，y=2，∴x＞y，∴ =64，故C不符合题意； ∵x= -4，y=2，∴x＜y，∴ = =-16，故D不符合题意；故选A. 【点睛】本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键. 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·江苏七年级期中）已知x=3是方程 的解，则 -2a -2 =____． 【答案】－8 【分析】把x=3代入方程 中，求出a的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵x=3是方程 的解，∴ ，解得 ， ∴ ，故答案为：-8． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键 在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12．（2021·山西七年级期中）若|x|=7，|y|=5，且x＞y，那么x﹣y的值是_______________. 【答案】2或12 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值． 【详解】∵|x|=7，|y|=5，且x＞y，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5，∴x﹣y=7﹣5=2或7﹣（﹣ 5）=12． 故答案为2或12． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13．（2021·江西七年级期末）下列各式： ， ； ， ， 其符合代 数式书写规范的有______个． 【答案】2 【分析】根据书写规则直接解答即可．【详解】解：符合代数式书写规范的是； ， ，一共有2个符合书写规则．故答案 为：2． 【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母 与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成 “xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数 作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“ a”. ③代数式中不能出现除 号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计 算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤ 代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 14．（2020·江苏姜堰初一期末）已知 、 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 去括号合并即可得到结果． 【解析】解：根据数轴上点的位置得：-2＜b＜-1，2＜a＜3，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，2-a<0，b+2＞0，则原式=a+b-a+2+b+2=2b+4． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（2021·福建省泉州第一中学七年级月考）定义：对于任何数a，符号 表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝________． 【答案】 【分析】根据新定义，计算式子的值即可 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加减运算，理解新定义是解题的关键． 16．（2021·湖北七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表 示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示．例如，对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，若 ， 则 的值为__________．【答案】4 【分析】由 得到 ，整体代入 求出结果． 【详解】解：∵ ，∴ ，即 ， ∴ ．故答案是：4． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想． 17．（2021·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式 水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价 格＋污水处理费．具体价格如表： 水价（立方米） 户年用水量（立方 类别 污水处理费（元/立方 米） 供水价格（元/立方米） 米） 阶梯一 0--216（含） 1.90 居民 一户 生活 阶梯二 216—300（含） 2.85 1.00 一表 用水 阶梯三 300以上 5.70 该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月 份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为 立方米 【答案】12 【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、 三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段， 从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量 为 立方米，则第三阶段用水量为 立方米．根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、 6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为 元； 若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为 元； 若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为 元； 由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段， 而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为 立方米，则7月份 用水量则为18立方米．设7月份第二阶段用水量为 立方米，则第三阶段用水量为 立 方米． 列出方程： ；解得： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而 得到两个月的用水量是解题关键．18．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）对于有理数a，b，n，d，若 则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如， 则2和3关于1的“相 对关系值”为3． （1）若a和2关于1的“相对关系值”为4，则a的值_____________； （2）若 和 关于1的“相对关系值”为1，则 + 的最大值为____________． 