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4.3.3 余角和补角
1.理解角的概念，掌握角的表示方法.
2.会比较角的大小，认识角的常用度量单位，并能进行简单的换算，会计算角的 和与差.
3.理解角的平分线的概念，会用符号语言表示，
4.了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能应用这些性质解决相关问题.
知识点一 锐角、直角和钝角
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝
角．
知识点二 余角和补角
1．如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其
中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角相等．
2．如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角．也就是说，
其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角相等．
即学即练 已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和补角．
题型1 求一个角的余角
例1（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知一个角的度数是 ，则它的余角的
度数是 .举一反三1（2022上·广东湛江·七年级校考期末） 的余角为 ．
举一反三2（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）已知 的余角为 ，则
．
举一反三2（2023下·陕西西安·七年级统考期末）已知 与 互余，若 ，则
．
题型2 求一个角的补角
例2（2022上·新疆阿克苏·七年级统考期末）已知 ，则 的补角的度数是
．
举一反三1（2022上·江苏无锡·七年级统考期末） 的补角为 ．
举一反三2（2022上·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知 ，则 的补角的度数
是 ．
举一反三3（2023下·福建宁德·七年级统考期末）已知 与 互补．若 ，则
．
题型3 与余角、补角有关的计算
例3（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）设一个锐角 的补角为 ，这个锐角的余角为
，则 度．
举一反三1（2023上·江苏南京·七年级期末）一个角与它的补角的比为 ，则这个角为
度．举一反三2（2022上·安徽池州·七年级统考期末）互为补角的两个角的度数比是 ，则
较小角的余角等于 ．
举一反三3（2022下·上海杨浦·六年级校考期末）一个锐角的补角与它的余角的度数差是
度．
举一反三4（2023下·山东淄博·六年级统考期末）一个角的余角的2倍比这个角的补角少
，则这个角是 度．
题型4 同（等）角的余（补）角相等的应用
例4（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）如图， ， 分别交 ， 于点
P，F，过点P作 ，则图中与 互余的角有 个．
举一反三1（2023下·北京海淀·七年级校考期末）若 与 分别是 的余角，
则 ．
举一反三2（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，一副三角尺按下列的位置摆放后，
图中∠ 与∠ 一定相等，其理由是 ．
举一反三3（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）如果 与 互余， 与 互余，且，那么 ．
一、单选题
1．（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图， ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若 与 互余， 与 互补，则 与 的
关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022上·浙江台州·七年级统考期末）如果 和 互补，且 ，给出下列
四个式子：① ；② ；③ ；④ .其中可以表示 余
角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上， ， ，
若 ，则 ( )A． B． C． D．
5．（2023上·吉林白城·七年级校联考期末）已知 ，则 的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022上·云南红河·七年级统考期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少 ，这
个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期末）一个角的度数是 ，
则这个角的余角为 ；
8．（2023上·江苏·七年级期末）已知 ，则 的补角等于 ．
9．（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，若 是直线 上一点， ，
，则 ．
10．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知 ，则它的补角为 ．
11．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）已知 ，则它的余角是
．
三、解答题
12．（2022上·四川眉山·七年级校考期末）如图所示，直线 、 、 交于点 ，
平分 ，且 ， ．(1)写出一对互余的角．
(2)求 的度数．
．
13．（2022上·陕西西安·七年级校考期末）点O为直线 上一点，将一直角三角板
的直角顶点放在O处，射线 平分 ．
(1)如图（1），若 ，则 ______；
(2)将图（1）中的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转至图（2）的位置，一边 在直
线 上方，另一边 在直线 下方．
①试探究 的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说
明理由；
②当 时，求 的度数．
，
