文档内容
1.2.2 数轴 学案
目标解读
（一）学习目标：
1.熟悉数轴的基本原理,明确数轴上的每个点与有理数之间的映射关系;
2.能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数;
3.能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数;
4. 体验到在特定环境里,数字与图形之间能够实现相互转换。
（二）学习重难点：
重点：能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数
难点：能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单
位长度。
2.数轴上的点与有理数
有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯
一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。
典例探究
【例1】关于数轴,下列说法最准确的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线
【答案】D 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.故选D.
【例2】 如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
1A.0.5 B.-0.5
C.-1.5 D.-2.5
【答案】B 被手掌遮挡住的点表示的数在-1和0之间,所以这个数可能是-0.5.
达标测试
一、选择题
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， ， ， ， 中有一个点在数轴 上，请借助直尺判断该点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．下列四个数中最接近0的数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是 ，刻度尺上 对应数轴上的数3，那
么刻度尺上 对应数轴上的数为（ ）
A．6 B． C． D．
6.在数轴上,把表示数2 022的点移动3个单位长度后,所得的点表示的数是( )
2A.2 025 B.2 019
C.2 025或2 019 D.以上都不对
7.三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示,点A,C对应的数分别是0,-1,若三角形ABC
绕顶点沿顺时针方向连续翻转,翻转一次后点B对应的数是1,则翻转2 021次后点B对应的数是(
)
A.不对应任何数 B.2 019 C.2 020 D.2 021
8．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（ ）
A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对
9．一个点从数轴上表示 的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么
终点表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一辆货车从超市出发，向东走了 到达小彬家，继续向东走了 到达小颖家，然后向西
走了 到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） ．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
12．如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
13．数轴上点 对应的数的 ，数轴上点 与点 的距离为 ，则点 对应的数为 ．
14．在数轴上，如果点A所表示的数是 ，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是
．
15．如图，数轴上的点 分别表示实数 ，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．
三、解答题
16．已知在纸面上有一数轴(如图所示).
3(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示 的点重合;
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表
示的数分别是多少.
17.数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多
少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多
少？
18.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应
的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为 ，利用上述结论，回答以下四个问题：
(1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示 ，求点A、B两点间的距离；
(2)在数轴上表示x的点与 的距离是3，求x的值；
(3)若数轴上表示a的点位于 和 之间，求 的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
（二）把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．
4【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；
B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；
C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；
D.是数轴，故该选项正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
2．C
【分析】根据数轴的定义即可解答．
【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点 在数轴上．
故选C．
【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键．
3．C
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴
上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的
数大．
4．C【详解】解：这几个数在数轴表示如下：
观察数轴发现：离0最近的数是+0.9；
即：选项中的各数中最接近0的数是+0.9．
故选：C．
5．【解析】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，
∴刻度尺上5.5cm对应的数到3的距离也是5.5cm，
∴到原点的距离是5.5-3=2.5(cm)，
∵在原点左侧，
∴对应的数是-2.5．
故选：D．
6.C 【分析】表示数2 022的点向右移动3个单位长度,所得的点表示的数是2 025,向左移动3
个单位长度,所得的点表示的数是2 019.故选C.
7.C 【分析】由题意得,在翻转的过程中,点B对应的数依次为1,1,空,4,4,空,…
第1次与第2次翻转后,点B对应的数都为1,
5第4次与第5次翻转后,点B对应的数都为4,
……
因为2 021÷3=673……2,所以翻转2 020次后和翻转2 021次后点B对应的数都是2 020,故选
C.
8．B
【分析】根据数轴上的平移规律即可解答
【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，
∴点B表示的数是： ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．
9．C
【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.
【详解】解： ，
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.
10．C
【分析】根据数轴的定义和性质可得 ， ，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知： ，
，故A错误；
，故B错误；
， ，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解
决问题的关键．
11.【解析】解：由题意画图如下：
∴小明家距小彬家 9.5-1.5=8(km)
6故选：C．
12． 原点 单位长度 正方向 数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解．
【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，
故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．
13．
【分析】根据数值上两点之间距离的计算方法即可求解．
【详解】解：点 对应的数的 ，数轴上点 与点 的距离为 ，
当点 在点 的左边时，点 对应的数为 ；当点 在点 的右边时，点 对应的数为
；
∴点 对应的数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握两点之间距离的含义，两点之间对应
数值的计算方法是解题的关键．
14． 和3
【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是 ，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点
所表示的数是 和3，如下图所示；
故答案为： 和3.
【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.
15．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道 且 ，再根据有理数的运
算法则即可得到答案．
【详解】解： ，且 ，
，
7故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
16.【解析】 (1)因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕点为原点,所以表示-3的点与表示
3的点重合.
(2)①因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕点是表示1的点,所以表示5的点与表示-3的
点重合.
②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离都为11÷2=5.5,因为折痕点是表示1的点,A在B的左
侧,所以A、B两点表示的数分别是-4.5、6.5.
17． ；
【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出 两点距离，根据到两点距离相
等，则点 是 的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴ ，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点 是 的中点，
∴ 点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
18．(1)5
(2) 或2
(3)7
【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义列方程求解即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解：点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示 ，那么 ，
故答案为：5；
（2）解：根据题意得， ，即 ，
解得 或 ．
故答案为： 或2；
（3）解：如果数轴上表示数a的点位于 和 之间，则
那么 ．
故答案为：7．
8【点睛】本题考查了绝对值，数轴，绝对值方程，整式的加减运算，读懂题目信息，理解数轴上两个
点之间的距离的表示方法是解题的关键．
9