【答案】 或 3 【分析】（1）根据题意列出方程求解即可； （2）先由题意建立关系式，再由关系式结合绝对值的非负性分别推出 和 的范围，进 而化简关系式即可． 【详解】（1）由题意得： ，即 ，解得： 或 ，故答案 为： 或 ； （2）由题意得： ，结合绝对值得非负性，可得： ， ， ， ，则当 ， 时， + 的值最大， 此时化简 得： ，故答案为：3． 【点睛】本题考查以绝对值为背景的新定义问题，理解题意并结合绝对值的非负性对题目 分析是解题关键． 三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。 19．（2021·福建芗城·漳州三中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2） ；（3）-6；（4）-24 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除计算法则求 解即可 ； （3）利用有理数的混合计算法则求解即可；（4）利用有理数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的计算法则． 20．（2021.江苏 七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值： （1） ，其中 ． （2） ，其中 ． 【答案】（1） ，1；（2） ， 【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a和b值代入计算； （2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x和y值代入计算； 【详解】解：（1） = = 将 代入，原式= =1；（2） = = 将 代入，原式= = ． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满 足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 21．（2021·全国七年级课时练习）解方程： （1） ； （2） ， （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 【分析】（1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方 程即可； （5）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）去括号，得 ， 移项､合并同类项，得 ， 解得， ； （2）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （3）去括号，得 ， 移项､合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （4）原方程可化为： ， 去分母，得 ，去括号，得 ， 移项､合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （5）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程 的方法． 22．（2021·四川成都实外七年级期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校 小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中 甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分 别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊 进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售 完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350 本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折 【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝ 售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；（3）设甲书刊打了a折，分别求解 800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8 （元）， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本， 由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350， ∴800﹣x＝800﹣350＝450（本）， 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）设甲书刊打了a折， 800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元）， a 800本书的售价为350×20 450×13＝700a+5850， 10 800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10， 解得a＝9，答：甲书刊打了9折． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 23．（2021·南通市新桥中学七年级期中）定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与______是关于3的实验数，_____与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式 表示）． （2）若a = 2x2－3(x2 +x)+5，b = 2x－［3x－(4x+x2 )+2］，判断a与b是否是关于3的实验 数，并说明理由．（3）若c = ，d = ，且c与d是关于3的实验数，求x的 值． 【答案】（1）-1，2x-2；（2）是，理由见解析；（3）3或-4 【分析】（1）根据实验数的定义，列式计算即可； （2）将两式相减得出a+b=3，根据实验数的定义判断即可； （3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵4+（-1）=3，∴4与-1是关于3的实验数， ∵5－2x +（2x-2）=3，∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，故答案为：-1，2x-2 （2）a与b是关于3 的实验数， 理由：∵a + b=2x2－3(x2 +x)+5+2x－［3x－(4x+x2 )+2］=2x2－3x2－3 x+5+2x－（3x－4x－ x2+2） =2x2－3x2－3 x+5+2x－3x+4x+x2－2=3 ∴a与b是关于3 的实验数 （3）∵c与d是关于3的实验数，c = ，d = ， ∴ + =3，即 ， 当 时，原方程化简为 ，解得， ； 当 时，原方程化简为 ，方程无解； 当 时，原方程化简为 ，解得， ； ∴x的值为3 或－4． 【点睛】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟 练运用整式运算法则和解方程方法进行计算． 