专题 03 指对幂等函数值大小比较的深度剖析
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：直接利用单调性....................................................................................................................2
题型二：引入媒介值............................................................................................................................2
题型三：含变量问题............................................................................................................................2
题型四：构造函数................................................................................................................................3
题型五：数形结合................................................................................................................................3
题型六：特殊值法、估算法................................................................................................................3
题型七：放缩法....................................................................................................................................4
题型八：同构法....................................................................................................................................5
重难点突破：泰勒展开、帕德逼近估算法........................................................................................5
02 重难创新练......................................................................................................................................6题型一：直接利用单调性
1．（2024·湖南长沙·模拟预测）设 ，则a，b，c的大小顺序为（ ）
a=0.30.4,b=0.40.3,c=log 0.3
0.4
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b
2．已知a=0.30.2,b=0.20.3,c=0.20.4，则（ ）
A．a>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c
3．已知 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A(x ,y ),B(x ,y ) y=lnx
1 1 2 2
A． y +y B． y 1 +y 2 x +x C． y +y D． y 1 +y 2 x +x
e 1 2 2 >√x x e 2 > 1 2 e 1 2 2 <√x x e 2 < 1 2
1 2 2 1 2 2
题型二：引入媒介值
π
4．已知a=log 2，b=log 3，c=sin ，比较a，b，c的大小为（ ）
5 4 6
A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c
5．已知a=log 8，b=log 0.4，c=log 3，则（ ）
4 0.6 2
A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
6．已知2020a=2021，2021b=2020，c=ln2则（ ）
A．log c>log c B．log a>log b
a b c c
C．ac<bc D．ca<cb
7．若a= 20.4，b=30.3，c=40.2，则（ ）
A．a>b>c B．c>b>a C．c=a>b D．b>a=c
题型三：含变量问题
8．（多选题）（2024·海南海口·模拟预测）已知x，y，z都为正数，且2x=3y=6z，则（ ）1 1 1
A．xy>4z2 B． + < C．x+ y>4z D．x+ y<5z
x y z
9．（多选题）（2024·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足cb<ba<1<log a，则一定有（ ）
c
A．a<1 B．a<b C．b<c D．c<a
题型四：构造函数
10．已知a=20232025，b=20242024，c=20252023，则（ ）
A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b
2lne ln3
11．三个数a= ,b=ln√2,c= 的大小顺序为（ ）
e2 3
A．b<c<a B．a<c<b C．c<a<b D．a<b<c
题型五：数形结合
4
12．（2024·四川广安·二模）已知a，b，c均为正数，a=1+ −2a ，b2=4+b(2−3b)，
a
4−c2
=log (c+3)，则a，b，c的大小关系为（ ）
c 4
A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c
13．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知 2a=log 1 a ， (1) b =log b，则下面正确的是（ ）
2 1
2
2
1
A．a>b B．a<
4
√2 1
C．b> D．|a−b|<
2 2
1 1 1 4
14．（2024·高三·江苏苏州·期中）设a=
5
cos
5
，b=sin
5
，
c=e
− 5，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．b<a<c B．a<c<b C．b<c<a D．a<b<c
题型六：特殊值法、估算法
15．（2024·四川眉山·一模）若 ， ， ，则（ ）
