文档内容
4 有理数的乘方
第 1 课时 有理数的乘方
【教学目标】
1.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算.
2.通过实例感受有理数的乘方运算,当底数大于1时,幂增大得很快.
3.经历对乘方意义的探究过程,向学生渗透比较、归纳、猜想,培养学生的模
型意识.
【重点难点】
重点:理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.
难点:负数的乘方运算.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:
故事导入:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给
了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大
臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧!第一个格放2粒米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格.”“你真傻,
就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米?”
你认为国王的国库里有这么多大米吗?
二、探究归纳
探究新知:
课本引例:
3
一个细胞经过30 min分裂成2个,经过1 h分裂成2×2个,经过 h分裂成
2
2×2×2个……
用a来表示2:
a·a简记为a2,读作a的平方(二次方);a·a·a简记为a3,读作a的立方(三次方).
类推:
a·a·a·a可以简记为__________,读作__________;
a·a·a·a·a可以简记为__________,读作__________;
⏟a·a·a·…·a
可以简记为__________,读作__________.
n个
引出概念:求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂.
活动内容:1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法,定义乘方运算的概念.2.练习,熟悉乘方运算的有关概念.
填空:
(1)(-2)10的底数是________,指数是________,读作________.
(2)(-3)12表示______个______相乘,读作______.
(3) (1) 8的指数是__________,底数是________,读作______.
3
(4)3.65的指数是________,底数是________,读作________;xm 表示________
个________相乘,指数是________,底数是________,读作________.
3.把下列各式写成乘方的形式:
(1)6×6×6.
(2)2.1×2.1.
(3)(-3)×(-3)×(-3)×(-3).
1 1 1 1 1
(4) × × × × .
2 2 2 2 2
例题讲解:
例1.计算:
1
(1)53;(2)(-3)4;(3) - 3.
2例2.计算:
32
(1)-(-2)3;(2)-24;(3)- .
4
三、交流反思
用提问的方式由学生完成课堂小结,如“本节课同学们学到了哪些知识?”“乘
方运算与四则运算有何联系?”
四、检测反馈
计算:
(1)(-3)3.
(2)(-1.5)2.
(3) ( 1) 2.
-
7
(4)-(-3)2.
(5)-(-2)3.
五、布置作业
教材习题2.4.
六、板书设计
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方.
乘方的结果叫作幂,在an中,a叫作底数,n叫作
指数,an叫作幂.an可以读作a的n次方,也可以读作a的n次幂.
注:一个数可以看作这个数本身的一次方.
七、教学反思
从学生的作业情况反馈的信息表明,教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反
数的比较,使得学生在阅读上和计算中产生了混淆,造成了错误,因此在今后的教
学设计中应作适当调整.如设计一个(-2)4和-24列表辨析,帮助学生区别负数乘方
与乘方的相反数这两个概念.
项目 (-2)4 -24
写法 有括号 无括号
读法 负2的4次方 2的4次方的相反数
4个(-2)相乘
4个2相乘的积的相反数
意义 即(-2)×(-2)
即-(2×2×2×2)
×(-2)×(-2)
结果 16 -16
另外,对那些在数学学习上有特殊需求的学生,可在联系拓广中适当补充一两
个有思考难度的题目,以满足他们的学习需求,如“试比较有理数a与a2的大
小”,像这样的题,一方面是字母表示数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无
疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.
