[22004364]8.3实数及其简单运算第1课时实数的概念分层课时作业（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_05习题试卷_同步练习_第1套

8.3 实数及其简单运算 第 1 课时 实数的概念 A 组·基础达标 逐点击破 知识点1 无理数的概念 1．[2024福建]下列实数中,无理数是（ ） 2 A．−3 B．0 C． D．√5 3 1 2．下列各数:−2,0, ,0.020020002⋯ （相邻两个2之间逐次增加一个0）,π ,√9,其中无理数的个数 3 是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 知识点2 实数的分类 3．[2023凉山州]下列各数中,为有理数的是（ ） A．√38 B．3.232232223⋯ π C． D．√2 3 4．下列说法中,正确的是（ ） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 5．将下列各数填入相应的集合中: 1 π √3 − ,√3 9, , 3.1 ⋅ 4 ,−√327,0,√0.25,− ,−5.12345678910111213⋯ （小数部分由相继的正整数组成）. 5 2 2 （1） 有理数:{____________________________________________________,…}; （2） 无理数: {____________________________________________________________________________________ ________________________________,…}; （3） 正实数:{____________________________________________,…}; （4） 负实数: {____________________________________________________________________________________ ____________________________________,…}. 知识点3 实数与数轴上的点及实数的大小比较 6．[2024南充]如图,数轴上表示√2的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D 7．[2024自贡]在0,−2,−√3,π 四个数中,最大的数是（ ） A．−2 B．0 C．π D．−√3 8．[2024威海]下列各数中,最小的数是（ ） 1 A．−2 B．−(−2) C．− D．−√2 2 9．实数a在数轴上的位置如图所示,则|a−√3|=________. 10．若将三个数−√3,√7,√11表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____________. 易错点 对无理数的概念理解不清导致判断有误 11．下列说法正确的是（ ） √3 22 A． 是分数 B． 是无理数 3 7 √3−8 C．π−3.14是有理数 D． 是有理数 3 B组·能力提升 强化突破 12．[2023台州]下列无理数中,大小在3与4之间的是（ ） A．√7 B．2√2 C．√13 D．√17 13．[2023扬州]已知a=√5,b=2,c=√3,则a,b,c的大小关系是（ ） A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a 2 14．已知下列7个实数:0,π ,−√2, ,−1.1,√38,√17. 3 （1） 将它们分成有理数和无理数两组; （2） 将这7个实数按从小到大的顺序排列,用“< ”连接. 15．如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示−√2,设点B所表示的数为 m. （1） 实数m的值是________; （2） 求|m+1|+|m−1|的值; （3） 在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与√d2−16 互为相反数,求2c−3d的 平方根. C组·核心素养拓展 素养渗透16．【创新意识】阅读材料,解答下列问题. 例:当a>0时,如a=6,则a的绝对值是|a|=|6|=6,就是它本身; 当a=0时,a的绝对值为|a|=0,绝对值是0; 当a<0时,如a=−6,则a的绝对值是|a|=|−6|=6,故此时a的绝对值就是它的相反数. 综上,一个数的绝对值要分三种情况,即 { a(a>0), ∣a∣= 0(a=0), −a(a<0). 此分析方法渗透了数学的分类讨论思想. （1） 请仿照举例中分类讨论的方法,分析实数√a2去根号后的各种情况; （2） 当x<−1时,√(x+1) 2=__________; （3） 猜想√a2与|a|的关系.8.3 实数及其简单运算 第 1 课时 实数的概念 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 无理数的概念 1．D 2．C 知识点2 实数的分类 3．A 4．C 1 5．（1） − , 3.1 ⋅ 4 ,−√327,0,√0.25 5 π √3 （2） √3 9, ,− ,−5.12345678910111213⋯ （小数部分由相继的正整数组成） 2 2 π （3） √3 9, , 3.1 ⋅ 4 ,√0.25 2 1 √3 （4） − ,−√327,− ,−5.12345678910111213⋯ （小数部分由相继的正整数组成） 5 2 知识点3 实数与数轴上的点及实数的大小比较 6．C 7．C 8．A 9．√3−a 10．√7 易错点 对无理数的概念理解不清导致判断有误 11．D B组·能力提升 强化突破 12．C 13．C 2 14．（1） 解:有理数:0, ,−1.1,√38; 3 无理数:π ,−√2,√17. 2 （2） 大小关系为−√2<−1.1<0< <√38<π<√17. 3 15．（1） 2−√2 （2） 解:由数轴,知m+1>0,m−1<0, ∴|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2. （3） ∵|2c+d|与√d2−16互为相反数, ∴|2c+d|+√d2−16=0, ∴|2c+d|=0,且√d2−16=0, 解得c=−2,d=4或c=2,d=−4.①当c=−2,d=4时, 2c−3d=−16<0,无平方根; ②当c=2,d=−4时, 2c−3d=16>0,则2c−3d的平方根为±4. 综上所述,2c−3d的平方根为±4. C组·核心素养拓展 素养渗透 { a(a>0), 16．（1） 解: √a2= 0(a=0), −a(a<0). （2） −x−1 （3） √a2=|a|.