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专题1.15 绝对值（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】绝对值的意义
1．﹣|﹣2020|＝（ ）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
2．若有理数 ， ， 满足 ， ，则 （ ）
A．6 B．8 C．4 D．4或8
3．若 ，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【知识点二】求一个数的绝对值
4．若a≠0，则 的值为（ ）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
5．在0， ， ，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
6．绝对值等于 的数是（ ）
A． B． C． D．
【知识点三】化简绝对值
7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结
果是（ ）
A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c
8．若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位
置可能是（ ）
A． B．C． D．
9． 的最小值是（ ）
A．1 B．1010 C．1021110 D．2020
【知识点四】绝对值非负性的应用
10．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数
11．对于代数式 ，下列说法正确的是（ ）
A．当x=–5时，有最小值是7 B．当x=0时，有最大值是7
C．当x=–5时，有最大值是7 D．当x=0时，有最小值是7
12．若 ，则 的范围为（ ）
A． B． C． D．
【知识点五】绝对值方程
13．已知数轴上a与b相差6个单位长度，若 ，则b的值为（ ）
A．4 B．-4或8
C．-8 D．4或-8
14．在数轴上，点 、 在原点 的两侧，分别表示数 、 ，将点 向右平移 个单
位长度，得到点 ，若点 与点 的距离是点 与点 的距离的 倍，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
15．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单
位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．1 B．-7 C．1或-7 D．-1或-7
【知识点六】绝对值的其他应用
16．设x为一个有理数，则 必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
17．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是
（ ）A． B．
C． D．
18．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x
到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识点七】有理数大小比较
19．实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
20．下列各数中最小非负数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
21．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
22．小红和她的同学共买了 袋标准质量为 的食品，她们对这 袋食品的实际质
量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克
数）如下：
第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）
A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六
23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最
冷的城市是 （ ）
城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州
最低气温 20 10 －8 －15 25
A．广州 B．哈尔滨 C．北京 D．上海24． 表示 ， 两数中的最小者， 表示 ， 两数中的较大者，如
， ，则 是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【知识点一】绝对值的意义
25．|﹣2|的相反数是_____；﹣ 的绝对值是_____．
26．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b， ， 四个数的大小关系：
______ ______ ______ ______．
27．如果 ，则 _________．
【知识点二】求一个数的绝对值
28．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．
29．已知 2， 4，且a，b异号，则a+b=_____________；
30．化简：﹣| |＝__________．
【知识点三】化简绝对值
31．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为_____．
32．若 ，则 ______．
33．如图，数轴上点 ， ， 对应的有理数分别是 ， ， ， ，且
，则 ______．【知识点四】绝对值非负性的应用
34．已知a，b满足|a﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________．
35．如果 为有理数，式子 的最小值等于________．
36．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____．
【知识点五】绝对值方程
37．若｜x2｜2x6，则x=____；
38．若|－x| = | |，则x=_______.
39．在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，且 两点的距离为
8，则 _________．
【知识点六】绝对值的其他应用
40． 的最小值为_________；此时 取值范围是_________．
41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.
42．已知 ， ，若 ，则 的值为________．
【知识点七】有理数大小比较
43．定义： 表示不大于x的最大整数， 表示不小于x的最小整数，例如：
， ， ， ．则 ___________．
44．比较大小： ______ （用“ ”“ ”或“ ”表示）．
45．有理数 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
（1）｜a｜______｜b｜；
（2）a＋b＋c______0：
（3）a－b＋c______0；
（4）a＋c______b；（5）c－b______a．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b＜a＜c，则a＝______，b＝_______．
47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表．若检验时通常
把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是
_______号．
48．在数轴上，与表示 的点距离为3的点所表示的数是___________.
