本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试三(期中二)
(第十六~十八章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若二次根式 有意义,则a的取值范围是 (A)
√a-2
A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2
2.下列二次根式中,能与 合并的是 ( C )
√3
A. B. C. D.
√8 √18 √12 √6
3.如图JD3-1,下列三角形中是直角三角形的是 (D)
图JD3-1
4.如图JD3-2,在▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是 (C)
A.16° B.22° C.32° D.68°
5.如图JD3-3所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到
地面,经测量AB=2米,则树高为 (C)
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
√5 √3 √5
图JD3-2
图JD3-3
图JD3-4
6.已知m= -√3 ×(-2 ),则有 (A)
√21
3本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
A.5<m<6B.4<m<5
C.-5<m<-4 D.-6<m<-5
7.如图JD3-4,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若
∠ADC=130°,则∠AOE的度数为 (B)
A.50° B.65°
C.25° D.40°
8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是 (D)
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
9.如图JD3-5,在矩形ABCD中(AD>AB),E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.在下列
结论中,不一定正确的是 (B)
1
A.△AFD≌△DCE B.AF= AD
2
C.AB=AF D.BE=AD-DF
图JD3-5
图JD3-6
10.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图JD3-6所示.正方形DEFH的边长为2米,
∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到满足DC2=AE2+BC2时,AE的长为(A)
14 16 1 7
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3 9 2 2
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算: - = .
√18 √8 √2
12.如图JD3-7,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE= 5 .
图JD3-7
图JD3-8本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
13.实数a在数轴上的对应点的位置如图JD3-8所示,则 + 的化简结果为
√(a-4)2 √(a-11)2
7 .
3 4 1 1 1
14.以下4组数:①1,√2,√3;② , ,1;③ , , ;④9,12,15,其中是勾股数的是 ④ (填上所有
5 5 3 4 5
符合要求的序号).
15.如图JD3-9,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠,使点D恰好落在对角
线AC上的点F处,则EF的长为 3 .
图JD3-9
图JD3-10
16.如图JD3-10,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的
长是 2- .
√3
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:
(1)2 + 1 -6√1; (2)9 ÷3√1×3√8.
√18 √50 √45
10 2 5 2 3
√2 7√2
解:(1)原式=6√2+ -3√2= .
2 2
3
(2)原式=27√5÷ √5×√6=45√6.
5
18.(6分)如图JD3-11,在△ABC中,AB=AC=10,AD⊥BC于点D,AD=8,求S .
△ABC
图JD3-11本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD=2 =12,
√AB2-AD2
1
∴S = BC·AD=48.
△ABC
2
19.(6分)如图JD3-12,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD
的延长线于点F,求证:DF=BE.
图JD3-12
证明:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠DAE,CD=BC.
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°.
{CD=CB,
在Rt△CDF与Rt△CBE中,∵
CF=CE,
∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),
∴DF=BE.
20.(6分)如图JD3-13,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时
离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12
n mile1,它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.
(1)求PQ,PR的长;
(2)如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
图JD3-13
解:(1)PQ的长为16×1.5=24(n mile),本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
PR的长为12×1.5=18(n mile).
(2)∵302=182+242,即RQ2=PR2+PQ2,
∴∠RPQ=90°.
又∵“远航”号沿东北方向航行,
∴“海天”号沿西北方向(或北偏西45°)航行.
21.(6分)在学习了“二次根式”后,李梅在练习册上遇到了下列这道题,请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为 cm的正方形.现将塑料
√224
容器的一部分水倒入一个高为 cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容
√490
器中的水面下降了 cm.(提示:圆柱的体积=πr2h,其中,r为底面的半径,h为高,π取3)
√40
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.
解:(1)由题意可得
× × =448 (cm3).
√224 √224 √40 √10
答:从塑料容器中倒出的水的体积为448 cm3.
√10
(2)设圆柱形玻璃容器的底面半径为r,根据题意,得
π×r2× =448 .
√490 √10
8√3
解得r= .
3
8√3
答:圆柱形玻璃容器的底面半径为 cm.
3
22.(6分)如图JD3-14,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点.连接AE并延长交DC的延长
线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形?说明理由.
