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第一章 有理数
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2．（2020·山东枣庄·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（
）
A． B． C． D．
3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行
的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，
则a的值为（ ）
A． 或1 B． 或2 C． D．1
5．对于有理数x，y，若 ，则 的值是（ ）．
A． B． C．1 D．3
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结
果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2019·新疆·哈密市第四中学七年级期中）若 与 互为相反数，则a+b=___．8．（2021·河南省实验中学七年级阶段练习）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．
9．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．
10．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只
写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱
这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要
求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：
15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
11．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____．
12．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反
数，则“ ＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|
＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）（﹣4）3；
（2）（﹣2）4；
（3） ．
14．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算
（1） ；
（2）[ ÷(－ )× ]4－3×(－3)3－(－5)2．
15．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的
记录如下：
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？16．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，
而 即 则表示3和-1这两点的距离．式子 的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的
点之间的距离，而 ，所以 的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间
的距离．根据以上发现，试探索：
(1)直接写出 ____________．
(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x， 的所有整数的和．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；
如果没有，请说明理由．
17．某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际
每日产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +15 +17 -2 +11 +14 -15 -12
(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？是多少？
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元，求本周该厂家生产车辆的总利润．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收
支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．19．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
20．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（2020·重庆市育才中学七年级期中）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，
直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-
15，+8，-10，-7，+14，-17
(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则
小王今天一共花了多少汽油费？
22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是
m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．（2020·山东·济南外国语学校七年级期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 等．类比有理数的乘方，我
们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把 个 相除记作 ，读作“ 的下 次
方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： __________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数 ， ；
③ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
例如： （幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