a=log 91.1 b=log 0.2 c=40.40
3 0.5A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．a>c>b
16．（多选题）三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦
表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很
多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的
是（ ）
1 1 1 7
A．tan > B．cos >
2 2 2 8
1 ( 1)sin 1 2
C．sin1>2sin D． sin 2>
2 2 3
17．若都不为零的实数a,b满足a>b，则（ ）
1 1 b a
A． < B． + >2 C．ea−b>1 D．lna>lnb
a b a b
18．已知a、b、c是正实数，且e2a−2ea+b+eb+c=0，则a、b、c的大小关系不可能为（ ）
A．a=b=c B．a>b>c
C．b>c>a D．b>a>c
题型七：放缩法
19．（2024·湖北黄冈·二模）已知a,b,c,d分别满足下列关系：
17 3
16a=15,b=log 16,log c= ,d=tan ，则a,b,c,d的大小关系为（ ）
17 15 16 2
16
A．a<b<c<d B．c<a<b<d
C．a<c<b<d D．a<d<b<c
1
1 11 1
20．（2024·安徽芜湖·三模）设a= ,b=ln ,c= ⋅e11，则（ ）
10 10 11
A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a
21．（2024·广东·二模）已知98t=108，a=92t−102，b=99t−109，则a，b的大小关系是（ ）
A．b>a>0 B．0>b>a C．a>0>b D．b>0>a
ln7
22．（2024·全国·模拟预测）已知：a= ，b=2.8，c=e1.02，那么a,b,c三者的关系是（ ）
ln2
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a
23．下列不等式中正确的是（ ）sin2 sin3
A．2π<23 B．eπ<π+1 C．lnπ>π−1 D． >
2 3
24．已知a=0.02，b=e−0.96，c=ln1.03，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>a>c B．b>c>a
C．c>a>b D．a>b>c
题型八：同构法
25．（2024·高三·浙江·开学考试）已知a>1,b>0，若√a+log a=b+log b，则（ ）
2 2
A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a<b2
b
26．（2024·重庆·模拟预测）已知正实数a, b 满足 2a=8b+log ,则（ ）
2a
A．a=b B．a<3b C．a=3b D．a>3b
重难点突破：泰勒展开、帕德逼近估算法
27．（2024·全国·模拟预测）已知a=0.99，b=0.9999，c=sin9则（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
1
28．已知a= ，b=ln1.01，c=e0.01−1，则（ ）
1.01
A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．a<c<b
29．已知a=2ln1.02，b=ln1.05，c=√1.1−1，则（ ）
A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．a<c<b3(2−ln3) 1 ln4
1．设a= ,b= ,c= ，则a,b,c的大小顺序为（ ）
e2 e 4
A．a<c<b B．c<a<b
C．a<b<c D．b<a<c
ln2 1 2+ln2
2．设a= ，b= ，c= ，则a,b,c的大小顺序为（ ）
2 e 2e2
A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b
3．已知a=log 0.3，b=log 0.2，c=log 3，则a，b，c的大小关系为（ ）
0.2 0.3 2
A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b
1 ln5 2
4．已知a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系为（ ）
e 5 5
A．b<c<a B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c
5．（2024·高三·四川·期中）已知函数 ，设
f(x)=ln(x2−2x+3)+e|x−1|
，则a，b，c的大小关系是（ ）
a=f(0),b=f (log 4),c=f (log 5)
3 4
A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．b<c<a
(2) 0.5 (3) 0.3
6．（2024·高三·山东淄博·期中）设a= ， b= ，c=log (log 3)，则（ ）
3 2 2 2
A．c<b<a B．a<b<c C．a<c<b D．c<a<b
7．（2024·高三·福建福州·期中）已知a=log 3，b=20.2，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（ ）
0.3
A．b>a>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
1 (1) b (1) a
8． 若 < < <1，则（ ）
3 3 3
A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa
9．（2024·高三·重庆·期中）已知实数 ，且 ，若函数 在 上存在零点，则
a>0 a≠1 f (x)=ax+log x (1,2)
a
（ ）A． B． C． D．
a2+log 2<0 a2−log a<0 a4+log 2>0 a−log 2<0
a 2 a a
10．（多选题）下面比较大小正确的有（ ）
ln2 1 π
A． > B．3ln4<4ln3 C． >lnπ D．3<eln3
2 e e
1 10 √10
11．（多选题）（2024·湖北·一模）已知
a=2
log
4100
，b=ln
9
，c=
30
，则（ ）
A．c>a B．a>b
C．c>b D．b>a
2
12．（多选题）设a=e0.1−1,b=ln1.1,c= ,d=sin0.1，则（ ）
21
A．b<a B．b<c C．b<d D．d<a
13．（多选题）已知2m=3n=6，则下列说法正确的是（ ）
1 1
A． + =1 B．m⋅n<4 C．m+4n>9 D．(m−1) 2+(n−1) 2>2
m n
