文档内容
2.2.1 有理数的乘法 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.让学生理解和掌握有理数的乘法法则。
2.提高学生运用有理数乘法法则进行计算的能力。
3.培养学生的数学思维能力和推理能力。
（二）学习重难点：
学重点:理解和掌握有理数的乘法法则。
难点:运用有理数乘法法则进行实际计算。
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任
何数与0相乘仍得0.
（2）有理数乘法法则的推广：
①几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；负因数有奇数个，积为负；负因数为偶数
个，积为正；积的绝对值等于各因数绝对值的积。
2.倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。倒数的求法：若 ，则 的倒数是 ；正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
3.有理数的乘法运算律：
（1）乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变（ ）；
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
典例探究
1【例1】计算:3×(-2)=( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
【答案】D 【分析】3×(-2)=-6.故选D.
【例2】 100的倒数是( )
A.100 B.-100 C.
【答案】C 【分析】100的倒数是 ,故选C.
达标测试
一、选择题
1．计算 的结果是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2．若 ， ，则 与 的乘积不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果小于0的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三个数的积为负数，则这三个数可能（ ）
A．同时为正 B．同时为负
C．一正两负 D．一负一正一为
5． 小时 （ ）分钟．
A． B． C．
6．小明的爸爸月工资为6000元，扣除5000元个税免征额后，爸爸剩余的部分需要按3%的税率缴
纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（ ）元．
A．135 B．105 C．30 D．165
7．一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）
A．0 B．0或1 C．1或 D．0或
28． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
9.在-1,2,-2,-0.1中,倒数是其本身的数是( )
A.-1 B.2 C.-2 D.-0.1
10.下列各式中,积为负数的是( )
A.(-5)×(-2)×3
B.(-5)×(-2)×|-3|
C.(-5)×0×7
D.(-5)×(-2)×(-3)
二、填空题
11．计算： ．
12．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．
13．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛
场
14．倒数是它本身的数是 ．
15．计算： ．
三、解答题
16．计算,能用简便方法的用简便方法.
(1)(-2)×(-7)×(-5)× ;
(2)- ;
(3)+9 ×(-19);
3(4)6.868×(-5)+6.868×(-12)+17×6.868.
17.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组
自 地出发到收工时，行驶情况 单位： 为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
(1)收工时车辆停在何处？
(2)若每千米耗油 升，从 地出发到收工共耗油多少升？
18.定义一种新运算：“*”，规则为 ，如 ，求出 的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．D
【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．
【详解】解： ．
故选：D．
4【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．
2．D
【分析】根据绝对值的意义，可得 ， ，进而根据有理数的乘法法则即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 与 的乘积不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键
3．C
【分析】根据有理数的加减乘运算法则先逐项计算，再由计算结果与0比较逐项验证即可得到答
案．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减乘相关运算及比较大小，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的乘法运算即可求解．
【详解】解：三个数的积为负数，则这三个数可能同时为负数或者一负两正，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
5．B
【分析】小时 分钟，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们
之间的进率．
【详解】解：∵ ，
∴ 小时 分钟．
故选：B．
【点睛】本题考查时间单位的换算及有理数的乘法．掌握时间单位的换算方法及有理数的乘法是
5解题的关键．
6．C
【分析】由题意，列代数式 ，计算求解．
【详解】解：
（元）
故选：C．
【点睛】本题考察列代数式，理解题中数量之间的关系是解题的关键．
7．C
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴1的倒数是1，
∵ ，
∴ 的倒数是 ，
∵0没有倒数，
∴这个数是1或 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为
倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．
8．C
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．
【详解】解： ，故 的倒数是 ；
故选：C.
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握定义是解题的关键．
9. A
【分析】-1的倒数是-1,2的倒数是 ,-2的倒数是- ,-0.1的倒数是-10,故选A.
10. D
【分析】A的计算结果为30,B的计算结果为30,C的计算结果为0,D的计算结果为-30,故选D.
11．
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
6【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理
数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为 ，
∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ；
∵绝对值不大于6的所有负整数为 ，
∴绝对值不大于6的所有负整数的积是 ；
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．6
【分析】根据题意得，每个队要与其它队比赛： （场），即可列式 ，计算即可得．
【详解】解：根据题意得， （场），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
14．1或 / 或1
【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】解： ， ，
倒数是它本身的数是1或 ，
故答案为：1或 ．
【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握倒数
的定义是解题的关键．
15．2023
【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.
【详解】解：原式
，
故答案为：2023.
7【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键.
16.【解析】 (1)原式=(2×5)× =10.
(2)原式=- ×8- × - ×0.04=-6+1+0.03=-4.97.
(3)原式= ×(-19)
=10×(-19)- ×(-19)=-190+1=-189.
(4)原式=6.868×[(-5)+(-12)+17]=6.868×0=0.
17．(1)距 地东 千米处
(2) 升
【分析】（1）首先把所给的所有的有理数相加，然后根据正负数的意义即可确定收工时车辆停在何
处；
（2）首先把所有的有理数的绝对值相加，然后乘以0.2即可求解．
【详解】（1）解： 千米 ，
答：距 地东 千米处；
（2）解： 升 ，
答：从 地出发到收工共耗油 升．
【点睛】此题分别考查了正负数的意义及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正负数
的意义，然后利用有理数的混合运算法则计算即可加减问题．
18．
【分析】利用题中新运算法则列算式求解即可．
【详解】解：由题意， ，
则
．
8【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，理解题中新运算法则，正确列出算式是解答的关键．
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