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专题1.26有理数的除法（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】有理数的除法运算
1．计算 的结果等于（ ）
A．16 B．－16 C．1 D．－1
2．在算式▲ ■=17……5里，■不能是( )．
A．7 B．8 C．4 D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣0.15÷3＝﹣0.5 B．0.2÷0.1＝0.2
C． D．
4．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）
A． B． C． D．
【类型二】有理数的乘除混合运算
5．计算： 得（ ）
A． B． C． D．
6．在数学中定义了一种运算符号“ ”它表示的含义如下：如： ， ，
， ， ，由此，请同学们思考 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．两数相除商是2.4，如果被除数扩大100倍，除数除以0.01，商是（ ）
A．2.4 B．24 C．240 D．0.024
8．计算 等于（ ）
A．1 B．36 C． D．
【类型三】有理数的除法运算的应用9．有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，
b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，
则 的一切值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
11．两个因数相乘，其中一个因数是 ，积是－1，那么另一个因数是( )
A． B． C．－ D．－
12．下列运算中，结果为负值的是( )
A．1×(－2)÷(－3) B．(－1)×2÷(－3)
C．(－1)×(－2)÷(－3) D．(－1)÷2×0
二、填空题
【类型一】有理数的除法运算
13． ________．
14．计算：-1 ÷（-0.2）=_________________________
15．已知： ，则a，b，c，
d的大小系为：__________________________（用<连接）．
16．计算： =____________
【类型二】有理数的乘除混合运算
17． __________；
18．计算： ，其结果为__________．19． ________ ．
20．计算﹣ （﹣ ）的结果是_____．
【类型三】有理数的除法运算的应用
21．有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作
一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F
数量（张） 4 10 3 10 1 2
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
22．若某水库经过40h的泄洪，水位由警戒水位以上120 下降到警戒水位以下80
处，则平均每小时泄洪使水位下降：______ .
23．某超市中的“飘柔”洗发水“8折”后的价格为19．2元，则原价为 元．
24．已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配____辆汽车．
三、解答题
25．计算：
(1) ； (2) .
26．简便计算．
(1) (2)(3)
27．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
28．已知水深25米是某水库的安全运行水位，如果超过安全运行水位2米，水库就必
须开闸泄流，每小时泄流可使水库水位下降0.08米．表格是该水库在某一星期中记录下的
水位情况（将超过安全运行水位的用正数表示，低于安全运行水位的用负数表示．
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
与安全
运行水
位的落
差
试根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这一星期中，水库的实际水位在哪几天的水深是超过安全运行水位的，实际水
位分别是多少？
（2）在这一星期中，水库是否需要开闸泄流？如果需要是星期几？至少需要泄流多长
时间？参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解．
解： =4×（-4）=-16
故选B．
【点拨】此题主要考查有理数的除法，解题的关键是熟知其运算法则．
2．C
【分析】
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，除数最小是6，由此即可判断．
解：∵在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5，
∴除数■＞5，即■最小是6，
∴■不可能是4；
故选：C．
【点拨】本题考查有理数除法，解答此题的关键：在有余数的除法中，余数总比除数
小．
3．D
【分析】
根据有理数的除法法则即可求出答案．
解： .原式 ，故 符合题意．
.原式 ，故 不符合题意．
.原式 ，故 不符合题意．
.原式 ，故 符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查有理数的除法法则，解题的关键是有理数的除法运算．4．B
【分析】
根据有理数的运算法则逐项判定即可得．
解：A、 ，选项说法错误，不符合题意；
B、 ，选项说法正确，符合题意；
C、 ，选项说法错误，不符合题意；
D、 ，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则．
5．B
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
解： ，
故选B．
【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】
根据题中所给定义新运算可直接进行求解．
解：由题意得：
；
故选D．
【点拨】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是根据题中所给定义新运算进
行求解．
7．A
【分析】
设这两个数为a，b，根据被除数和除数的变化，求出变化后的值．
解：设这两个数为a，b，则a÷b=2.4，∵被除数扩大100倍，除数除以0.01，
则100a÷（b÷0.01）=100a÷b×0.01=2.4，
故选A．
【点拨】本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是找到规律，根据商不变得到结果．
8．B
【分析】
根据实数的乘除法法则运算求解即可．
解：
=−1×(−6)×6=36
故选：B
【点拨】本题主要考查了有理数的乘除运算，熟悉掌握有理数的乘除运算法则运算是
解题的关键．
9．A
【分析】
根据m在[5,15]内，n在[20,30]内，可得 的最小值与最大值．
解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴ 的最小值为 ，最大值为
∴ 的一切值所在的范围是 ．
故选：A．
【点拨】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m⩽15，20⩽n⩽30，求出
的最大与最小值．
10．D
【分析】
根据原价=实际售价÷（1－降价的百分数）列式解答即可．
解：格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台
元 ．故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的除法，正确理解题意列出所求式子是关键．
11．D
【分析】
根据题意列式计算即可；
解：由因数与积的关系，得另一个因数是 ，
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．C
【分析】
有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先
将除法转化为有理数乘法,再根据两个以上有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因
数个数为偶数时,积为正,负因数个数为奇数时,积为负.