三、解答题
49．把数 ， ， 在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；
50．已知a与﹣3互为相反数，b与 互为倒数．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．
51．若 ， ，且 ，求 的值．52．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：
在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两
点的距离可用式子 （表示，例如：5和 的距离可用 或 表示．
(1)【知识应用】我们解方程 时，可用把 看作一个点x到5的距离，则该
方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为
或 所以，方程 的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方 ，可以设A表示数5，B表示数 ，P表
示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得 ，因为 ，所以由可知，P
在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是 ．类似的，方程
的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的
值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义解答即可．
解：﹣|﹣2020|＝﹣2020，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．D
【分析】
根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据 ，求得 即可．
解： ， ，
， ，
，
当 时，
，
当 时，
，
当 时，
，
当 时，
，
或 ，或 ．
故选D．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论
是解题的关键．
3．B
【分析】
根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．
解：【方法1】
正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当
时， ，即 ．选B．
【方法2】
任何数的绝对值都是非负数，即 ．
∵ ，
∴ ，即 ．
故选B．
【点拨】绝对值的非负性是指在 中，无论a是正数、负数或者0， 都是非负数
（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应
用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．
4．D
【分析】
对 的大小进行分类讨论去绝对值即可．
解：当 时， ；
当 时， ；
故选：D．
【点拨】本题考查求一个数的绝对值，①当a是正数时， ；②当a是负数时，．
5．C
【分析】
先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞
负数；
解：∵0的绝对值是0， 的绝对值是 ， 的绝对值是 ，0.05的绝对值是
0.05，
∴ ＞ ＞0.05＞0，
∴ 的绝对值最大，
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义
和有理数大小的比较是解题的关键；
6．C
【分析】
根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．
解：绝对值等于6的数是6或-6．
故选：C．
【点拨】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2
个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
7．B
【分析】
根据数轴，得到信息为a＜b＜0＜c，化简绝对值即可．
解：∵a＜b＜0＜c，
∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|
=b-a-c+a+c-b
=0，
故选B．【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，
准确进行绝对值的化简是解题的关键．
8．D
【分析】
根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．
解：A.∵a 0，b 0, ，
< > <
∴ ，
∴选项不符合题意；
B. ∵a 0，b 0, ，
> > <
∴ ，
∴本选项不符合题意；
C. ∵a 0，b 0, ，
> > >
∴ ，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a 0，b 0, ，
< < >
∴ ，
∴本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的
绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
9．C
【分析】
x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、
2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-
2021|求出即可．
解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；
当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…
当x=1011时，|x-1011|有最小值0．
综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，
最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|
=1010+1009+…+0+1+2+…+1010
=1011×1010
=1021110．
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出
x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．
10．C
【分析】
根据有理数和绝对值的意义求解 ．
解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是
错误的；
根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值
最小的数为0，所以D错误，C正确．
故选C．
【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是
解题关键．
11．A
【分析】
根据绝对值的非负性可直接进行求解．
解： ，
，
当 时， 有最小值7；
故选A．【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
12．D
【分析】
根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负
数.
解：因为 , ,
所以 ,
解得: ,
故选D.
【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义.
