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七年级上册期末测试模拟卷
考试范围：七上全部 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）
1．2022相反数的倒数是（ ）
A． B．2021 C．﹣2021 D．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022，﹣2022的倒数是﹣ ．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数
法表示为（ ）
A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（
）
A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3
【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用绝对值的性质求解可得．
【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于 b的方程及绝对值的性质．
4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，
圆柱，三棱柱．
故选：D．
【点评】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题
的关键．
5．若A＝x2﹣2xy，B＝ xy+y2，则A﹣2B为（ ）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．x2﹣2y2﹣3xy
C．﹣5xy﹣2y2 D．3x2+2y2
【分析】把A＝x2﹣2xy，B＝ xy+y2代入A﹣2B计算即可求解．
【解答】解：∵A＝x2﹣2xy，B＝ xy+y2，
∴A﹣2B
＝x2﹣2xy﹣2（ xy+y2）
＝x2﹣2xy﹣xy﹣2y2
＝x2﹣3xy﹣2y2．
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．6．如图，某测绘装置上的一枚指针原来的指向是南偏西 50°，把这枚指针按逆时针方向旋转 圆周，
则此时指针的指向是（ ）
A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏东40° D．东南方向
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：指针按逆时针方向旋转90°，
指针的指向是南偏东40°方向．
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，旋转知识点，注意：①旋转的方向，②旋转的角度，题目也可以说
是东偏南50°（90°﹣40°＝50°）．
7．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，
B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；
C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；
D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．
【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量
关系是十分关键的一点．
8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将
三角形 DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，那么∠ADB 的度数是
（ ）
A．18° B．20° C．36° D．45°
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝
∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故选：C．
【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
9．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千
米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ）
A．280千米，240千米 B．240千米，280千米
C．200千米，240千米 D．160千米，200千米【分析】此题中数量关系比较多，先可以设水路长为x千米，公路长则为（x+40）千米，由时间＝
距离÷速度得：轮船用时为 千米/时，汽车速度用时为 千米/时，再有乘轮船比汽车要多用3
小时，列方程即可解的．
【解答】解：设水路长为x千米，根据题意得： ＝ +3，
解得：x＝240，
则水路长240千米，公路长280千米．
故选：B．
【点评】此题是典型的路程问题，与实际问题联系密切，也是最常考查的问题，要把数量关系找清
楚了，才能解决．
10．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，
第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的
火柴棒根数为（ ）
A．45 B．63 C．84 D．108
【分析】通过观察n＝1时，需要火柴的根数为：3×1；
n＝2时，需要火柴的根数为：3×（1+2）；
n＝3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；
得到第n个图形需要火柴数为3×（1+2+3+…+n），按规律求解即可．
【解答】解：n＝1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3＝3×1；
n＝2时，需要火柴的根数为：9＝3×（1+2）；
n＝3时，需要火柴的根数为：18＝3×（1+2+3）；
……
n＝6时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+5+6）＝63．
故选B．
【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是每个图形的火柴总数与图形序
号数的关系．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）
11．化简：2xy﹣xy＝ x y ．
【分析】利用合并同类项法则，计算得结论．
【解答】解：∵2xy﹣xy
＝xy．
故答案为：xy．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
12．数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 ﹣ 4 或 4 ．
【分析】分在原点的左边与右边两种情况考虑求解．
【解答】解：到原点的距离为4的点，在原点左边的是﹣4，原点右边的是4，
∴到原点的距离为4的点表示的有理数是﹣4或4．
故答案为：﹣4或4．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意分在数轴的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．
13．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则第2022次输出的结果为 ﹣ 2 ．
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：第一次输入：∵x＝﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
第二次输入：∵﹣1＜0，
∴x+1＝﹣1+1＝0；
第三次输入：∴x+1＝0+1＝1，
第四次输入：∵1＞0，
∴x2﹣5＝12﹣5＝﹣4，
第五次输入：∵﹣4≤0，
∴x+1＝﹣4+1＝﹣3，
第六次输入：∵﹣3＜0，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，第七次输入：∵﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
……，
依此类推，
2022÷6＝337，
所以输出的结果是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
14．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合
做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要 x 小时，则所列的方程为
．
【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是 、 ．再根据先由甲单独做5小时，然后
乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【解答】解：根据题意，得
甲先做了 ×5，
然后甲、乙合做了（ + ）×（x﹣5）．
则有方程： ×5+（ + ）×（x﹣5）＝1．
【点评】注意：工作量＝工作效率×工作时间．
15．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1， ， ， ， ， ﹣ ，…
【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．
【解答】解：∵1， ， ， ， ，
