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好题精选·同步精练 1.2.1 有理数的概念
知识点1 有理数的概念
1．（山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题）在有理数 ， ， ， ，
中，整数的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、负整数和零，分数包括正分数和负分数，按照有理
数的分类填写即可．
【详解】解：有理数 ， ， ， ， 中，整数有 ， ， ，共 个，
．
【点睛】本题考查有理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是
解题的关键．
2．在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】试题解析： 是有理数， 是无理数.
有理数有 个.故选C.
点睛：整数和分数统称为有理数.
无理数就是无限不循环小数.
3．（零是（ ）
A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数
【答案】D
【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是 ，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有
最小．熟练掌握0的特殊性十分重要．
根据0的特殊性，利用排除法进行选择．
【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意；
B、没有最小的正数，故此选项不符合题意；
C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意；
D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（山东省泰安市泰山区树人外国语学校（五四制）2022-2023学年六年级上学期第二次月考数学试题）
下列说法中，正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数
C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数
【答案】A
【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可．
【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确；
B、0是整数，选项说法错误；
C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误；
D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误，．
5．（吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中，
错误的是（ ）
A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．
不是有理数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
根据有理数的概念进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求；
有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求；
所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求；
不是有理数，D正确，故不符合要求；
．
知识点2 有理数的分类
6．（2023年江西省中考数学真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解： 是正整数， 是小数，不是整数， 不是正数，−2不是正数，
．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．（陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列各数中，为负整数的是
（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据负数和整数的定义求解即可
【详解】解：A、3是正整数，不符合题意；
B、 是负分数，不符合题意；
C、 是负整数，符合题意；
D、 是负分数，不符合题意，
．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答的关键．
8．（四川省德阳市第七中学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题）下列四个有理数中，既
是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据有理数相关概念逐项判断即可．
【详解】A.3是整数，故该选项错误，不符合题意；
B. 是负分数，故该选项错误，不符合题意；
C.0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意；
D.是正分数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念，注意0既不是正数也不是负数是解本题的关键．
9．（四川省泸州市泸县泸县第四中学2020-2021学年七年级10月月考数学试题）下列说法错误的是( )
A．－3是负有理数B．0不是整数 C． 是正有理数 D．－0.3是负分数
【答案】C
【分析】根据有理数的定义逐个判断即可求解．
【详解】A、 是负有理数，这个说法正确；
B、0不是整数，这个说法不正确，0是整数；
C、 是正有理数，这个说法正确；
D、 是负分数，这个说法正确；
．
【点睛】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．
10．下列说法正确的是（ ）
A．非负有理数即是正有理数 B．0表示不存在，无实际意义
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类，采用排除法判断．
【详解】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；
零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；
0也是整数，C错误；
整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数学习中概念的理解，必须熟练掌握．11．（河北省邢台市信都区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）对于甲、乙、丙的说法，
下列判断正确的是（ ）
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错
【答案】C
【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案．
【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误；
乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确；
丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确．
．
12．请将下列各数： ；填入相应的括号内．
（1）整数集合 ；
（2）分数集合 ；
（3）负有理数集合 ；
（4）无理数集合 ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】根据实数的分类填写．
【详解】解：（1）整数集合{ ，...}（2）分数集合{ ，...}
（3）负有理数集合{ ，...}
（4）无理数集合{ ，...}
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握整数、分数、负有理数、无理数的概念．
13．（云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）在 ，5， ， ，
， 中，负分数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解
