文档内容
1.2.3 相反数
【教学目标】
1.了解相反数的概念;
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两
侧,到原点的距离相等;
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.
4.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义
的一致性;
5.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.
【重点难点】
重点:
1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.
难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.
【教学过程】
一、复习回顾,情境导入1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?
2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?
3.请同学们将-1.5,-1……1,1.5在数轴上面画出来.
4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不
同点?你还能说出几对具有这种特征的数?
5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的 0 以外的数前面加上负号
“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个
1
负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、- 、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-
2
1
1、 、18.4、-0.75.
2
1 1
(2)上述“唱反调”的两个数 3与-3,1与-1,- 与 ……,在数轴上对应的点的位
2 2
置如何?可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离
相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).
这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:相反数的概念及几何意义
问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:1.上述各对数之间有何特点?
2.请写出一组具有上述特点的数.
问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?
要点归纳:
1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫作互为相反数.
2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).
3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离 .
4.一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有 个,它们
分别在原点的 ,表示 ,我们说这两点 .
5.一般地,a的相反数是-a,特别地,0的相反数是0.
探究点2:一个数的相反数的正负性
问题1:借助于数轴探究:正数、负数和零的相反数分别是什么?
(正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.)
问题2:a的相反数是-a,-a一定是负数吗?
(不一定,因为a可以是正数,也可以是负数或0.)
要点归纳:当a是正数时,a的相反数-a是负数;当a是负数时,a的相反数-a是正数.
0的相反数是0.
例1:教材P12【例3】
【方法总结】如何求一个有理数的相反数?
(求一个数的相反数,就是在这个数的前面添上“-”号.)
例2:教材P12T1
探究点3:多重符号的化简
问题1:a的相反数怎么表示?
问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?
a=+5, -a=-(+5)
a=-7, -a=-(-7)
a=0, -a=0
-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?
-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
问题 3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面
加上“+”号呢?
要点归纳:(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反
数.
(2)一数二定
对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有
奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”
号.
【典例评析】
例3:化简下列各数:
1
(1)-(-2 ) (2)-(+5)
3
(3)-[-(-7)] (4)-{+[-(+3)]}
例4:填空:
(1)a-4的相反数是 ,3-x的相反数是 .
2
(2) x是 的相反数.
3
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是 .
三、检测反馈
1.下列说法中正确的是 ( )
A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
2.-(+5)表示 的相反数,即-(+5)= ;
-(-5)表示 的相反数,即-(-5)= .
5
3.-2的相反数是 ; 的相反数是 ;0的相反数是 .
7
4.化简下列各数:
-(-68)= ;-(+0.75)= ;-( 3)= ;
-
5
-(+3.8)= ;+(-3)= ;
+(+6)= .
5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= .
四、本课小结
1.只有符号不同的两个数才互为相反数.
2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.
3.一个有理数a的相反数有几种情况?
4.本节课的学习中,应用到了什么数学思想?
五、布置作业P12练习T2,3,4
P17T3
六、板书设计
相反数
1.只有符号不同的两个数,互为相反数.
2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.
例1 例3
例2 例4
七、教学反思
在复习数轴知识的同时,渗透数形结合的数学思想方法,数与形的相互转化也
能加深对相反数概念的理解.学生在教师的引导下自主学习,自主探究,观察归纳,
重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.本节课的内容比较重要,和数轴
联系密切,所以结合数轴讲解学生更容易理解;同时充分利用多媒体,使学生更直
观地认识数轴.课下让学生多做练习,设计一些符合他们的习题,不同程度地拓展
他们的思维空间,并且能够做到灵活应用,能够随机应变.