∴要填入的数据是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．
16．若|x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则x＝±2；|x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的
点，则x＝4或x＝﹣2；则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为 7 ．
【分析】根据|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的意义，要使这个值最小，利用数轴和几何直观，可以得出答案．
【解答】解：|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|表示的意义是数轴上表示数x的点到表示2，﹣3，4三个点的距离之
和，要使这个值最小，
当x＝2时，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|值最小，其最小值就是﹣3到4的距离，
因此，4﹣（﹣3）＝7，
故答案为：7．
【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值的意义，理解|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的意义是关键，利用数轴
直观是解决问题的有效办法．
三、解答题（第17题6分，第18~20题各8分，第21~23题各10分，第24题12分，共72分）
17．计算： ．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：
＝﹣9+ ×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+ ×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．已知（x+ ）2+|y+3|＝0，先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy，
由（x+ ）2+|y+3|＝0，（x+ ）2≥0，|y+3|≥0得：x+ ＝0，y+3＝0，
解得：x＝﹣ ，y＝﹣3，
将x＝﹣ ，y＝﹣3 代入得：原式＝﹣12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
19．已知m，n是定值，关于y的方程 ﹣ ＝2，无论k取何值，方程的解是y＝1，求m，n
的值．
【分析】把y＝1代入方程整理后，根据题意求出m与n的值即可．
【解答】解：把y＝1代入方程得： ﹣ ＝2，
去分母得：4k+2m﹣1+nk＝12，即（n+4）k+2m﹣1＝12，
可得n+4＝0，2m﹣1＝12，
解得：m＝6.5，n＝﹣4．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．
（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？
（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．
【分析】（1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价 5元的书的总价+单价8元的书的总价＝
6650，把相关数值代入求解即可；
（2）设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，根据一共付款5500元列
出方程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能．
【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，
依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，
解得x＝450，
则1000﹣450＝550（本），
答：A种书卖了450本，B种书卖了550本；
（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，
依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，
解得y＝833 ，
833 是分数，不合题意舍去．
故卖1000本书时不可能是5500元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到书的总价的等量关系是解决本题的关键．
21．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．
（1）若 ，且AC＝6cm，AB＝CD，则AD＝ 8 cm；
（2）若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝
8cm，求AD的长．
【分析】（1）利用线段的加减计算即可；（2）利用线段之间的比例关系，以及线段中点的定义，
求线段的长．
【解答】解：（1）∵ ，且AC＝6cm，AB＝CD，
∴BC＝ ×6＝4（cm），
AB＝CD＝AC﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
∴AD＝AC+CD＝6+2＝8（cm），
故答案为：8．
（2）∵点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，
∴MN＝AD﹣ AB﹣ CD，
设AD的长为xcm，根据题意得
x﹣ × x﹣ × x＝8，
x﹣ x﹣ x＝8，
x﹣ x＝8，x＝8，
x＝12，
∴AD的长为12 cm．
（解题方法不唯一）．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的加减，线段中点的定义．
22．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝ ∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
【分析】①由已知角度数以及两角之间的关系，求出所求即可；
②由∠COE﹣∠COD求出∠DOE度数，再利用角平分线性质求出所求即可．
【解答】解：①∵∠COD＝ ∠EOC，∠COD＝15°，
∴∠EOC＝60°；
②∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE，
∵∠EOC＝60°，∠COD＝15°，
∴∠DOE＝45°，
则∠AOD＝2∠DOE＝90°．
【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．
23．阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a 、a 、a 、a 写成 的形式，称它为由有理数a 、a 、a 、a 组成的二阶
1 2 3 4 1 2 3 4
矩阵，称a 、a 、a 、a 为构成这个矩阵的元素，如由有理数 1、﹣2、﹣3、4组成的二阶矩阵是
1 2 3 4，1、﹣2、﹣3、4是这个矩阵的元素，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程： +
＝ ＝ ．
（1）计算： + ．
（2）若 + ＝ ，求x的值．
【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后根据单项式除以单项式法则进
行计算即可；
（2）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1） +
＝[ ]
＝[ ]；
（2）由题意可得：2（x+3）+5x＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
24．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，P是数轴上一点：
（1）将点B在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点P，求出A、P两
点间的距离是多少个单位长度．
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点P，且A、P两点间的距离是4，求m的值．
（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【分析】（1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法列式求解；
（2）先求P的值，再分类求m；
（3）分类讨论求解．
【解答】解：（1）由图知：B点表示的数为﹣2，
则P表示的数为：﹣2﹣2+7＝3，
∴3﹣（﹣2）＝5，∴A、P两点间的距离是5个单位长度；
（2）设P表示的数为x，
则|x+2|＝4，
解得：x＝2或x＝﹣6，
x＝2时，﹣2±m＝2，
解得m＝4（m＞0），
当x＝﹣6时，﹣2±m＝﹣6，
解得m＝4（m＞0）；
（3）MN＝3，
∵点M为AP的中点，点N为PB的中点，
∴AM＝PM＝ AP，PN＝BN＝ PB，
当P在A、B之间时，如图：
则MN＝PM+PN
＝ AP+ PB
＝ （AP+BP）
＝ AB
＝ ×6
＝3，
当B的左侧时，如图，
MN＝PM﹣PN
＝ AP﹣ PB
＝ （AP﹣BP）＝ AB
＝ ×6＝3
P在A的右侧时，如图：
MN＝PN﹣PM
＝ BP﹣ PA
＝ （BP+AP）
＝ AB
＝ ×6
＝3，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，值为3．