答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
【详解】解： ， ， 是负分数；
5是正整数， 是正分数， 是负整数．
故选C．
14．（浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2022-2023学年七年级上学期9月月考数学试
题）下列小数能转化成分数的个数是（ ）
， ， ， （两个 之间依次多一个 ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，有理数的概念：整数和分数统称为有理数，即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴在实数 ， ， ， （两个 之间依次多一个 ）中， ， ，
可以转化为分数．
．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
15．（江苏省苏州市常熟市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列各数：
（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．
【详解】解：0是整数，是有理数，
是分数，是有理数，
-3.14，0.56，是有限小数，是有理数，
， 是无限不循环小数不是有理数；
．
【点睛】本题考查有理数的定义，正确理解有理数的定义是解本题的关键．16．（江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级上学期开学摸底检测数学试题）下列说法中不正确的是
（ ）
A． 既是负数，又是分数，也是有理数 B． 既不是正数，也不是负数，但是整数
C． 既是负数，也是整数，但不是有理数 D． 是分数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类“整数、分数”，“正有理数，0，负有理数”，
“正整数，正分数，0，负整数，负分数”等即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：A、 既是负数，又是分数，也是有理数，正确，不符合题意；
B、0 既不是正数，也不是负数，但是整数，正确，不符合题意；
C、 既是负数，也是整数，也是有理数，故原选项错误，符合题意；
D、 是分数，正确，不符合题意；
．
17．（2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（一））如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两
种．算筹记数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．
如257表示为 ，则3182可表
示为（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】本题考查了有理数；
根据个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横可得答案．
【详解】解：千位是横式的3；
百位是纵式的1；
十位是横式的8；
个位是纵式的2，
．
18．下列说法：(1) 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0是非正数；
(4) 既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是 个．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类逐项判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是
解此题的关键．
【详解】解：（1） 既是负数、分数，也是有理数，原说法正确；
（2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误；
（3）0是非正数，原说法正确；
（4） 既是负数，也是整数，是有理数，原说法错误；
（5）自然数是整数，原说法正确；
综上所述，正确的有3个；
故答案为：3．
19．（福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）有这样几个数：－1， ，
6，－2 ，－0.5，0，3，π，30%．
请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：正整数集合：{_________________________________…}；
负分数集合：{_________________________________…}；
自然数集合：{_________________________________…}；
非负有理数集合：{_________________________________…}．
【答案】6，3； ， ；6，0，3； ，6，0，30%，3
【分析】根据正整数、负分数、自然数和非负有理数的定义得出即可．
【详解】解：正整数集合： ， ；
负分数集合： ， ；
自然数集合： ，0， ；
非负有理数集合： ，6，0，30%， ．
故答案为：6，3； ， ；6，0，3； ，6，0，30%，3．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是能理解有理数的分类．
20．（湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题）把下列各数分别填入相
应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0， ，0.03， ，10， ，
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
非正数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；有理数（整数和分数的统称）即可求解．【详解】解：整数集合：{-7，0，10，- …}；
正分数集合：{3.5， ，0.03…}；
非正数集合：{-7，-3.1415，0， ， ，- …}；
有理数集合：{-7，3.5，-3.1415，0， ，0.03， ，10， ，- …}．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与
特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
21．（陕西省西安市高陵区2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）将下列各数填入表示它所
在的数集的圈里：
， ，2024， ，0， ， ， ，
【答案】见解析
【分析】根据有理数分类判断，即可得到答案．
【详解】解：如图所示．
故答案为4；
（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，
∴m＝6或7，
故答案为6或7；
（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴① 或② ，
由①得 ，
∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，
故①不合题意；
由②得 ，
∵n+2=-1=m，
∴ 符合题意，
故m=-1，n=-3，
∵关于x的不等式组 ，恰好有2019个整数解，
∴2012＜a≤2013．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
小大大小中间找，大大小小解不了．
23．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】(1)在 处的数是正数
(2)负数排在 和 的位置
(3)排在 的位置
【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负
数，上方的数为正数，即可得出结论；
（2）由（1）的规律即可得出结论；
（3）由图可知，每4个为一组，利用 ，确定 的位置即可；
【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数
是负数，上方的数为正数，
∴在 处的数是正数；
（2）由（1）中规律可知：负数排在 和 的位置；
（3）因为 ，所以第2024个数是正数，排在 的位置．
【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律．
