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专题1.49 有理数中考真题专练（专项练习）
一、单选题
1．（2022·吉林·中考真题）要使算式 的运算结果最大，则“□”内应填入的运
算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
2．（2022·吉林·中考真题）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ， 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（ ）
A．122 B．110 C．120 D．114
4．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数 ， ，0， 中，绝对值最大的数是
（ ）
A． B． C．0 D．
5．（2022·山东聊城·中考真题）实数a的绝对值是 ， 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
7．（2022·浙江宁波·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
8．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心
企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数
法将数据220000表示为（ ）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
9．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），
由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
10．（2022·山东泰安·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
11．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③ 的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（ ）
A． B．0 C．3 D．
13．（2022·北京·中考真题）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
中正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，
比如： 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 的几何意义
是数轴上表示数 的点与表示数2的点的距离．当 取得最小值时， 的取值范
围是（ ）
A． B． 或 C． D．
15．（2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·湖南娄底·中考真题）若 ，则称 是以10为底 的对数．记作：
．例如： ，则 ； ，则 ．对数运算满足：当 ，
时， ，例如： ，则 的值为
（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
二、填空题
17．（2022·四川凉山·中考真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．
18．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战
国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在
世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请
计算以下涉及“负数”的式子的值： ________．
19．（2022·江苏泰州·中考真题）若 ，则 的值为__________.
20．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下
降2m时水位变化记作 _____．
21．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领
的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表
示为 ，则 _________．
22．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念
馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公
路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，
再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
t小时 0.2 0.6 0.8s千米 20 60 80
23．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副
扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每
张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列
出一个结果等于24的算式 _____．
24．（2011·江苏连云港·中考真题）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数
是_____．
25．（2020·江西·中考真题）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两
个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，
人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，
百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．
26．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸
练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星
期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸
总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出
5月30日应该是星期几____________．
三、解答题
27．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
28．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中
， ，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又
是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且 ，求p．
29．（2016·河北·中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× +999×（ ）-999× .
30．（2019·河北·中考真题）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个□内，
填入 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若请推算 □内的符号；
（3）在“ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．31．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装
袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液
10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
32．（2016·云南·中考真题）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 ；
第二个数是 ；
第三个数是 ；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么 ， ， ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数
n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于
”；
（3）设M表示 ， ， ，…， ，这2016个数的和，即
，
求证： ．参考答案
1．A
【分析】
将各选项的运算符号代入计算即可得．
解： ，
，
，
，
因为 ，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．B
【分析】
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论
即可得出结论．
解：由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．
3．A
【分析】
本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，
学会用一些方法技巧保护自己．
解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确．
故选：A．
【点拨】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体
的题意分析即可．4．A
【分析】
根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
解： ， ，0的绝对值为0， ，
∵ ，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义
是解答本题的关键．
5．D
【分析】
根据绝对值的意义直接进行解答
解：∵ ，
∴ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做
这个数的绝对值．
6．A
【分析】
根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
解：A．因为 ，所以3和 是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为 ，所以 与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为 ，所以3和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为 ，所以 和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．
7．B
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
解：﹣2022的相反数是2022，
∴B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解
题的关键．
8．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤ ＜10，n为正整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：220000 =
故选D
【点拨】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a 10n，其中1≤ ＜
10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指
数n的确定方法．
9．B
【分析】
根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
解：绳结表示的数为
故选B
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
10．B
【分析】
直接计算即可得到答案．
解：=
=3
故选：B．
【点拨】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
11．A
【分析】
根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
解：①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③ 的倒数是2022，故此说法正确；
正确的个数共3个；
故选：A．
【点拨】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相
反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为
倒数，熟知定义是解题的关键．
12．A
【分析】
根据负数的定义即可求解．
解： 是负数．
故选A．
【点拨】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负
号，即为负数．
13．D
【分析】
根据数轴上的点的特征即可判断．
解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则 ，故D选项正确，
故选：D．【点拨】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
14．C
【分析】
由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
解：如图，由 可得：点 、 、 分别表示数 、2、
， ．
的几何意义是线段 与 的长度之和，
当点 在线段 上时， ，当点 在点 的左侧或点 的右侧时，
．
取得最小值时， 的取值范围是 ；
故选C．
【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
15．B
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
解：1.5万亿 ．
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数，解题的关键是正确确定 的值以及 的值．
16．C
【分析】
通过阅读自定义运算规则： ，再得到 再通过提取公因式
后逐步进行运算即可得到答案．
解： ，故选C
【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关
键．
17．2022
【分析】
先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
解：原式
，
故答案为：2022．
【点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关
键．
18．-10
【分析】
根据有理数运算法则进行计算即可．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算
的计算法则是解题的关键．
19．
【分析】
将 代入 ，由绝对值的意义即可求解．
解：由题意可知：当 时， ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
20．﹣2m
【分析】
根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，
记作0，据此解答即可．
解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点拨】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
21．8
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值
时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
22．212
【分析】
根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子
高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
【点拨】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，
时间，路程三者之间的关系．
23．（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】
根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运
算法则是解题的关键．
24．65
解：设输入的数为x，
根据题意可知，输出的数= ．
把x=3代入 =（32-1）2+1=（9-1）2+1=82+1=65，即输出数是65，
故答案为：65．
25．25
【分析】
根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两
位数表示法可得结论．
解：根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，
因此这个两位数是2 10+5 1=25，
故答案为：25． × ×
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．
26． 112 星期五或星期六或星期日
【分析】
首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；
分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，
若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，
若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，
若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，
若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，
故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．
故答案为：112；星期五或星期六或星期日.
【点拨】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解
题关键．
27．-；5或×；5
【分析】
先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．
解：（1）选择“-”
（2）选择“×”
【点拨】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．
28．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】
（1）根据以 为原点，则 表示1， 表示 ，进而得到 的值；根据以 为原点，
则 表示 ， 表示 ，进而得到 的值；
（2）根据原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，可得 表示 ， 表示
， 表示 ，据此可得 的值．
解：（1）若以 为原点，则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为1，
此时， ，若以 为原点，则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，
此时， ；
（2）原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，
则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，
此时， ．
【点拨】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的
线段的长度叫两点间的距离．
29．(1)-14985；(2)99900.
【分析】
（1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可；
（2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可．
解：（1）999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985;
（2）999× +999×（ ）-999×
=999×[ +（ ）- ]
=999×100
=99900．
30．（1）-12；（2）-；（3）-20，理由详见分析.
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
解：（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴1 6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所
得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9
的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题
的关键．
31．（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所
需的时间为60分钟．
【分析】
（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；
（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．
（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），
250-5×10=200（毫升），
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），
160÷4+20=60（分钟），
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【点拨】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的
数量关系，是解题的关键．
32．（1）第5个；（2） ；证明过程见分析；（3）证明过程见分析.
试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据
分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据 ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，展开后再全
部相加可得结论．
解：（1）由题意知第5个数a= = ；
（2）∵第n个数为 ，第（n+1）个数为 ，
∴ + = （ + ）= × = × =
，即第n个数与第（n+1）个数的和等于 ；
（3）∵1﹣ = ＜ =1，
= ＜ ＜ =1﹣ ，
﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，
…
﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，
﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，
∴1﹣ ＜ + + +…+ + ＜2﹣ ，
即 ＜ + + +…+ + ＜ ，
∴ ．
考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类