解：A选项,1×(－2)÷(－3)=-2 ,不符合题意,
B选项, (－1)×2÷(－3)= × ,不符合题意,
C选项(－1)×(－2)÷(－3)=2× , 符合题意,
D选项, (－1)÷2×0=0,不符合题意,
故选C.
【点拨】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数
乘法和除法法则.
13．
【分析】
直接利用有理数的除法运算计算即可．
解： ，
故答案是： ．
【点拨】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握相应的运算性法则．14．
【分析】
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可．
解：-1 ÷（-0.2） ．
【点拨】本题考查了有理数除法，熟知有理数乘除运算法则是解题的关键．
15．a<c<b<d
【分析】
先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法和除法法则对a，b，c，d各数进行化简，
再根据有理数大小比较的法则比较大小即可．
解：a=-2+（-10）=-12，
b=-2-（-10）=-2+10=8，
c=-2× = ，
=20，
∵-12< <8<20，
∴a<c<b<d，
故答案为：a<c<b<d．
【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的
其值反而小．
16．-11
【分析】
先把 拆分成 ，然后再分别除以9即可求出答案．
解： ，
= ，=﹣11－ ，
=﹣11 ．
故答案为：﹣11 ．
【点拨】本题考查的是有理数的除法运算，运用适当的简便方法进行计算可有效提高
解题效率，也是解题的关键．
17．-125
【分析】
根据有理数乘除运算法则计算即可．
解：原式
【点拨】本题考查了有理数乘除运算法则，正确运用有理数除法法则是解题关键．
18． ##
【分析】
先把除法转化成乘法，再按有理数的乘法法则计算.
解： = ，
故答案为：
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则是解答此题的关键.
19．
【分析】
首先确定符号，再将除法改成乘法，根据乘法计算法则进行计算即可得出答案．
解：原式= ．
【点拨】本题主要考查的是有理数的乘除法计算法则，属于基础题型．明确计算法则
是解决这个问题的关键．
20．3
试题分析：根据有理数的除法和乘法，即可解答．
解：原式= =3，故答案为3．
【点拨】有理数的除法；有理数的乘法．
21． 10 BDE
【分析】
先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据
卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最
少的即可．
解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡
牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点拨】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练
掌握这些知识点是解题关键．
22．5
【分析】
根据题意平均每小时泄洪=总水量÷时间
解：（120+80）÷40=5
故答案为5
【点拨】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握计算公式
23．24
解：∵洗发水“8折”后的价格为19.2元，
∴原价= 元．
故答案是：24
24．12
解：根据题意可得：51÷4=12（辆）……3（个），即最多能装配12辆汽车．【点拨】有理数的除法
25．(1) (2)
【分析】
（1）把除法转化为乘法，利用乘法分配律简便运算；
（2）先算括号内，再算乘除，最后计算加法
解：(1)
；
(2)原式
．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解决问题的关键，注意利用运
算律简便运算．
26．(1)22(2)149.6(3)
【分析】
（1）把除法转化为乘法，然后利用分配律简便运算即可；
（2）逆用分配律进行运算即可；
（3）把72化为71+1，利用分配律简便运算即可．解：(1)
；
(2)
；
（3）
．
【点拨】本题考查利用分配律进行简便运算，熟练应用分配律把原式变形是解决问题
的关键．
27．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先将除法变成乘法，然后利用乘法交换律和乘法分配律化简，最后再计算加减法
即可；
（2）先将绝对值化简，然后再计算加减法即可；
（3）将减法变成加法，然后再利用加法结合律计算即可；
（4）先将除法变成乘法，然后利用乘法法则计算即可．
解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘
方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然
后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．
28．（1）星期四、星期五、星期六、星期日；星期四：25.4米；星期五：26.3米；星
期六：25.9米；星期日：27.4米 ；（2）该星期日水库需要开闸泄洪，至少需要泄流 小时
【分析】
（1）根据题意：正数表示超过运行水位，解答即可；
（2）计算是否超过安全运行水位 米即可．
解：（1）根据题意：星期四、星期五、星期六、星期日是超过安全运行水位的，
其中，星期四： ；
星期五： ；
星期六： ；
星期日： ；
（2）根据（1）中结论可知星期日需要泄洪，
小时，
故该星期日水库需要开闸泄洪，至少需要泄流 小时．
【点拨】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和有理数除法的应用，熟练掌握
正负数的意义是解本题的关键．