24．（2021·成都市七年级期中） 、 两地果园分别有苹果 吨和 吨，C、D两地分别 需要苹果 吨和 吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到 地 到 地从 地果园运出 每吨15元 每吨12元 从 地果园运出 每吨10元 每吨9元 （1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从 地果园运到D地的苹果为 吨， 从B地果园运到C地的苹果为 吨，从 地果园运到D地的苹果为 吨，总运 输费用为 元．（2）若从A地果园运到C地的苹果为 吨，求从A地果园运到D地 的苹果的吨数以及从 地果园将苹果运到D地的运输费用．（3）在（2）的条件下，用含 的式子表示出总运输费用． 【答案】（1） ， ， ， ；（2） 吨， 元；（3） 元 【分析】（1）A果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果 为（30-10）吨，从B果园运到C地的苹果为（20-10）吨，从B果园运到D地的苹果为 （50-20）吨，然后计算运输费用；（2）根据从A果园运到C地的苹果为x吨，表示出从 A果园运到D地的苹果的吨数以及费用；（3）根据（2）求出从B果园运到C地的苹果数、 从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可． 【详解】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30-10=20（吨）， 从B果园运到C地的苹果为20-10=10（吨），从B果园运到D地的苹果为50-20=30（吨）， 总费用为：10×15+20×12+10×10+30×9=760（元），故答案为：20，10，30，760； （2）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（30-x）吨， 从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（30-x）=（360-12x）元； （3）B果园运到C地的费用为10（20-x）元，B果园运到D地的费用为9×[40-（20-x）]元， 总费用=15x+（360-12x）+10（20-x）+9×[40-（20-x）]=15x+36 0-12x+200- 10x+9x+180=2x+740． 故总费用为：（2x+740）元． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式， 代入数值计算． 25．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）如图，在长方形ABCD中，AB12cm， BC 8cm．点M以1cm/s的速度从A出发，沿ABCD的路线运动，点N以2cm/s 的速度从D出发，沿DCB A的路线运动，若点M，N同时出发，当点N到达A点 时，M，N两点同时停止运动．运动时间为ts ．（1）当t为何值时，点M，N在运动路线 上相遇： （2）当点M，点N在运动路线上相距的路程为11cm时，求t的值． （3）在M，N相遇之前，是否存在直线MN把矩形周长分为1：3的两部分，若存在，请 直接写出此时t的值，若不存在，请说明理由；32 43 2 22 【答案】（1）t  ；（2） 或t ；（3）t  或t  3 t7 3 3 3 【分析】（1）点M 、N 在运动路线上相遇，则运动总路程为长方形三条边AB、BC、 CD的和，列方程求出t的值即可；（2）点M 、点N 在运动路线上相距的路程为11cm， 分为相遇前相距11cm和相遇后相距11cm，先确定t的取值范围，且对求出的结果进行检验； 1 3 （3）直线 将长方形 的周长分为 两部分，则其中一部分为周长的 或 ，列 MN ABCD 1:3 4 4 方程求解并对结果进行检验即可． 【详解】解：（1）根据题意，M ，N 两点相遇时运动的总路程为ABBCCD， 32 32 ，解得，t  ， 当t  时，点 、 在运动路线上相遇． 2tt1228 3  3 M N （2）根据题意，点N 运动到终点时，则2t1228，解得t16，  当点N 到达A点时，M ，N 两点同时停止运动，t的取值范围是0t16； 点M 、N 在运动路线上相距的路程为11cm，  2tt111228，解得，t7，经检验，符合题意； 43 或 ，解得，t ，经检验，符合题意， 2tt111228 3 43 综上所述，当 或t 时，点 、 在运动路线上相距的路程为 ． t7 3 M N 11cm （3）存在. 矩形ABCD的周长为1228240(cm)，  1 3 直线 把长方形周长分为 的两部分时，其中一部分为40 10(cm)或40 30(cm)，  MN 1:3 4 4 32 在 、 相遇之前， 把长方形周长分为 的两部分， 的取值范围是0�t ； M N MN 1:3 t 3  2 根据题意，如图，则 ，解得t  ，经检验，符合题意； 82tt10 322 如图，则 ，解得t  ，经检验，符合题意， 82tt30 3 2 22 综上所述，当t  或t  时，直线 把长方形周长分为 的两部分． 3 3 MN 1:3 【点睛】此题重点考查列方程解应用题中的行程问题，点M 与点N 的运动速度不同，但运 动的时间相同，因此要对求得的结果进行检验，解第（2），（3）题时要分类讨论，求出 所有符合条件的t值． 26．（2021·广州七年级期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的 数为b，且a，b满足 ． （1）求线段AB的长．（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程 的解，在 数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说 明理由． （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位 长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向 右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为 AB，那么AB－AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求 出AB－AC的值． 【答案】（1） ；（2）存在， 或 ；（3）2，理由见解析 【分析】（1）根据非负数的性质可确定 的值，进而求得 的长度； （2）先解方程求得 的值，再根据 ，求得点 对应的数； （3）根据 的运动情况，即可确定 的变化情况，进而确定 的值． 【详解】（1） ， ，解得 ， 线段 的长为： ； （2）解 ，解得 ， 点对应的数是 ，如图，设 对应的数为 ， ，由图可知 在 的右侧时不存在， ①当 在 点的左侧时， ，解得 ， ②当 点在 ， 之间时， ，解得 ， 存在点 使得 ， 对应的数是 或 ； （3） 的值不随着时间 的变化而变化，理由如下： 秒钟后， 点的位置为： ， 点的位置为 ， 点的位置为 ， ， ， ， 的值不随着时间 的变化而变化，值为2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴的应用，数轴上点的距离，解一元一次方程，理 解数轴上点的距离是解题的关键．