本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试五(月考二)
(27章~28章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
√3
1.已知α是锐角,cosα= ,则α等于 ( )
2
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=2AC,则∠A的正切值是 ( )
√5 1
A. B.
5 2
2√5
C. D.2
5
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为 ( )
7
A.7sin35°B.
cos35°
C.7cos35° D.7tan35°
4.a,b,c是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=1∶ ∶ ,则cosB的值为 ( )
√2√3
√6 √3 √2 √2
A. B. C. D.
3 3 2 4
5.如图JD5-1,在▱ABCD中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶CF等于( )
A.3∶2 B.3∶1
C.1∶1 D.1∶2
图JD5-1
图JD5-2
AC AB
6.如图JD5-2所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ = ;④AC2=AD·AB.
CD BC
其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图JD5-3,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S ∶S 为( )
△EDC △ABC本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4
√2 3
8.如图JD5-4,在△ABC中,cosB= ,sinC= ,AC=5,则△ABC的面积为 ( )
2 5
21
A. B.12C.14D.21
2
图JD5-3
图JD5-4
图JD5-5
9.如图JD5-5,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长3√2 m,某钓者想看看鱼钓上的情
况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为3√3 m,则鱼竿转过的角度是
( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
1
10.平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),P是反比例函数y=- 图象上的一个动点,过
x
点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有 (
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.计算:sin45°·cos45°+tan45°= .
12.如图JD5-6,∠ACB=∠ADC=90°,AB=5,AC=4(AD>CD).若△ABC∽△ACD,则AD= .
图JD5-6本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD5-7
AD DE
13.如图JD5-7,已知 = ,请添加一个条件,使△ADE∽△ABC,这个条件可以是 (写出一个
AB BC
条件即可).
14.如图JD5-8,在小山的东侧点A处有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与
地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为
30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.
图JD5-8
图JD5-9
图JD5-10
15.如图JD5-9,AB是☉O的直径,若 ⏜ = ⏜ ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
AD DE
16.如图JD5-10,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工
成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形零件
的边长是 mm.
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算:2cos245°- -(sin60°-1)0+(1) -2 .
√(tan60°-2)2
2
4
18.(5分)如图JD5-11,在△ABC中,∠B=30°,sinC= ,AC=10.求AB的长.
5本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD5-11
x y z x+ y-2z
19.(6分)已知 = = ,求 的值.
2 3 4 2x- y
20.(6分)如图JD5-12,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶
点都在格点上.
(1)请在网格内作出△ABC关于y轴的轴对称图形△AB C (点A与点A 是对应点,点B与点B
1 1 1 1 1
是对应点,点C与点C 是对应点);
1
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△AB C 与△ABC的位似比为1∶2,请
2 2 2
在网格内画出△AB C (只画一个,点A与点A 是对应点,点B与点B 是对应点,点C与点C
2 2 2 2 2 2
是对应点).
图JD5-12
21.(7分)如图JD5-13,已知在△ABC中,D是BC边上一点,DA⊥AB,AC=12,BD=7,CD=9.
(1)求证:△ACD∽△BCA;
(2)求tan∠CAD的值.
图JD5-13本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
22.(7分)如图JD5-14,一幢楼房前有一棵竹子,楼底到竹子的距离BC为2米,一阵风吹过,竹子
的顶端恰好到达楼顶,此时测得竹子与水平地面的夹角为75°,求这棵竹子比楼房高出多少米
(精确到0.1米).
(参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732)
图JD5-14
23.(8分)如图JD5-15,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁,海轮以18海里/时的速度由
西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,航行40分钟到达B处,此时测得灯塔P
在B的北偏东30°方向上.如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
图JD5-15
24.(8分)如图JD5-16,☉O的直径AC与弦BD相交于点F,E是DB延长线上的一点,
∠EAB=∠ADB.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
(1)求证:EA是☉O的切线;
(2)已知B是EF的中点,求证:以A,B,C为顶点的三角形与△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下,求AE的长.
图JD5-16
阶段综合测试五(月考二)
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C
10.[全品导学号:76132354]D
3 16
11. 12. 13.答案不唯一,如∠D=∠B等
2 5
4
14.750√2 15.[全品导学号:76132355] 16.48
5
2
17.解:原式=2×(√2) -| -2|-1+4
√3
2
=1-(2-√3)-1+4
=√3+2.
18.
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
4
在Rt△ADC中,AD=AC·sinC=10× =8.
5
8
AD
在Rt△ADB中,AB= =1=16.
sin30°
2
x y z
19.解:设 = = =k≠0,则x=2k,y=3k,z=4k,
2 3 4
x+ y-2z 2k+3k-2×4k -3k
所以 = = =-3.
2x- y 2×2k-3k k
20.解:(1)△ABC 如图所示.
1 1 1
(2)△ABC 如图所示(答案不唯一).
2 2 2
21.解:(1)证明:∵BD=7,CD=9,∴BC=16.
CD 3 AC 3 CD AC
∵AC=12,∴ = , = ,∴ = .
AC 4 BC 4 CA BC
又∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA.
AD CD 3
(2)∵△ACD∽△BCA,∴∠CAD=∠B, = = .
BA CA 4
AD 3 3
∵DA⊥AB,∴tanB= = ,∴tan∠CAD= .
BA 4 4
22.解:在Rt△ABC中,∵∠ABC=75°,BC=2米,
BC 2
∴AB= = ≈7.722(米),
cos∠ABC cos75°
AC=BC·tan∠ABC=2tan75°≈7.464(米),
∴AB-AC≈7.722-7.464≈0.3(米).
答:这棵竹子比楼房高出约0.3米.
23.解:如图,过点P作PH⊥AB于点H,
则∠PHB=90°.
∵海轮的速度是18海里/时,行驶了40分钟,
40
∴AB=18× =12(海里).
60
由题意,得∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBH=90°-30°=60°,
∴∠APB=30°,∴∠PAB=∠APB,∴BP=AB=12海里.
PH √3
在Rt△PBH中,sin∠PBH= ,∴PH=12× =6√3(海里).
PB 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
∵6√3>8,∴如果海轮不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险.
24.[全品导学号:76132356]
解:(1)证明:如图,连接BC.
∵AC是☉O的直径,
∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ACB=90°.
∵∠ADB=∠ACB,∠EAB=∠ADB,
∴∠EAB=∠ACB,
∴∠BAC+∠EAB=90°,即∠EAC=90°.
又∵点A在☉O上,∴EA是☉O的切线.
(2)证明:∵B是EF的中点,∠EAC=90°,
1
∴AB=BE=BF= EF,∴∠AFE=∠BAC.
2
又∵∠EAF=∠ABC=90°,∴△AEF∽△BCA.
AF BA 4 AB
(3)∵△AEF∽△BCA,∴ = ,即 = ,∴AB=2√3,∴EF=4√3.
EF CA 2AB 6
在Rt△AEF中,∠EAF=90°,AE= = =4 .
√EF2-AF2 √48-16 √2
