本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试四(期末)
(第十一章~第十五章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,
考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.有两根长度分别为10 cm和18 cm的木棒,要钉成一个三角形木架,则第三根木棒的长度可
以是 ( )
A.8 cm B.12 cm
C.30 cm D.40 cm
2.1纳米等于0.000000001米,则35纳米用科学记数法表示为 ( )
A.35×10-9米 B.3.5×10-9米
C.3.5×10-10米 D.3.5×10-8米
3.已知点P(-2,1)关于y轴的对称点为点Q(m,n),则m-n的值是( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
4.下列多项式中,不能进行因式分解的是 ( )
A.-ab+b2 B.-a2+4
C.1-a2-2ab-b2 D.-1-a2-2ab-b2
5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是 ( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
6.下列运算错误的是 ( )
A.-m2·m3=-m5 B.-x2+2x2=x2
C.(-a3b)2=a6b2 D.-2x(x-y)=-2x2-2xy
7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其底角的度数为 ( )
A.60° B.120°
C.60°或120° D.60°或30°
8.下列判断错误的是 ( )
a2+2a
A. 是分式
a
x+3
B.当x=-3时,分式 的值为0
2x+6
1 2a+1
C.当a=- 时,分式 有意义
2 a
0.5a+b 5a+10b
D. =
0.2a-0.3b 2a-3b
图QM-1
9.如图QM-1所示,∠ACD=90°,∠D=15°,点B在AD的垂直平分线上.若AC=4,则BD等于 (
)本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
A.10B.8
C.6 D.4
10.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所
需要的时间少了15分钟.已知小林家距学校8千米,乘坐私家车的平均速度是乘公交车平均
速度的2.5倍.若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为 ( )
8 8 8 8
A. +15= B. = +15
x 2.5x x 2.5x
8 1 8 8 8 1
C. + = D. = +
x 4 2.5x x 2.5x 4
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
1
11.若分式 有意义,则x的取值范围是 .
x-3
12.计算:(2x2)3·(-3xy3)= .
1 3
13.分式方程 = 的解为 .
x 2x+1
14.若a+b=4,ab=3,则a2+b2= .
15.把一副常用三角板如图QM-2所示拼在一起,延长ED交AC于点F,那么图中∠AFE的度数
是 .
图QM-2
图QM-3
16.如图QM-3所示,若△ACD的周长为9 cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC=
cm.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:
(1)[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x;本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
(2)( a 2 )÷ 1 .
+
a+2 a-2 a2-4
18.(6分)分解因式:
(1)2a(b+c)-3(b+c); (2)ab2-2a2b+a3.
19.(5分)如图QM-4所示,∠A=∠D=90°,AB=DC.
求证:∠1=∠2.
图QM-4
20.(5分)先化简,再求值:本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
0.25a2b-1a3b2 ÷(-0.5a2b)+(a+b)(a-2b),其中a=-1,b=1.
2 2
21.(6分)作图题(不写作法).
已知:如图QM-5所示.
求作:(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB C ,并写出△AB C 三个顶点的坐标;
1 1 1 1 1 1
(2)在x轴上确定点P,使PA+PC最小.
图QM-5
22.(6分)如图QM-6所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,ED∥AB,ED交BC于点E,交AC于点
F,ED=BC,∠CDE=∠ACB=30°.
(1)求证:△FCD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的长.
图QM-6本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
23.(8分)两个大小不同的等腰直角三角板如图QM-7①所示放置,图②是由它抽象出的几何图
形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
求证:(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
图QM-7
24.(10分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,
两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数
是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟;
(2)若单独租用一台车,则租用哪台车合算?本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试四(期末)
1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D
11.x≠3 12.-24x7y3 13.x=1 14.10 15.105°
16.[全品导学号:26662135]9
17.解:(1)原式=(x-y)(x-y+x+y)÷2x=2x(x-y)÷2x=x-y.
a(a-2)+2(a+2)
(2)原式= ·(a+2)(a-2)=a2+4.
(a+2)(a-2)
18.解:(1)原式=(b+c)(2a-3).
(2)原式=a(b-a)2.
19.证明:∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC与△DCB都为直角三角形.
{BC=CB,
在Rt△ABC和Rt△DCB中,
AB=DC,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠1=∠2.
1
20.解:原式=- +ab+a2-ab-2b2
2
1
=a2-2b2- .
2
1
当a=-1,b= 时,
2
原式=(-1)2-2× 1 2-1=0.
2 2
21.解:(1)如图,A(-1,2),B(-3,1),C (-4,4).
1 1 1
(2)如图,A'是点A关于x轴的对称点,点P是CA'与x轴的交点,点P即为所求.
22.[全品导学号:26662136]解:(1)证明:∵DE∥AB,∠B=90°,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°,
∴∠CDE=∠DCF,
∴DF=CF,
∴△FCD是等腰三角形.
(2)在△ACB和△CDE中,∠B=∠DEC=90°,BC=ED,∠ACB=∠CDE,
∴△ACB≌△CDE,∴AC=CD.
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4,
∴AC=2AB=8,∴CD=8.
23.证明:(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
{
AB=AC,
在△ABE和△ACD中, ∠BAE=∠CAD,
AE=AD,本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)由(1)知△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,∴DC⊥BE.
24.[全品导学号:26662137]解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾
需运2x趟.根据题意,得
1 1 1
+ = .
x 2x 12
解得x=18.
经检验,x=18是原方程的解且符合题意.
2x=36.
答:甲车单独运完此堆垃圾需运18趟,乙车单独运完此堆垃圾需运36趟.
(2)设甲车每趟的运费是a元,则乙车每趟的运费是(a-200)元.由题意,得12a+12(a-200)=4800.
解得a=300,
则乙车每趟的费用是300-200=100(元).
单独租用甲车总费用是18×300=5400(元),
单独租用乙车总费用是36×100=3600(元).
因为3600<5400,所以若单独租用一台车,则租用乙车合算.
