文档内容
分课时教学设计
第五课时《2.2.1 有理数的乘法（1）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，是进一步学习有理数运
算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知
识的基础。有理数的乘法是在学生学完有理数的加减法后学习的，它与
有理数的加法运算一样，也是建立在小学所学的基础之上。因此，有理
数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运
算，思维过程就是如何把初中有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘
法运算。
学习者分析 学生在小学已经学习了正数之间、正数与零之间的乘法运算，而数
扩充到有理数后，学生也对负数参与运算有了一定的兴趣，在学习中可
从积的符号与绝对值这两方面引导学生探究有理数的乘法法则。
教学目标 1.掌握有理数的乘法法则。
2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
教学重点 掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算
教学难点 有理数的乘法法则的探索和对法则的理解
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.掌握有理数的乘法法则。
2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：在有理数范围内，除了已有的正数与正数 学生思考教师提出的问题，并对两个有理数的
相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有 乘法情况进行回答哪几种情况？
预设：正数乘负数
负数乘正数
负数与0相乘
负数乘负数
活动意图说明：
通过对有理数乘法运算的分类，为探究有理数乘法法则做好铺垫。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律 学生积极观察、思考、讨论、合作探究交流，
吗? 在教师的引导下尝试归纳有理数乘法法则
3×3＝9
3×2＝6
3×1＝3
3×0＝0
规律：前一乘数相同，后一乘数逐次减1，积逐
次减3
即：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问：要使这个规律在引入负数后仍成立,那么
应有：
3×(－1)＝_____
3×(－2)＝_____
3×(－3)＝_____
答案：－3；－6；－9
思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律?
3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
规律：后一乘数相同，前一乘数逐次减1，积逐
次减3
即：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问：要使这个规律在引入负数后仍成立,那么
应有：
(－1)×3＝_____
(－2)×3＝_____(－3)×3＝_____
答案：－3；－6；－9
说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列
算式，你发现了什么？
3×3＝9 3×3＝9
2×3＝6 3×2＝6
1×3＝3 3×1＝3
0×3＝0 3×0＝0
3×(－1)＝－3 (－1)×3＝－3
3×(－2)＝－6 (－2)×3＝－6
3×(－3)＝－9 (－3)×3＝－9
发现：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负
数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝
对值的积．
思考3：利用前面归纳的结论计算下面的算式:
(－3)×3＝______
(－3)×2＝______
(－3)×1＝______
(－3)×0＝______
答案：－9；－6；－3；0
追问1：你发现什么规律?
规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加
3．
追问2：利用上面归纳的结论计算,并说一说你发
现的规律.
(－3)×(－1)＝_____
(－3)×(－2)＝_____
(－3)×(－3)＝_____
答案：3；6；9
规律：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等
于乘数的绝对值的积．
追问2：你能试着自己总结出有理数乘法法则
吗？
归纳：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值
等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0．
有理数乘法法则也可以表示如下：
设a，b为正有理数，c为任意有理数，则
(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；
(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；
c×0=0，0×c=0。
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。
例1：计算
1
(1)8×( － 1) ； (2) (− )×(−2)； (3)
学生独立思考后与同伴合作交流，完成例题
2
两名学生板演后讲解，然后认真听教师的点评
2 5
(− )×(− )
3 7
解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8
归纳：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1
( 1) (1 )
(2) − ×(−2)=+ ×2 =1
2 2
归纳：乘积是 1 的两个数互为倒数
思考：数a（a≠0）的倒数是什么？
1
预设：
a
( 2) ( 5) (2 5) 10
(3) − × − =+ × =
3 7 3 7 21
归纳：有理数乘法的运算步骤：
有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的
绝对值．
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km
气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什
么变化？
解：(－6)×3＝－18
答：登高3 km后，气温下降18 ºC.
活动意图说明：
探究有理数乘法法则，并体会在法则运用中的积的两个确定：一定符号，二定绝对值。然后通过例
题，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，并将倒数扩充到有理数范围内。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.2.1 有理数的乘法（第一课时）
一、有理数乘法法则
二、有理数乘法计算步骤
教师板演区 学生展示区
三、倒数
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．填表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
－3 6 － 18 －18
5 8 ＋ 40 40
－7 －4 ＋ 28 28
4 －25 － 100 －100
2.写出下列各数的倒数．
解：1的倒数是1，－1的倒数是－1， 的倒数是3， 的倒数是－3，5的倒数
是 ，－5的倒数是 ， 的倒数是 ， 的倒数是 ..
想一想：0有没有倒数呢？
答案：0没有倒数！
3.计算下面各题.
(1)6×(－9) ； (2)(－4)×6；(3)(－6)×(－1)；2 ( 9) ( 1) 1
(4)(－6)×0；(5) × − ；(6) − × .
3 4 3 4
解：(1)6×(－9)＝－54；(2)(－4)×6＝－24；
(3)(－6)×(－1)＝6；(4)(－6)×0＝0；
选做题：
4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商
品相比，销售额有什么变化？
解：(－5)×60＝－300
答：销售额减少了300元.
【综合拓展类作业】
5 9 1
5.计算：（1）（−3）× ×（− ）×（− ）
6 5 4
4 1
（2）（−5）×6×（− ）×
5 4
5 9 1
解：（1）（−3）× ×（− ）×（− ）
6 5 4
5 9 1
=−3× × ×
6 5 4
9
=−
8
4 1
（2）（−5）×6×（− ）×
5 4
4 1
=5×6× ×
5 4
=6
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算正确的有( )
①(－3)×(－4)＝12；②15×(－3)＝－45；③(－20)×(－1)＝－20；④(－100)×0＝－
100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
2.填空：
4
－7的倒数是________ ， 的倒数是________,
51
－0.6的倒数是________， −2 的倒数是________ ．
2
1 5 5 2
答案：− ； ；− ；−
7 4 3 5
( 3)
3.计算：(1) − ×0.2;
5
( 2) ( 1)
(2) −1 × −1 ;
3 5
(3)(−2.5)×(−0.06);
2
(4)(+1.25)×(−2 )
5
( 3) 3
解：(1) − ×0.2=− ;
5 25
( 2) ( 1)
(2) −1 × −1 =2;
3 5
(3)(−2.5)×(−0.06)=0.15;
2
(4)(+1.25)×(−2 )= −3
5
选做题：
4.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则( )
A.a＜0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a＞0，b＞0 D.a＞0，b＜0
答案：B
【综合拓展类作业】
5.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．
解：∵ |a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4.
∵a＋b＜0，
∴a＝±3，b＝－4，
∴ab＝3×(－4)＝－12
或ab＝(－3)×(－4)＝12
∴ ab的值是±12.
教学反思 本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习
有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所
以，教学时要注重学生的自主探索，并在小组合作交流的过程中理解和掌握有理数
乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质。
