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七年级上册数学人教版期中素养综合测试（第一章至第四章）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：C．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义
的量．
2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写
法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成 ，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、 应改写成 ，不符合题意；
D、 应改写成 ，不符合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的
乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可．
【详解】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意．
故选：A
4. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘方的法则和化简多重符号对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A． ， ，它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B． ， ，它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C． ， ，它们不相等，也不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D． ， ，它们互为相反数，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，相反数等知识，熟知有理数乘方的法则
是解答本题的关键．
5. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省
万斤，这些粮食可供 万人吃一年． 万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝
对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数，
解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： 万 ，
故选： ．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式 的系数是 B. 的次数是
C. 是二次三项式 D. 单项式 的系数是 ，次数是
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单
项式、多项式的相关定义分析得出答案．
【详解】解：A、单项式 的系数是 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、 的次数是 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式 的系数是 ，次数是 ，原说法正确，故此选项符合题意．
故选： ．
7. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键．
【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是 ，
故选：C．
8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是 （ ）
A. （精确到十分位） B. （精确到0.1）
C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、 （精确到十分位），故该选项是错误的；
B、 （精确到0.1），故该选项是正确的；
C、 （精确到个位），故该选项是错误的；
D、 （精确到0.000 1），故该选项是错误的；
故选：C
9. 若 ，且 ，则 （ ）
A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据 ，得到 ，根据绝对值的意义
求出 的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ；
故选D．
10. 如图，周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在
数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上 的点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且 ， ， ， 为圆的四等分点，可得 ，
， ， 四点依次循环，求得 到2的距离，然后计算即可．
【详解】解：根据题意可得： ， ， ， 四点依次循环，
∵数轴上表示 的点到2的距离为 ，
，
所以圆上落在数轴上 的点是N，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．
【答案】 ①. ②. ③. 4
【解析】【分析】本题考查的是相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义，熟知以上只是解答此题的关键；
分别根据相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义进行解答即可．
【详解】∵ 与 只有符号不同，
∴ 的相反数是 ；
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ 的倒数是4．
故答案分别为： ．
12. “ ”可以表示的含义很多 比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有 人，”你认为它还
可以表示：______ ．
【答案】小明每秒跑 米，x秒一共跑了 米 答案不唯一
【解析】
【分析】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，根据实际问题间的数量关系列式即可求解．
【详解】由题意得，“ ”可以表示：小明每秒跑 米，x秒一共跑了 米，
故答案为：小明每秒跑 米，x秒一共跑了 米 答案不唯一 ．
13. 比较大小： ______ ．（填“>”，“<”，或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即
可．
【详解】解：∵ ， ，∵ ，
∴ ，
故答案为：<．
14. 如果 与 的和是单项式，那么 的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的特征“字母相同，相同字母的指数也相同”，是
解题的关键．根据同类项的定义，列出方程，进而即可求解．
【详解】解：∵ 与 的和是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：5．
15. 若多项式 中不含 项，则 __________，化简结果为__________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
由题意可知： 时，此时多项式不含 项，，化简结果为：
故答案为：2， ．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16. 某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树 棵，七 班植树 棵，七 班植树的棵
数比七 班的两倍少 棵，则七 班的植树棵数为______棵． 用含 ， 的最简式子表示
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以先表示出七（2）植树棵数，然后根据七年级三个班的学生在植
树节这天共义务植树 棵，即可计算出七（3）的植树棵数．
【详解】解： 七（1）班植树 棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少 棵，
七（2）班植树 棵.
