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七年级上册期中测试模拟卷
考试范围：七上第1~3章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）在﹣0.1， ，1这四个数中，最小的一个数是（ ）
A．﹣0.1 B．﹣ C．1 D．
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】解：∵﹣ ＜﹣0.1＜ 1，
∴最小的数是﹣ ，
故选：B．
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学
记数法表示这一数据是（ ）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
3．（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（ ）
A．胜3局与平3局
B．盈利3万元与亏损8万元
C．水位升高4米与水位下降10米．
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈．
【分析】根据相反的含义即可得出答案．
【解答】解：∵胜和平不具有相反意义，
∴A选项符合题意，
∵盈利3万元与亏损8万元具有相反意义，
∴B选项不合题意，
∵水位升高4米与水位下降10米具有相反意义，∴C选项不合题意，
∵上转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，
∴D选项不合题意，
故选：A．
4．（3分）式子|x﹣2|+1的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．
【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，
即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．
故选：B．
5．（3分）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．+（﹣0.01）与（﹣ ） B． 与+（﹣0.5）
C．﹣（+5）与﹣（﹣5） D． 与0.3
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：A．+（﹣0.01）＝（﹣ ），故本选项不合题意；
B． ＝+（﹣0.5），故本选项不合题意；
C．﹣（+5）＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，所以﹣（+5）与﹣（﹣5）互为相反数，故本选项符合题意；
D． 与 互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x
【分析】根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可．
【解答】解：A、x2+1是多项式，故A不符合题意；
B、xy是二次单项式，故B符合题意；
C、x2y是三次单项式，故C不符合题意；
D、22x是一次单项式，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据已知得出2+1+m＝5，求出即可．
【解答】解：∵﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，
∴2+1+m＝5，
解得：m＝2，
故选：B．
8．（3分）若代数式﹣2am+2b2与 a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2am+2b2与 a﹣3m﹣2b2是同类项，
∴m+2＝﹣3m﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：A．
9．（3 分）有理数 a，b，c 满足 abc≠0，a＜b 且 a+b＜0， ，那么
的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2
【分析】利用有理数的相关性质求得a，b，c的符号，再利用绝对值的性质进行化简运算即可．
【解答】解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，
∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，
当a＜0，b＜0时，则 ＝﹣1﹣1＝﹣2，
∵ ，
∴ ＝1，
∴c＞0．
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，
∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则 ＝﹣1+1＝0，
∵ ，
∴ ＝﹣1，
∴c＜0．
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，
∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，
综上， 的值为0，
故选：A．
10．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩
子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子
已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为 5，3×7，
3×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）
11．（4分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝ ．
【分析】根据正整数、负整数、立方定义确定a、b、c的值，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c
＝1﹣（﹣1）﹣（﹣3）
＝1+1+3
＝5．
故答案为：5．
12．（4分）用四舍五入法将5.6278精确到百分位的近似值为 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：5.6278精确到百分位的近似值为5.63．
故答案为：5.63．
13．（4分）如果关于x，y的多项式xy|a|﹣ +1是三次三项式，则a的值为 ．
【分析】直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣ +1是三次三项式，
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为 ．
【分析】首先把3a2+9a+1化成3（a2+3a）+1，然后把a2+3a＝2代入化简后的算式，求出算式的值
是多少即可．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
15．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤ ，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴ ，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
16．（4分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个
点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上
一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 ；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足
“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 ．
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝ CB或AC＝2BC时，另一个时刻
为点C在点A的左侧时，分别计算出m的值可得取值范围．
【解答】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝ CB或AC＝2CB时，
此时m＝﹣0.5或﹣1或0，
∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时，则AB＝2AC或BC＝2AC，
∴m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围是﹣5＜m≤﹣3.5．
故答案为：﹣5＜m≤﹣3.5．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（8分）计算
（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）0.6×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣2 ）；