13．D
【分析】
先根据数轴的定义可得一个关于a、b的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．
解： 数轴上a与b相差6个单位长度，
，
又 ，即 ，
，
解得 或 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
14．B
【分析】
先根据数轴的定义判断出 ，再得出点C表示的数，然后根据“点 与点 的距离
是点 与点 的距离的 倍”建立绝对值方程，解方程即可得．
解： 点 、 在原点 的两侧，分别表示数 、 ，
，
将点 向右平移 个单位长度得到点 ，
点C表示的数为 ，
点 与点 的距离是点 与点 的距离的 倍，，
解得 或 （舍去），
即 的值为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
15．B
【分析】
先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于 的方程，解得 即可．
解：∵B表示数是：2，
∴CO=2BO=4，
∵将点A向右平移3个单位长度，
∴点C表示数是： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∵点A、B在原点O的两侧，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解
题的关键．
16．C
【分析】
分三种情况：x=0，x＞0，x＜0进行分析即可．
解：当x=0时，|x|-x=0，
当x＞0时，|x|-x=0，
当x＜0时，|x|-x=-2x>0，
则|x|-x≥0，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a
的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
17．C
【分析】
根据 ， ，且 ，可得 ， ， ，据此判断出 ， ，
的大小关系即可．
解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【考点】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而
小．
18．D
【分析】
根据 表示数轴上 与 两数对应的点之间的距离，可知当 处于3和 中间时，
取得最小值，即为数轴上3和 之间的距离．
解： 表示数轴上 与 两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数 与3和数 与 对应的点之间的距离之和，
当 时，代数式 有最小值，最小值为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确 表示数轴上 与 两数对应
的点之间的距离是解题的关键．
19．C
【分析】
利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；
解：由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；
A、∵-4＜a＜-3，∴ ，故此选项不符合题意；B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是
解题的关键．
20．C
【分析】
根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．
解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，
∴题中最小非负数是0，
故选C．
【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题
关键．
21．B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴ ，故本选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故本选项符合题意；
C、∵ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
D、∵ ，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题
的关键．22．A
【分析】
求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的
最接近标准，超出标准最多的就是最重的．
解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，
∴第2袋最接近标准质量．
∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30
∴第四袋最重，
故选：A．
【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断
的前提．
23．B
【分析】
根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵由图可知，20，10，25均为正数，-8，-15为负数，
∴只要比较出-8与-15的大小即可．
∵|-8|=8，|-15|=15，8＜15，
∴-8＞-15，
∴最冷的城市是哈尔滨．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
24．A
【分析】
根据“ 表示 ， 两数中的最小者， 表示 ， 两数中的较大者”，
先确定 和 ，得到 ，再根据法则即可解答．
解：∵ ，
∴ = ， ，∴ ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出
的运算法则．
25． -2
【分析】
根据相反数和绝对值的定义解答即可．
解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2，
∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；
∵|﹣ |＝ ，
故答案为：﹣2； ．
【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数
的求法是解题的关键．
26． a b
【分析】
根据数轴得出 ， ，再根据实数的大小比较法则比较即可．
解：从数轴可知： ， ，
所以 ，
故答案为：a，b， ， .
【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出
和 是解此题的关键．
27．±5．
【分析】
根据绝对值的意义，可求出x的值．
解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．∵ =5，
∴x=±5
故答案是：±5．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．
28．1
【分析】
根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=
－3时，b=4，则a+b=1.
解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4， ；
当a=-3时，b=4， .
故答案为1
【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为
相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
29．
【分析】
根据绝对值的性质求出a，b，代入求解即可；
解：∵ 2， 4，
∴ ， ，
∵a，b异号，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或 ；
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．
30．【分析】
根据绝对值的代数意义进行化简即可．
解：∵| |=
∴﹣| |＝- ，
故答案为：- ．
【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
31．3
【分析】
根据绝对值的性质，分x≤2、25三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据
x的取值即可得到结果．
解：当x≤2时，原式=5－x＋2－x=7－2x，
此时，|x﹣5|+|2﹣x|≥3；
当25时，原式=x－5＋x－2=2x－7．
此时，|x﹣5|+|2﹣x|>3．
综上所述，|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3．
【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
32．0
【分析】
直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案．
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：0
【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
33．8
【分析】
根据 得 ，代入 即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简 ，即可求出结果．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案是：8．
【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有
理数的性质和化简绝对值的方法．
34．－2
【分析】
利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
解：∵||+|b+3|=0，
∴a-1=0，b+3=0
∴a=1，b=-3，
∴a+b=1-3=-2，
故答案为：-2．
【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式
的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
35．2020
【分析】
根据绝对值的非负性解得即可
解：∵ 为有理数，
∴根据绝对值的非负性： ≥0，
∴6 ≥0，
∴ ≥2020，∴ 的最小值为2020，
故答案为：2020．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是
非负数．
36． 2 ﹣3 5
【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
解：∵|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，z﹣5=0，
解得：x=2，y=﹣3，z=5．
故答案为2，﹣3，5．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
37．4
【分析】
分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．
解：当x≤2，即x-2≤0时，方程｜x2｜2x6变形为：
-(x-2)=2x-6
去括号整理得，-3x=-8
解得， （不符合题意，舍去）
当x>2，即x-2>0时，方程｜x2｜2x6变形为：
x-2=2x-6
移项合并得，x=4．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．
38．
【分析】
利用绝对值的性质即可求解．
解：∵|-x| = | |，∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正
数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．
39．
【分析】
根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x值即可．
解：∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ， 两点的距离为8，
∴
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键．
40． 6
【分析】
根据x的不同取值去绝对值计算即可；
解：当 时， ，
∵ ，
∴ ；
当 时， ；
当 时， ，
∵ ，
∴ ；
综上所述： 的最小值为6，此时取值范围为 ．故答案是：6； ．
【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．
41． 3; －1，0，1等.
