文档内容
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
教学目标
课题 1.2.1 有理数的概念 授课人
1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理
素养目标 数分类中的作用.
2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.
教学重点 掌握有理数的概念及分类.
教学难点 能将所给数进行正确的分类.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：问题导 【教学建议】
入，引出新课 【问题引入】 教 师 应
设计意图 问题 请观察下列一组数： 给学生充足
通过唤醒旧知
1，5.7，4，－，－10，0，，－3，－15.2. 的时间思考，
识，为进一步学
你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进 然后与同伴
习新知识做准
行分类吗？请简单说明你分类的理由. 交流答案，并
备.
学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问 鼓励学生踊
题了！ 跃发言，表达
自我.
活动二：实践探 探究点 有理数的概念及分类 【教学建议】
究，获取新知 问题1 想一想，我们已经学过的数有哪些？ 教师需
让全体学生
设计意图
都参与到活
通过简单的问
动中来，并通
题引入，促使学 过引导让学
生回忆所学知 生归纳，并将
新旧知识融
识，启发学生获
合.
取新知识，同时
在解答问题的
过程中让学生 【教学建议】
问题2 0.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被
体会、感悟有理 教学时，
列为分数？
数的相关概念. 教师可引导
因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它
学生回顾无
们看成分数.
限循环小数
0.1＝，5.32＝，0.3＝，－0.5＝－，－150.5＝－.
· 的相关知识，
问题3 比较和0.3的大小，你有什么发现？ 借助简单实
·
例让学生认
和0. 3相等.发现无限循环小数也可以化为分数，
识到无限循
因此无限循环小数也可以看成分数.
问题4 整数也能写成分数的形式吗？请举例说明. 环小数可转
正整数可以写成正分数的形式，例如2＝；负整数 化为分数，具
可以写成负分数的形式，例如－3＝－；0也可以写成 体方法会在
分数的形式. 后面的课时
这样，整数可以写成分数的形式.
中学到，学生
概念引入： 了解即可，本
课时不做要
求.即有理数
这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有
理数范围.
问题5 有没有一些数不是有理数呢？
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理
数. 【教学建议】
学 习 了
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
有理数的概
例 （教材P7例1） 指出下列各数中的正有理数、负
念后，教师可
有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
适当总结，说
13，4.3，－，8.5%，－30，－12%，，－7.5，20，－60，1.
明从小学开
·
始，在我们不
2.
断认识新数
解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.2；其中正整数有
的过程中，数
13，20.
的范围也不
负有理数：－，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整
断扩大，让学
数有－30，－60.
生体会数系
【对应训练】
扩充的原则.
教材P8练习.
【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下
问题：
1.什么是有理数？
2.如何对有理数进行分类？
活动三：随堂训 【知识结构】
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P16习题1.2第1题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
板书设计
1.有理数的概念
2.有理数的分类
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生
教学反思 积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分
类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.
解题大招 有理数的相关概念和分类
（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属.
拓展：（1）小数的分类 （2）·
例1（1）在－2，+3.5，0，－，－0.7中，负有理数有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）下列各数中，是正整数的是（ A ）
A.3 B.2.1 C.0 D. －2
（3）下列有理数中，既是正数又是分数的是（ D ）
A. －5.2 B.0 C.2 D.
（4）下列各数：－8，2.89，6，－，－0.25，1，－3，0.其中非负数有（ D ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
例2 把下面的有理数填人它们属于的集合内：
··
－10，8，－7，3，－10%，，＋2，0，3.14，－2 025，，0.618，－1.
正有理数集合：{ …}. 整数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}. 正整数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
分析：要将各数填入它们属于的集合内，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清
楚每个数的特征.在填入相应的集合时，要注意有的有理数可能“身兼不同的身份”，解答时
不要有遗漏.
··
解：正有理数集合：{8，3， ，＋2，3.14， ，0.618，…}.
整数集合：{－10，8，＋2，0，－2 025，－1，…}.
负有理数集合：{－10，－7，－10%，－2 025，－1，…}.
正整数集合：{8，＋2，…}.
负整数集合：{－10，－2 025，－1，…}.
方法总结：在填数时可参考以下两种方法：（1）逐个观察给出的每一个数，看它是什么数，是
否属于某一集合；（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏
数的现象.
培优点 有理数概念的开放性题
例 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.
分析：
此时，正数有两个，负数有两个，
还剩四个空格，所以要填两个正数
和两个负数，即可满足方格中正数
与负数的个数相同.
解：答案不唯一，示例如图②所示.
