文档内容
1.2.5 有理数的大小比较 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律;
2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则;
3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
4.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过
程,渗透数形结合思想。
5.通过学生自己动手操作,观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观
察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
（二）学习重难点：
重点:比较有理数的大小的各条法则。
难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.利用数轴进行有理数的比较：
（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大
小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）
典例探究
【例1】有理数3,1,-2,4中,小于0的数是( )
A.3 B.1 C.-2 D.4
【答案】C
【分析】因为0大于负数,所以比0小的数是-2,故选C.
【例2】 数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
1A.a>-2 B.a<-3
C.a>-b D.a<-b
【答案】 D
【分析】由数轴可知,-3”连接)
15.设 是一个四位数， ， ， ， 是阿拉伯数字，且 ，则式子
3的最大值是 ．
三、解答题
16．画出数轴,并解决下列问题:
(1)把4,-3.5, ,0,2.5表示在数轴上;
(2)请将上面的数用“<”连接起来;
(3)观察数轴,写出绝对值不大于4 的所有整数.
17.有理数 在数轴上的位置如图所示，
化简：
18.同学们都知道， 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离．试探索：
(1) _______；
(2)若 ．请找出三个符合条件的整数x，则 _______；
(3)当 时， 有最小值，求出其最小值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
4参考答案
1. C
【分析】因为数轴上表示的数,左边的数小于右边的数,所以bb>-c
【解析】 由题图得a<0b>-c.
15.16
【分析】若使 的值最大，则最低位数字最大 ，最高位数字最小
即可，同时为使式子 最大，则 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数
字，故 ，此时 只能为1，所以此数为 ，再代入计算即可求解．
【详解】解：若使 的值最大，则最低位数字最大 ，最高位数字最小
7即可，同时为使式子 最大，则 应最小，且使低位上的数字不小于高位
上的数字，故 ，此时 只能为1，所以此数为 ，
的最大值 ．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了绝对值，要使 的值最大，则最低位数字最大 ，最
高位数字最小 ，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．
16. 【解析】 (1)如图所示:
(2)由(1)可得,-3.5<-1 <0< <2.5<4.
(3)由数轴可得,绝对值不大于4 的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.
17．
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算
即可求解．
【详解】解：由图得， ， ，
原式
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式
的正负情况是解题的关键．
18．(1)7
(2) 、 、 （答案不唯一）
(3)最小值是3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）利用绝对值性质及数轴求解即可．
【详解】（1）解： ，
故答案为：7；
8（2）解： 表示数轴上数x所对应的点到 和2所对应的点的距离之和，
，
，
这样的整数有： ， 、 、 、 、0、1、2，
故答案为： 、 、 （答案不唯一）；
（3）解：由以上可知：
表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，
∵ ，
∴ 有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是
解题关键．
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