图JD3-14
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF.∴∠BAF=∠CFA.
∵E为BC的中点,∴BE=CE.
又∠AEB=∠FEC,
∴△AEB≌△FEC.∴AB=CF.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:
∵AB=CF,AB∥CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
∵BC=AF,
∴平行四边形ABFC是矩形.
23.(8分)如图JD3-15,在菱形ABCD中,∠B=45°,AE是BC边上的高,将△ABE沿着AE所在的
直线翻折得△AB'E.
(1)请你判断△AFD的形状,并说明理由;
(2)若菱形的边长为2,试求△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积.
图JD3-15
24.(8分)如图JD3-16所示,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?说明理由;
(3)在(2)的条件下,当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?说明理由.
图JD3-16本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试三(期中二)
1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B
10.[全品导学号:66614026]A 11.√2 12.5 13.7 14.④ 15.3 16.[全品导学号:
66614027]2-√3
√2 7√2
17.解:(1)原式=6√2+ -3√2= .
2 2
3
(2)原式=27√5÷ √5×√6=45√6.
5
18.解:∵AB=AC,AD⊥BC,
1
∴BC=2BD=2√AB2-AD2=12,∴S
△ABC
= BC·AD=48.
2
19.证明:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠DAE,CD=BC.
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°.
{CD=CB,
在Rt△CDF与Rt△CBE中,∵
CF=CE,
∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),∴DF=BE.
20.解:(1)PQ的长为16×1.5=24(n mile),
PR的长为12×1.5=18(n mile).
(2)∵302=182+242,即RQ2=PR2+PQ2,∴∠RPQ=90°.
又∵“远航”号沿东北方向航行,
∴“海天”号沿西北方向(或北偏西45°)航行.
21.解:(1)由题意可得√224×√224×√40=448√10(cm3).
答:从塑料容器中倒出的水的体积为448√10 cm3.
(2)设圆柱形玻璃容器的底面半径为r,根据题意,得
8√3
π×r2×√490=448√10.解得r= .
3
8√3
答:圆柱形玻璃容器的底面半径为 cm.
3
22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DF.∴∠BAF=∠CFA.
∵E为BC的中点,∴BE=CE.又∠AEB=∠FEC,
∴△AEB≌△FEC.∴AB=CF.
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:
∵AB=CF,AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形.
∵BC=AF,∴平行四边形ABFC是矩形.
23.[全品导学号:66614028]解:(1)△AFD是等腰直角三角形.理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,∠B=45°,
∴∠BAD=∠BCD=135°,∠B=∠D=45°.
∵AE是BC边上的高,∠B=45°,∴∠BAE=45°.
∵△ABE与△AB'E关于AE对称,且∠BAE=45°,
∴∠BAB'=90°.∴∠FAD=∠BAD-∠BAB'=135°-90°=45°.
∴∠FAD=∠D=45°.∴∠AFD=180°-45°-45°=90°.
∴△AFD是等腰直角三角形.
(2)∵△ADF与△ABE是等腰直角三角形,AB=AD,
∴△ADF≌△ABE.
∵在Rt△ABE中,AB=2,AE=BE,
∴AE2+BE2=AB2=4.∴AE=BE=√2.
1 1
∴Rt△ABE的面积= AE·BE= ×√2×√2=1.
2 2
∵菱形ABCD的面积=BC·AE=2×√2=2√2,∴四边形AECF的面积=菱形ABCD的面积-本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
Rt△ABE的面积×2=2√2-2.
1
24.[全品导学号:66614029]解:(1)证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF AC,同理
2
1
可得GH AC,
2
∴EFGH,∴四边形EFGH是平行四边形.
1
(2)当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.理由如下:由(1)知四边形EFGH是平行四边形,EF=
2
AC.
在△ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点,
1
∴EH= BD,若有条件AC=BD,则EF=EH,
2
∴平行四边形EFGH是菱形.
(3)当AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形.理由如下:
由(1)(2)知四边形EFGH是菱形,EF∥AC,
若有条件AC⊥BD,则EF⊥BD.
在△ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点,
∴EH∥BD,∴EF⊥EH,∴菱形EFGH是正方形.
