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第1章 有理数 单元检测
一、单选题
1．如果收入10元记作 +10 元，那么支出10元记作（ ）
A．+10 元 B．−10 元 C．+20 元 D．−20 元
【答案】B
【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：B.
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可.
2．-24的结果是（ ）
A．-8 B．16 C．-16 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：因为 24=16 ，
所以 −24 的值是 −16 .
故答案为：C.
【分析】由乘方的意义可得： −24 表示2的4次方的相反数.
3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为
6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
【答案】B
【解析】【解答】解：6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨。
故答案为：B。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣＜10,n等于原数
的整数位数减去1；故用科学记数法表示的绝对值较大的数需要还原，只需要将小数点的位置向右移
动n位即可。
4．下列说法中，错误的是( )
A．+5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5
C．-5的绝对值是5 D．+5、-5的绝对值相等
【答案】B
【解析】【解答】绝对值等于5的数是5和﹣5，故原来的说法符合题意；
故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
即可判断．
5．﹣3的绝对值等于（ ）
1 1
A．3 B． C．- D．-3
3 3
【答案】A
【解析】【解答】解：|﹣3|=3．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
a
6．若 ab>0 ，则 的值( )
b
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，
a
∴ ＞0，
b
a
∴即 的值是正数．
b
故答案为：A．
【分析】由ab＞0可得a与b同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可．
7．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类
教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
【答案】B
【解析】【解答】解：550000=5.5×105
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整
数数位-1。
8．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（ ）
1 1
A．5 B．-5 C． D．-
5 5【答案】A
【解析】【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，
∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5．
故选：A．
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．
9．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=12+28﹣4=36．
故选D
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
a
10．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
b
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
【答案】D
a
【解析】【解答】解：∵a＜-b， ＞0
b
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
a
【分析】利用a＜-b， ＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，
b
去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。
二、填空题
11．某公园划船项目收费标准如下：
两人船（限两 四人船（限四 六人船（限六 八人船（限八
船型
人） 人） 人） 人）每船租金
70 100 130 150
（元/时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1.5小时，则租船的总费用最低为
元.
【答案】555
【解析】【解答】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时70元，∴租船费用为70×9×1.5=940元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，
∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4×1.5+70×1.5=705元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3×1.5=585元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，
∵8人船每小时150元，
∴租船费用150×2×1.5+70×1.5=555元
当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元
∴租船费用为150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，
∴当要租2艘八人船和1艘两人船费用最低是555元，
故答案为：555.
【分析】由题意可分五种情况讨论求解：
①租两人船时的费用；
②租四人船时的费用；
③租六人船时的费用；
④租2艘八人船和1艘两人船时的费用；
⑤租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船时的费用；
然后找出这五种费用的最小值即为所求.
12．如果收入15元记作+1 5元，那么支出20元记作 元．
【答案】-20
【解析】【解答】正负数是表示意义相反的量，如果收入为正那么支出为负，所以支出20元记作-20
元.
【分析】注意正负数是表示意义相反的量.3 2
13．比较大小： − −1 ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．
2 3
【答案】＞
3 2
【解析】【解答】解：∵|− |<|−1 | ，
2 3
3 2
∴− ＞ −1 ．
2 3
故答案为：＞．
【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可。
14．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字
3200000000用科学记数法表示 ．
【答案】3.2×109
【解析】【解答】3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．
【分析】把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|
≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1.
15．2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中
160万用科学记数法可以表示为 ．
【答案】1.6×106
【解析】【解答】解：160万=1600000=1.6×106．
故答案为：1.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由
于160万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
16．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=2X+3Y，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：
3*5=2×3+3×5=21，4*7=2×4+3×7=29，那么1*2= ；2*（﹣3）= ．
【答案】8；﹣5
【解析】【解答】解：根据题意得：1*2=2+6=8；2*（﹣3）=4﹣9=﹣5，
故答案为：8；﹣5
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
17．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、
P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．【答案】q
【解析】【解答】解：绝对值最小的数是q，
故答案为：q
【分析】根据 m+p＝0可确定原点的位置在MP的中点处，到原点的距离最小的点对应的值即为所求.
三、计算题
18．计算：
（1）(+12)+(－23)－(－32)；
（2）(−2) 2×5−(−2) 3÷4
【答案】（1）解：原式=12-23+32=21
（2）解：原式=4×5+8÷4=20+2=22
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.
1 2
19．计算： −12+3×(−2) 3−(−6)÷(− ) ．
3
1 2
【答案】解： −12+3×(−2) 3−(−6)÷(− )
3
1
=−1+3×(−8)+6÷
9
=−1−24+6×9
=−1−24+54
=29
【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算性质，计算得到答案即可。
四、解答题
a+b
20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求 +m2﹣3cd的值．
4m
【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=m2﹣3=4﹣3=1．
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入
可得出答案．21．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30 m，－15 m，－9 m，那么最高的地方比最低的地方高
多少？
【答案】解：∵30＞－9＞－15，∴30－(－15)=30+15＝45(m)．答：最高的地方比最低的地方高45 m.
【解析】【分析】先比较各数的大小，找出最高海拔和最低海拔，根据题意列式，利用有理数减法法
则转变成加法，再利用有理数加法法则计算即可.
22．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规
定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，
＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
【答案】（1）解：+10-9+7-15+6-14+4-2=-13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米；
（2）解：|+10|+|-9|+|-7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-2|
=10+9+7+15+6+14+4+2
=67.
∴67×0.5=33.5.
【解析】【分析】（1）算出摩托车行驶记录的各个数据的和，由和的绝对值判断距离，和的正负判断
方向；
（2）算出摩托车行驶记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，进而利用路程乘以每千米的
耗油量即可得出摩托车的总耗油量.
2
23．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若 a=−2,b=−3,c= ，
3
（1）填空： A,B 之间的距离为 ， B,C 之间的距离为 ， A,C 之间的距
离为 ；
（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点
对应的有理数；若不存在，请说明理由.
11 8
【答案】（1）1； ；
3 3
（2）解：存在.设P点对应的有理数为x.
2
①当点P在点A的左边时，有－2－x=3（ －x）
3解之得：x=2 (不合条件，舍去)
2
②当点P在点A和点C之间时，有x－(－2)= 3 ( －x)
3
解之得：x=0
2
③当点P在点C的右边时，有x－(－2)= 3 (x－ )
3
解之得：x=2
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2.
【解析】【解答】解：（1） ∵AB=-2-(-3)=-2+3=1；
2 11
BC= −(−3)= ；
3 3
2 8
CA= −(−2)= ；
3 3
11 8
故答案为：1 ， ， ；
3 3
【分析】（1）用线段右边端点表示的数减去左边端点表示的数即可得到线段长度；
（2）设P点对应的有理数为x，可以把P点位置分为三种情况进行讨论：①点P在点A的左边，②点
P在点A和点C之间，③点P在点C的右边，即可得到完整答案.
