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北师大版 2022-2023 学年九年级上册第一次月考试卷 01
一、单选题
1．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和等于 B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等 D．对角线相等
2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 ( )
A．x＝1，x＝3 B．x＝4， x＝－2
1 2 1 2
C．x＝－1， x ＝3 D．x＝－4， x＝2
1 2 1 2
3．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 的两根，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班
有 名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，下列结论中不一定成立的是( )
A． B． C． D．7．如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且
8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向
点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）．
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
9．如图， 在 ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M
是GH的中点，△P在运动过程中PM的最小值为( )
A．2.4 B．1.4
C．1.3 D．1.2
10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，
CE于H，G下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④ ．
其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题11．命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这
个条件是：_________．
12．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=_____
13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．
14．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440
平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽
的缺口作小门．则 ____________米．
15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC
的度数为_____．
16．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折
痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为_____．
17．已知关于x的一元二次方程 ，下列命题中正确的有______（填序号）．①若 ，则 ；
②若方程两个根为 和3，则 ；
③若 ，则方程 一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；
④若方程 有两个不相等的实数根，则方程 必有两个不相等的实数根．
18．如图，正方形ABCD中， ，点E在AD上， ，连接BE将△ABE沿着BE翻折得
△FBE，点A的对应点为点F，连接CF，则CF的长为______．
三、解答题
19．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
21．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若
圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．
23．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
24．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，
我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程 ，可以通过因式分解把它转化为
，解方程 和 ，可得方程 的解．（1）方程 的解是 ， ______， _______；
（2）用“转化”思想求方程 的解；
（3）如图，已知矩形草坪 的长 ，宽 ，小华把一根长为 的绳子的一端固定在
点 处，沿草坪边沿 、 走到点 处，把长绳 段拉直并固定在点 处，然后沿草坪边沿 、
走到点 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 处，求 的长．
25． 在正方形ABCD中．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关
系，并说明理由；
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且
EG=7，求FH的长；
（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的
面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．
26．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①， 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分
别为 、 ．试说明 ；（2）如图②， 中， ， ，点 、 、 在同一条直线上， ， ，
．则菱形 面积为______．
（3）如图③，分别以 的直角边 、 向外作正方形 和正方形 ，连接 ，
是 的高，延长 交 于点 ，若 ， ，求 的长度．
