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2.2.1 有理数的乘法（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．计算(−2024)×(−1)的结果为（ ）
A．1 B．−1 C．2024 D．−2024
2．如果(−2024)×□=1， 那么“□”内应填的实数是（ ）
1 1
A．−2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
3．两数之和为负，积也为负，则这两个数是（ ）
A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负 D．无法确定
4．下列运算正确的是（ ）
A．(−5)×(−2)=+(5×2)=10 B．(−4)×0=−(4−0)=−4
( 9) ( 9) 27 ( 1) (1 )
C．3× − =+ 3× = D． − ×(−6)=− ×6 =−2
2 2 2 3 3
5．若|a+3|+|b−2|=0，则ab的值为（ ）
A．1 B．−1 C．−6 D．9
二、填空题
1
6．计算：(−2)×(− )= ．
2
7．从数−4，1，−3，5，−8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是
．
8．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12
米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米．
9．对于任意有理数a,b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a．例如：
3⊕4=3×4+3=15．则当x=2时，x⊕(−3)= ．
10．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a·b的值为 ．
三、解答题
11．写出下列各数的倒数：
4 2
(1)−5；(2)− ；(3)0.25；(4)1 ；(5)−1.4．
7 3
12．计算：
( 2) ( 1) 1 ( 1)
(1)(−5)×4；(2)1×(−7)；(3) − × − ；(4)3 × −2 ．
5 4 2 313．已知|a|=5，|b|=7．
(1)若ab<0，求|a−b|的值．
(2)若|a−b|=−(a−b)，求a·b的值．
答案与解析
一、单选题
1．计算(−2024)×(−1)的结果为（ ）
A．1 B．−1 C．2024 D．−2024
【答案】C
【解析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理
数的乘法运算法则求解即可．
解：(−2024)×(−1)=2024，
故选：C．
2．如果(−2024)×□=1， 那么“□”内应填的实数是（ ）
1 1
A．−2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
【答案】C
【解析】本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，结合(−2024)×□=1，
得出“□”内应填的实数是−2024的倒数，即可作答．
解：∵(−2024)×□=1，
∴“□”内应填的实数是−2024的倒数，
1
即“□”内应填的实数是− ，
2024
故选：C．
3．两数之和为负，积也为负，则这两个数是（ ）
A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负 D．无法确定
【答案】C
【解析】本题主要考查了有理数加法和乘法运算法则，在进行有理数加法运算时，首先判
断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则；在应用过程中，
要牢记“先符号，后绝对值”；“两个有理数相乘，同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”．根据有理数的乘法法则进行判断即可．
解：因为两数的积为负，所以这两个数一定异号，即这两个数一正一负，故C正确．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．(−5)×(−2)=+(5×2)=10 B．(−4)×0=−(4−0)=−4
( 9) ( 9) 27 ( 1) (1 )
C．3× − =+ 3× = D． − ×(−6)=− ×6 =−2
2 2 2 3 3
【答案】A
【解析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得
到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
解：A、(−5)×(−2)=+(5×2)=10，正确，符合题意；
B、(−4)×0=−(4×0)=0，错误，不符合题意；
( 9) ( 9) 27
C、3× − =− 3× =− ，错误，不符合题意；
2 2 2
( 1) (1 )
D、 − ×(−6)=+ ×6 =2，错误，不符合题意；
3 3
故选：A．
5．若|a+3|+|b−2|=0，则ab的值为（ ）
A．1 B．−1 C．−6 D．9
【答案】C
【解析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可．
解：∵|a+3|+|b−2|=0，
∴a+3=0，b−2=0．
∴a=−3，b=2；
∴ab=−3×2=−6，
故选：C．
二、填空题
1
6．计算：(−2)×(− )= ．
2
【答案】1
【解析】本题考查了有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘计算即可．
1
解：(−2)×(− )=1
2
故答案为：1．
7．从数−4，1，−3，5，−8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是
．【答案】 32 −40
【解析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关
键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为
负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
解：积的最大值是(−4)×(−8)=32，积的最小值为5×(−8)=−40，
故答案为：32，−40．
8．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12
米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米．
【答案】600
【解析】本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据上升为正，下降为负，
由题意进行有理数加减运算即可．
解：记上升为正，下降为负，则飞机高度为：
600+20×60+(−12)×100
=600+1200+(−1200)
=600（米）．
故答案为：600
9．对于任意有理数a,b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a．例如：
3⊕4=3×4+3=15．则当x=2时，x⊕(−3)= ．
【答案】−4
【解析】本题考查了新定义运算，有理数的加法和乘法运算，理解新定义规则是解题的关
键．
根据新定义列出算式即可求解．
解：∵a⊕b=ab+a，
∴当x=2时，
x⊕(−3)=2⊕(−3)=2×(−3)+2=−4．
故答案为：−4．
10．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a·b的值为 ．
【答案】35或−35/−35或35
解：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．先根据绝对值确定
a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．
【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b>0，
∴a=5，b=7或a=−5，b=7，
∴a·b=35或−35，故答案为：35或−35．
三、解答题
11．写出下列各数的倒数：
4 2
(1)−5；(2)− ；(3)0.25；(4)1 ；(5)−1.4．
7 3
1 7 3 5
【答案】(1)− ；(2)− ；(3)4；(4) ；(5)−
5 4 5 7
【解析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
（1）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（2）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（3）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
（4）带分数要化为假分数，再根据倒数的定义解答即可；
（5）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
( 1)
解：（1）∵ (−5)× − =1，
5
1
∴﹣5的倒数为− ；
5
( 4) ( 7)
（2）∵ − × − =1，
7 4
4 7
∴ − 的倒数为−
7 4
1
（3）0.25= ，
4
1
∵ ×4=1，
4
∴ 0.25的倒数为4；
2 5
（4）1 = ，
3 3
5 3
∵ × =1，
3 5
2 3
∴ 1 的倒数为 ；
3 5
7
（5）−1.4=− ，
5
( 7) ( 5)
∵ − × − =1，
5 7
5
∴ −1.4的倒数为− ．
712．计算：
( 2) ( 1) 1 ( 1)
(1)(−5)×4；(2)1×(−7)；(3) − × − ；(4)3 × −2 ．
5 4 2 3
1 49
【答案】(1)−20；(2)−7；(3) ；(4)−
10 6
【解析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（3）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（4）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
解：（1）(−5)×4=−20；
（2）1×(−7)=−7；
( 2) ( 1) 1
（3） − × − = ；
5 4 10
1 ( 1) 7 ( 7) 49
（4）3 × −2 = × − =− ．
2 3 2 3 6
13．已知|a|=5，|b|=7．
(1)若ab<0，求|a−b|的值．
(2)若|a−b|=−(a−b)，求a·b的值．
【答案】(1)12；(2)±35
【解析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．
（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：（1）∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7，
（1）若ab<0，所以a，b异号，
当a=5，b=−7时，|a−b|=|5−(−7)|=12，
当a=−5，b=7时，|a−b|=|−5−7|=12，
综上，|a−b|=12；
（2）若|a−b|=−(a−b)，则a−b≤0，
当a=5，b=7时，a·b=5×7=35，
当a=−5，b=7时，a·b=−5×7=−35，
综上，ab=±35．