【分析】
当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的
相反数．
解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是
0，±1，共有3个．
故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．
【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．
42．16或-16．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a与b的值，代入原式计算即可
求出值．
解：∵|a|=5，b2=4，
∴a=5或-5，b=2或-2
根据ab＜0，
则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，
∴当a=5，b=-2时， =10+6=16；
当a=-5，b=2时， =-10-6=-16．
故答案为：16或-16．
【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．0
【分析】
根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，
则可解答
解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案为：0
【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．
44．>【分析】
根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．
解：|− |＝ ＝ ，|− |＝ ＝ ，
∵ < ，
∴− >− ．
故答案为：>．
【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①
正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其
值反而小．
45． < < > > >
【分析】
首先根据数轴可得b|c|，
∴a+c<0，
∴a+b+c<0；
故答案为：<；
（3）∵a-b>0，
∴a-b+c>0；
故答案为：>；
（4）∵a>b，
∴a+c>b；
故答案为：>；
（5）∵c>b，
∴c-b>0，
∴c-b>a．故答案为：>；
【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加
减法法法则．
46． -3 -5
【分析】
根据绝对值的含义求得a、b、c的值,再根据b＜a＜c求得a、b的值.
解：∵|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,
∴ ，
又∵b＜a＜c，
∴a=-3,b=-5.
故答案是：-3,-5.
【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求
得a、b、c的值.
47．1
【分析】
将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求．
解：∵|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，
∴1号球为最接近标准质量的球．
故选A．
【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．
48．－4或2
【分析】
此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的
数是-4；
当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的
数是2．
故答案为-4或2．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左
边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，
用加法．49．数轴见分析，
【分析】
首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边
的点表示的数用“<”号把它们连接起来即可．
解： ， ，
数轴上表示如下：
∴ ．
【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数
轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
50．（1）3，-2；（2）m＝3，n＝2．
【分析】
解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣6互为相反数，
∴a＝3，
∵﹣ ×（﹣2）＝1 互为倒数
∴b＝﹣2；
（2）由题意得，|m﹣5|+|n﹣2|＝0，
∴m﹣8＝0，n﹣2＝2，
∴m＝3，n＝2．
故答案为：5，﹣2．
51．1，11，15
【分析】
由绝对值的性质对x、y的取值分类讨论再计算即可．
解：由 可知
若x+3＞0，则有x+3=6，
解得x=3， =3若x+3＜0，则有-3-x=6，
解得x=-9， =9
由 可知
若y-4＞0，则有y-4=2，
解得y=6， =6
若y-4＜0，则有4-y=2，
解得y=2， =2
∵
∴当 =3时， =2满足条件
则
当 =9时， =6满足条件
则
当 =9时， =2满足条件
则
综上所述 的值为1，11，15
【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本
的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值
里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数
式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．
52．(1) 或
(2)不唯一；
(3) 或
【分析】
（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与 的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出
的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出 的值，然后列方程
求解；③若点P在B点的右边，表示出 的值，然后列方程求解．
(1)
解：方程 的解，可以看作在数轴上找一点P与 的距离为2
∴ 或
故答案为： 或 ．
(2)
解：由题意知，设A表示数 ，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得 ，
∵ ，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一； ．
(3)
解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则 （不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为 或 ．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的
意义．
