1.2.5 有理数的大小比较 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律;
2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则;
3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
4.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过
程,渗透数形结合思想。
5.通过学生自己动手操作,观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观
察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
（二）学习重难点：
重点:比较有理数的大小的各条法则。
难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.利用数轴进行有理数的比较：
（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大
小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）
典例探究
【例1】有理数3,1,-2,4中,小于0的数是( )
A.3 B.1 C.-2 D.4
【答案】C
【分析】因为0大于负数,所以比0小的数是-2,故选C.
【例2】 数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
1A.a>-2 B.a<-3
C.a>-b D.a<-b
【答案】 D
【分析】由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2,所以选项A,B错误;因为1<b<2,所以-2<-b<-1,所以a<-b,所
以选项C错误,D正确.故选D.
达标测试
一、选择题
1．如图,若点A,B,C,D所表示的数分别为a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系为 ( )
A.a<c<d<b B.b<d<a<c C.b<d<c<a D.d<b<c<a
2.-|-2 021|的相反数为( )
A.-2 021 B.2 021
C.-
3. 下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是( )
A.-4 B.|-4|
C.0 D.-2.8
4.在 ， ，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
5．一种面粉的质量标识为“ 千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
6.已知 是正实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．以下四个数中，最小的数是（ ）
2A． B．－1 C．0 D．
8．地理学上规定不同地形海拨高度 ：平原 ，丘陵 ，山地 且相对高度
大于 ，且等高线密集，高原 且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图
示，图中用字母A，B， 表示不同区域，其中为平原区域的是（ ）
A． B． C． D．
9.在 四个有理数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
10．在 月的某一天早晨，北京的气温为 ；哈尔滨的气温为 ；上海的气温为 ；广州
的气温为 ，则这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．哈尔滨 B．北京 C．上海 D．广州
二、填空题
11．比较大小： 4．（用“ ”填空）
12.所有大于﹣2且不大于3.01的整数是 ．
13．某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，
则需知 ．
14.如图,A,B,C三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,-c的大小关系是 .(用
“>”连接)
15.设 是一个四位数， ， ， ， 是阿拉伯数字，且 ，则式子
3的最大值是 ．
三、解答题
16．画出数轴,并解决下列问题:
(1)把4,-3.5, ,0,2.5表示在数轴上;
(2)请将上面的数用“<”连接起来;
(3)观察数轴,写出绝对值不大于4 的所有整数.
17.有理数 在数轴上的位置如图所示，
化简：
18.同学们都知道， 表示5与 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所
对应的两点之间的距离．试探索：
(1) _______；
(2)若 ．请找出三个符合条件的整数x，则 _______；
(3)当 时， 有最小值，求出其最小值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
4参考答案
1. C
【分析】因为数轴上表示的数,左边的数小于右边的数,所以b<d<c<a,故选C.
2. B
【分析】-|-2 021|=-2 021,-2 021的相反数为2 021,故选B.
3. A
【分析】|-4|=4,所以-4<-3<-2.8<0<|-4|,其中比-3小的数是-4,故选A.
4．D
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值
大的反而小即可得出答案．
【详解】解： ，
最大，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数
都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．
5．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“ 千克”表示合格范围在25上下 的范围内的是合格品，即 到
之间的合格，
因为 ，
故只有 千克合格．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一
对具有相反意义的量．
6．B
【分析】将式子转化为按 值大小排序排列，观察可发现，取 最中间的值就是式子的最小值，即可
求出答案.
【详解】解：
5当 时，有最小值.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求
取得最小值的意思.
7．B
【分析】根据实数的定义比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据“负数＜0＜正数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，
可知 ，
故选B．
【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
8．C
【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可．
【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵；
C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键．
9.【答案】C
【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 最小，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法．
10.【答案】A
【分析】根据有理数比较大小的方法，正负数在实际运用中的意义即可求解．
6【详解】解：∵ ，
∴这四个城市中，气温最低的是哈尔滨，
故选： ．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，正负数表示气温高低的运用，掌握以上知识是解题的关键
11．
【分析】先化简绝对值，再根据负数小于正数进行判断即可．
【详解】 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的大小比较，掌握负数小于正数是解题的关键．
12．﹣1，0，1，2，3．
【分析】找出符合条件的整数即可．
【详解】解：大于﹣2且不大于3.01的整数是：﹣1，0，1，2，3，
故答案为：﹣1，0，1，2，3．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题时正确写出符合条件的整数是关键．
13．在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量
【分析】根据一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量即可得到答案．
【详解】解：某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真
实情况，则需知在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
故答案为：在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
【点睛】本题主要考查有理数的大小关系，知道在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量
是解题的关键．
14.|a|>b>-c
【解析】 由题图得a<0<b<c,且|b|<|a|<|c|,故|a|>b>-c.
15.16
【分析】若使 的值最大，则最低位数字最大 ，最高位数字最小
即可，同时为使式子 最大，则 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数
字，故 ，此时 只能为1，所以此数为 ，再代入计算即可求解．
【详解】解：若使 的值最大，则最低位数字最大 ，最高位数字最小
7即可，同时为使式子 最大，则 应最小，且使低位上的数字不小于高位
上的数字，故 ，此时 只能为1，所以此数为 ，
的最大值 ．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了绝对值，要使 的值最大，则最低位数字最大 ，最
高位数字最小 ，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．
16. 【解析】 (1)如图所示:
(2)由(1)可得,-3.5<-1 <0< <2.5<4.
(3)由数轴可得,绝对值不大于4 的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.
17．
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算
即可求解．
【详解】解：由图得， ， ，
原式
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式
的正负情况是解题的关键．
18．(1)7
(2) 、 、 （答案不唯一）
(3)最小值是3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）利用绝对值性质及数轴求解即可．
【详解】（1）解： ，
故答案为：7；
8（2）解： 表示数轴上数x所对应的点到 和2所对应的点的距离之和，
，
，
这样的整数有： ， 、 、 、 、0、1、2，
故答案为： 、 、 （答案不唯一）；
（3）解：由以上可知：
表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，
∵ ，
∴ 有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是
解题关键．
9