七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树 棵，
七（3）班的植树：
=
= 棵，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，确定各数量之间的关系．
17. 若 ，则 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a，b，代入求解即可．
【详解】解：由题意知 ， ，因此 ， ，
解得 ， ，
故 ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值、非负数的性质等，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
18. 如图，线段 ，以AB为直径画半圆，圆心为 ，以 为直径画半圆①；取 的中点 ，以
为直径画半圆②；取 的中点 ，以 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部
依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】由AB＝2，可得半圆①弧长为 ，半圆②弧长为（ ）2π，半圆③弧长为（ ）3π，......半圆⑧
弧长为（ ）8π，即可得8个小半圆的弧长之和为 π+（ ）2π+（ ）3π+...+（ ）8π＝ π．
【详解】解：∵ ，
∴ ，半圆①弧长为 ，同理 ，半圆②弧长为 ，
，半圆③弧长为 ，
……
半圆⑧弧长为 ，
∴8个小半圆的弧长之和为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律．
三、解答题（共66分）
19. 把下列各数填在相应的大括号内：
1
27， ，8.5， ， ，0，
5
正数集合： { }
负数集合：{ }
非负整数集合：{ }
1
【答案】27， ，8.5， ； ， ；27，0
5
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法求解即可．
1
【详解】解：由题意得，正数集合： {27， ，8.5， }
5
负数集合：{ ， }非负整数集合：{27，0}，
1
故答案为：27， ，8.5， ； ， ；27，0．
5
20. （1）在如图1 所示的数轴上表示下列各数：
（2）在如图2所示的数轴上标出表示 的点A，写出将点A沿数轴一次平移4个单位长度后得到的点所
表示的数．
【答案】（1）见解析；（2）数轴见解析， 或
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点距离计算．
（1）根据数轴表示有理数的方法求解即可；
（2）画出数轴，根据数轴可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）如图，
由图可知，当将点A沿数轴向右一次平移4个单位长度时，得到的点所表示的数为3，
当将点A沿数轴向左一次平移4个单位长度时，得到的点所表示的数为 ，
综上所述，将点A沿数轴一次平移4个单位长度后得到的点所表示的数为 或 ．
21. 计算：
（1） ；（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
的
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号 运算顺序求解即可．
【
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：
．
22. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工件数 1
30 20 9 …
（件） 8
2
加工时间（小时） 12 18 40
0
（1）这批毛绒玩具共多少件？
（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成
什么比例关系？
【答案】（1）360件
（2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短（3） ，反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内
容是解题的关键．
（1）观察表格数据，发现 ，即可作答．
（2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大
而缩短；
（3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴这批毛绒玩具共360件；
故答案为：360
【小问2详解】
解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数 的增大而缩短；
【小问3详解】
解：依题意，
∵工作总量不变，都是360件
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴
故x与y成反比例关系．
23. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【
小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 地出发，晚上到达
地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ．
（1）请你帮忙确定 地相对于 地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）B地在A地的东边20千米
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 最远处有 千米
（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，
正确理解题意是解题的关键．
（1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，
如果结果为0则B地与A地重合；
（2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；
（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案．
【小问1详解】解：
（千米），
∴B地在A地的东边20千米；
【小问2详解】
解：第一次航行后距离A地 千米；
第二次航行后距离A地 （千米）；
第三次航行后距离A地 （千米）；
第四次航行后距离A地 （千米）；
第五次航行后距离A地 （千米）；
第六次航行后距离A地 （千米）；
第七次航行后距离A地 （千米）；
第八次航行后距离A地 （千米）；
∴救灾过程中，冲锋舟离出发点 最远处有 千米；
【小问3详解】
解：
（升），
（升）．
∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
25. 已知一个多项式 ．
（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式 ，再求它的值．
【答案】（1） ，
（2） ，−7
【解析】
【分析】（1）将多项式整理化简，然后由多项式的值与字母x的取值无关得出方程求解即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项计算即可．
【小问1详解】
解：原式
该多项式的值与字母 的取值无关，
且 ，
， ；
【小问2详解】
原式
将 ， 代入得，原式 ．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算及无关型问题，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关
键．
26. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选
择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
为
②若设三位数 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【答案】（1）56；
（2）11；9； （3）①495；②说明见解析
【解析】
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得 ， 据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件
的应用，化简到出现循环数495即可．
【小问1详解】
解：由题意得 ， ，故答案为：56； ；
【小问2详解】
解：∵ ，且 为整数，
∴ 也是整数，
∴ 一定能被11整除，即 一定能被11整除；
∵ ，且 为整数，
∴ 也是整数，
∴ 一定能被9整除，即 一定能被9整除；
故答案为：11；9；
【小问3详解】
解：①若选的数为325，
则 ，以下按照上述规则的性质计算：
，
，
，
…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，
∵ ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
，
，
，
，
，
，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
