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好题精选·同步精炼 2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数减法第一课时有理数的减法法则
知识点1 有理数减法法则
1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）计算 的结果等于（ ）
A．3 B．13 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法法则计算求值即可．
【详解】解： ，
故选： A．
2．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列加减计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，根据相关法则逐一计算即可．
【详解】解：A、 ，原计算正确，符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
．3．（23-24六年级上·山东烟台·期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是有理数的减法运算，先计算绝对值，再计算减法运算即可；
【详解】解： ，
4．（2024·山西吕梁·模拟预测）计算 的结果是（ ）
A．10 B． C．6 D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
根据有理数的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
5．（2024·山东济宁·二模）比 小 的数是( )
A．−2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：依题意，
．
6．（2024·浙江·三模）小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数．所列算式正确的
是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意列出算式即可
【详解】解：根据题意得，
7．（23-24七年级上·四川达州·期末）数 在数轴上的位置如图所示，则 是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
【答案】A
【分析】本题考查数轴定义及性质，由数轴上点的位置得到 ，从而得到 即可确定答案，熟记
数轴性质是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
，则 ，
，即 为正数，
．
8．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是
，则下列零件尺寸不合格的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．
求出 的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．
【详解】解： ，
∴零件的尺寸标准在 之间，
∴零件尺寸是 的不合格．
故选D．
9．（2024七年级上·江苏·专题练习）巴黎与北京的时差为 时（即同一时刻巴黎比北京时间早7时），
如果北京时间是9月2日 ，那么巴黎时间是（ ）
A．9月2日 B．9月2日
C．9月1日 D．9月1日
【答案】A
【分析】本题考查了正负数，有理数的加减法，弄清题意是解题的关键．根据正负数的意义列出式子计算
即可．
【详解】解： （时），
即巴黎时间是9月2日 ，
．
10．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线
上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为 ，则
由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果．
【详解】解：由于一条对角线的数分别为 ，则其和为 ，第三行“梦”表示的数为
，第一行“中”“国”两字表示的数之和为 ，则“中”“国”“梦”这三个
字表示的数之和是 ；
．
11．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期
（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温
最低气温
A．一 B．二、三、五 C．六 D．日
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的减法与有理数大小的比较，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较得出结论．
【详解】解：根据“温差 最高气温 最低气温”，分别计算一周之内各天的温差如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温
最低气温
温差
∵ ，
∴温差最大的一天是星期日，
故选：D．
12．（22-23六年级上·山东威海·期末）小红家的冰箱冷藏室温度是 ，冷冻室的温度是 ，则她家
的冰箱冷藏室比冷冻室温度高 ℃．
【答案】23
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【详解】 ．
故答案为：23．
13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；(6) ．
【答案】(1)
(2)2
(3)21
(4)
(5)
(6)119
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可；
1
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可；
2
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可；
3
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可
4
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可；
5
（ ）根据有理数的减法法则进行计算即可．
6
【详解】（1）解： ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；（6） ．
14．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两个有理数的差一定小于它们的和
C．减去一个负数，差小于被减数
D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数
的相反数．即： ．
【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如 ，故本选项不合
题意；
B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如 ， ，故本选项不合题意；
C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意；
D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
15．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定大于被减数
D．0减去任何数，差都是负数
【答案】C
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．根据有理数的减法进行讨论即可．
【详解】解：A．两数之差不一定小于被减数，例如 ， ，故选项说法错误，不符合题意；
B．减去一个负数，等于加上这个数的相反数，即差大于被减数，故选项说法正确，符合题意；
C．减去一个正数，等于加上这个数的相反数，故差一定小于被减数，故选项说法错误，不符合题意；
D．若减数是负数，则0减去负数等于正数，故选项故说法错误，不符合题意；
．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移8个单位长度得到
点 ．则点 表示的数是（ ）
A． B． 或6 C． D．6或
【答案】D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，分点 向右平移8个单位长度得到点 ，点 向左平移8
个单位长度得到点 ，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当点 在数轴上向右平移8个单位长度得到点 时，则点 表示的数为 ；
当点 在数轴上向左平移8个单位长度得到点 时，则点 表示的数为 ；
综上所述，点 表示的数为6或 ，
故选：D．
17．（22-23七年级上·贵州·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键．
根据数轴的特点确定 的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
18．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）若 ， ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D．2或6
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，利用绝对值的定义确定 、 的取值，再计算 的值．
【详解】 ， ，
， ，
，
，
， ，
或6，
故选：D．
19．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）已知 ， ， 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列
几个判断， ； ； ； ；正确的个数是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总
比左边的数大，得出 ，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题
的关键是熟练掌握正数大于 ，负数小于 ；负数的绝对值越大，这个数越小．
【详解】解： 由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，
∴ ，故结论 正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故结论 错误；
∵ ， ， ，
∴ ，故结论 错误；
∵ ，
∴ ，故结论 正确，
∴正确的个数是 个．
故选： ．
20．（22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天
的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日
变化量
(1)前三天共生产了多少辆自行车？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
【答案】(1)前三天共生产了67辆自行车
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车
【分析】本题考查的是有理数的运算和正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相
对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算．
（1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案；
（2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可．
【详解】（1）解： （辆）
（辆）
答：前三天共生产了67辆自行车．
（2）解： （辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车．
21．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知： b（用“ 、 或 ”填空）；
(2)结合数轴化简 ．
【答案】(1)
(2)【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，数轴的概念，关键是掌握有理数的大小比较方法，
绝对值的意义，数轴的三要素．
（1）由数轴可知， ， ，再比较大小即可；
（2）由数轴可知， ， ，进而得到 ， ， ，再取绝对值符号合并
即可．
【详解】（1）解：由数轴可知， ， ，
，
故答案为：
（2）解：由数轴可知， ， ，
， ， ，
．
22．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起
对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看： 可
以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离； 可以理解为数轴上表示3与 的两点之间的距离．从
“数”的角度看：数轴上表示4和 的两点之间的距离可用 表示．
根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 的两点之间的距离是______．（直接
写出最终结果）
(2)若数轴上表示的数 和 的两点之间的距离是4，则 的值为______．
(3)若 表示一个有理数，则 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】(1)6，7
(2)2或
(3)有，最小值为4
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的
距离解决问题是解答的关键．
（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；
（3）由于所给式子表示x到 和3的距离之和，当x在 和3之间时和最小，故只需求出 和3的距离
即可．
【详解】（1）解：解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和 的两点之
间的距离是 ，
故答案为：6，7；
（2）解：根据题意，得： ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，故答案为： 或2；
（3）解：∵ 表示x到 和3的距离之和，
∴当x在 和3之间时距离和最小，最小值为 ，
故 有最小值，最小值为4．
