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【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
2.2.1有理数的乘法
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A．5 B．2 C． D．
2．-2 × 4 的结果是 （ ）
A．8 B．-2 C．4 D．-8
3．下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个
整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为
倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数
B．在所有正整数中，除了素数都是合数
C．一个合数至少有3个因数
D．两个合数有可能是互素
5．下列变形正确的是（ ）
A．2÷8× =2÷（8× ） B．6÷（ + ）=6÷ +6÷
C．（﹣8）× （﹣5）×0=40 D．（﹣2）× ×（﹣5）=5
二、填空题
6． 的倒数是 ； 的相反数是 ；│－5│= .
7．倒数等于本身的数是 .
8．﹣2的倒数是 ；﹣2的相反数是 ．
9．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为 ．10．绝对值小于4的所有非零整数的积为 ．
11．观察下列等式： ，将以上三个等式两边分别相加
得： ．应用计算：
．
三、计算题
12．下面各题怎样简便就怎样算
（1）
（2）
（3）
（4）
13．计算：
（1）﹣6﹣7﹣8
（2）(-49)-(+91)-(-5)+(-9)
（3）（－4）×5×（－0.25）
（4）6
（5）0.47﹣4 ﹣（﹣1.53）﹣1
（6）
（7）[（﹣5）﹣（﹣8）]﹣（﹣4）
（8）14． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
四、解答题
15．甲、乙两辆出租车在-条南北走向的街道上行驶，车速分别为每小时40千米和45千米．它
们同时从A地出发，甲车向北，乙车向南问经半小时后它们分别位于何处(要求用有理数乘法来
解决，记向北行驶的速度为正)？
16．在数 ， ， ， ， ， 中任取三个数相乘，其中最大的积是多少？最小的积是
多少？
五、综合题
17．若|a|＝7，|b|＝3；
（1）ab<0求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a+b的值．
18．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，
请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求
的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
六、实践探究题
19．阅读材料：
（1）计算：① = ；
② ；
③ ．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的
思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发
现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
3．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
6．【答案】-2； ；5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
7．【答案】±1
【知识点】有理数的倒数
8．【答案】﹣ ；2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
9．【答案】﹣37
【知识点】有理数的乘法法则
10．【答案】﹣36
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
11．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律
12．【答案】（1）5
（2）7623
（3）8686
（4）48
【知识点】有理数的乘法运算律13．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
=5
（4）解：原式=
（5）解：原式=
（6）解：原式=
（7）解：原式=
=7
（8）解：原式==-5
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
14．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
15．【答案】解： ∵40× =20（km），-45× =-22.5（km），
∴甲位于A地的正北方向20km处，乙位于A地的正南方向22.5km处.
【知识点】有理数的乘法法则
16．【答案】解：任取三个数相乘，其中最大的积是 ，
最小的积是 ，
所以任取三个数相乘最大的积是 ，最小的积是 ．
【知识点】有理数的乘法法则
17．【答案】（1）解：∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a=±7，b=±3，
∵ab<0，
∴a=7，b=-3，则a+b=4，
a=-7，b=3，则a+b=-4；
（2）解：∵|a-b|＝-（a-b），
∴a-b≤0，∴a≤b，
∴a=-7，b=3，a+b=-4；
a=-7，b=-3，a+b=-10．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
18．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，则 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
19．【答案】（1）-1；5；-6
（2）解：计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）解：计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