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先计算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先计算同分母分数，再相加即可求解；
（4）先化简绝对值，再计算即可；
（5）先计算同分母分数，再相加即可求解；
（6）先判断符号，再算乘法即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）＝﹣5+6﹣7+4
＝﹣12+10
＝﹣2；
（2）
＝ + ﹣ ﹣ ﹣5
＝﹣ ﹣ ﹣5
＝﹣ ；
（3）
＝﹣ +1 +1 ﹣1
＝1；
（4）
＝﹣ ﹣
＝﹣ ；
（5）
＝178﹣87.21﹣12.79+43 +53
＝178﹣100+97
＝175；
（6）0.6×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣2 ）
＝﹣ × × ×
＝﹣1．
18．（4分）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣16，3.14，5，﹣ ， ，0，98%，﹣2.6正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：﹣16，3.14，5，﹣ ， ，0，98%，﹣2.6，
正数集合：{3.14，5， ，98%，…}；
整数集合：{﹣16，5，0，…}；
负分数集合：{﹣ ，﹣2.6，…}；
有理数集合：{，…}．
故答案为：3.14，5， ，98%；
﹣16，5，0；
﹣ ，﹣2.6；
﹣16，3.14，5，﹣ ， ，0，98%，﹣2.6．
19．（6分）小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板．
（1）小明至少需要买多少平方米的木制地板（x、y单位：米）？
（2）若x＝2米，y＝2.5米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？
【分析】（1）小明打算把卧室和客厅铺上木制地板，计算客厅和卧室的面积即可；
（2）将x＝2米，y＝2.5米代入（1）中的代数式，求出面积，再根据每平方米木地板的价格是185
元，进一步计算即可．
【解答】解：（1）4y×2x+2y（4x﹣2x）＝12xy（平方米），答：小明至少需要买12xy平方米的木制地板；
（2）当x＝2米，y＝2.5米时，
12xy＝12×2×2.5＝60（平方米），
∴60×185＝11100（元），
答：他至少需要准备11100元钱．
20．（8分）先化简，再求值：﹣3a2+3b+8﹣10b+5a2，其中a＝﹣5，b＝﹣1．
【分析】合并同类项得到最简结果，再将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2﹣7b+8，
当a＝﹣5，b＝﹣1时，
原式＝2×25+7+8＝65．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝3x2﹣3xy．
（1）计算：A+B；
（2）若A+B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）合并同类项可得A+B的最简结果．
（2）若A+B的值与y的取值无关，则3﹣x＝0，即可得出答案．
【解答】解：（1）A+B＝3x2+2xy+3y﹣1+3x2﹣3xy
＝6x2﹣xy+3y﹣1．
（2）A+B＝6x2+（3﹣x）y﹣1，
∵A+B的值与y的取值无关，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
∴x的值为3．
22．（10分）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝ x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，
试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“ ”；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求
出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你
替小明求出“A﹣C”的正确答案．
【分析】（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A﹣C的结果即可．
【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，所以A＝x2+2x﹣8﹣2B
＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x
故答案为﹣3．
（2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，
所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，
＝4x2﹣2x﹣2
所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）
＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2
＝﹣7x2﹣2x+2．
答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2．
23．（10分）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：
第3个等式： ；
第4个等式：
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a ＝ ＝ ；
5
（2）用含n的式子表示第n个等式：a ＝ ＝ ．
n
又因为 ， ， ，…，
所 以 … ＝ … ＝
… ＝ ＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（3） ；（4） … ．
【分析】（1）根据所给的式子进行求解即可；
（2）分析所给的式子的形式，从而可求解；
（3）利用所给的式子的形式，把各项进行拆项，从而可求解；
（4）结合（2）的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）第5个等式为：a ＝ ＝ ，
5
故答案为： ， ；
（2）由题意得：第n个等式为：a ＝ ＝ ，
n
故答案为： ， ；
（3）
＝ +…+
＝1﹣ +…+
＝1﹣
＝ ；
（4） …
＝ +…+
＝
＝ ．
24．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，
下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价不超出6立方米的部分 2元/米3
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米3
超出10立方米的部分 8元/米3
注：水费按月结算
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米（6＜a≤10），则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整
式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方
米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【分析】（1）根据题意，得6立方米的部分的费用+超出的3立方米的费用；
（2）根据题意，得6立方米的部分的费用+超出的（a﹣6）立方米的费用；
（3）①用户9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，若不超出10立方米，且6立
方米内的越多，水费越低；
②分三中情况讨论，＜1＞0≤x＜5时，＜2＞5≤x＜6时，＜3＞6≤x＜7.5时，分别列式计算．
【解答】解：（1）根据题意，得6×2+3×4＝24（元）；
答：该用户7月份应交水费24元；
（2）根据题意，得4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元），
答：该用户7月份应交水费（4a﹣12）元；
（3）①用户9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，若不超出10立方米，且6立
方米内的越多，水费越低；
水费最多：2×6+4×（10﹣6）+5×8＝68（元）；
水费最低：12×2+3×4＝36（元）；
②＜1＞0≤x＜5时，共交水费：2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；
＜2＞5≤x＜6时，共交水费：2x+6×2+4（15﹣x﹣6）＝﹣2x+48（元）；
＜3＞6≤x＜7.5时，共交水费：4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元），
综上所述：0≤x＜5时，共交水费（﹣6x+68）元，5≤x＜6时，共交水费（﹣2x+48）元，6≤x＜7.5
时，共交水费36元．
