文档内容
1.2 有理数
1.2.1 有理数
【教学目标】
1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数
或有理数.
2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正
数、0 和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解
不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.
【重点难点】
重点:整数、分数、有理数的概念.
难点:有理数的分类及其标准.
【教学过程】
一、创设情境
复习引入:在男子110米栏决赛中,中国选手刘翔以12.91秒的成绩打破了12.96秒的奥
运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌 0的突破. 在女子柔道52公
斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.
女力士唐功红在女子+75 公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举 122.5 公斤,挺举
182.5 公斤,总成绩 305 公斤夺得第 18 枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓
举重量—7.5公斤,挺举重量+10公斤.
探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学
学的分数外,还包含其他的分数吗?
二、探究归纳
探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?
2.0如何写成分数的形式?
3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?
所有的整数都可以写成分数的形式,
2 3 0
如2= ,-3=- ,0= .
1 1 1
有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.
特别提示: 既不是正数,也不是负数!
要点归纳:正整数、零和负整数统称 数.
正分数和负分数都是 数.
可以写成 形式的数称为有理数.
注意:目前我们所学的小数都可以化成 数,所以把小数划分到
数一类.
【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有
理数的表示形式.
探究点2:有理数的分类
问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和
负有理数两类吗?为什么?要让学生明确:
①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.
②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)
③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.
{
有理数 零
说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零
是整数,但零既不是正数,也不是负数.
2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number).所有正数
组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的
集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有
理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.
【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的
一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).
【典例评析】
例1:教材P7【例1】.
例2:把下列各数填入相应集合的括号内:6 1
29,-5.5,2 002, ,-1,90%,3.14,0,-2 ,-0.01,-2,1
7 3
(1)整数集合:{ }
(2)分数集合: { }
(3)正整数集合:{ }
(4)负整数集合:{ }
(5)正有理数集合: { }
(6)负有理数集合: { }
【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注
意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”
是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.
三、检测反馈
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数,也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
1 11 5
2.下列各数:-2,5,- ,0.63,0,7,-0.05,-6,9, , ,其中正数有 个,负数有
3 5 4个,自然数有 个,整数有 个.
3.判断:
(1)0是整数. ( )
(2)自然数一定是整数. ( )
(3)0一定是正整数. ( )
(4)整数一定是自然数. ( )
4.填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .
(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .
12 8
5.把下列各数填入相应的集合内: ,-3.141 6,0,202 5,- ,-0.234,10%,10.1,0.67,-89
7 5
四、本课小结
同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?
【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标.培养学生的归纳能力,让学生的认
知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业
课堂作业:P8练习
课后作业:P16T1
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课的重要思想是转化思想、分类思想.统一有理数的表示形式,并根据
数的正负进行分类.有理数表示为分数形式比较重要,在以后的学习中,学生将会
逐渐体会到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的
过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.
2.《数学课程标准》提出:数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此,本堂课的教学在
使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想,为后继学习
奠定了良好的基础.
