本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试五(期末)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若 有意义,则a的取值范围是 ( A )
√a-2
A.a≥2 B.a≤2
C.a>2 D.a≠2
2.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练,最近7次的训练成绩依次为
41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是 (C)
A.41B.43
C.44D.45
3.把2 的根号外面的因式移到根号内,则原式等于( D )
√3
A. B.
√5 √6
C. D.
√-1 √12
4.在下列图象中,能作为一次函数y=-x+1的图象的是 ( A )
图JD5-1
5.若三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( C )
A.等边三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.锐角三角形
6.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A )
A.四个角都相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等
D.若a=b,则 =
|a| |b|
7.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图JD5-2所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标
是1,则点B的坐标是 ( B )本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)
图JD5-2
图JD5-3
8.如图JD5-3所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm.将直角边AC沿直
线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为( B )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如图JD5-4,点A的坐标为(- ,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时点B的坐标为
√2
( A )
A. -√2,-√2 B. -1,-1
2 2 2 2
C. √2,-√2 D.(0,0)
2 2
图JD5-4
图JD5-5
10.将五个边长都为2 cm的正方形按如图JD5-5所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的
中心,则图中四块阴影面积的和为 (B)
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若数据2,3,-1,7,x的平均数为2,则x= -1 .本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
12.计算:2-1+ = .
√(-2)2
13.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,则k <
0,b < 0(填“>”“<”或“=”).
14.如图JD5-6,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,根据现有的图形,请添
加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是 答案不唯一 , 如 AE=AF (只
需写出一个即可,图中不再添加别的“点”和“线”).
15.如图JD5-7,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点.若
AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长为 9 cm.
图JD5-6
图JD5-7
图JD5-8
16.如图JD5-8,有一个长为50 cm,宽为30 cm,高为40 cm的长方体木箱,一根长70 cm的木
棍 能 (填“能”或“不能”)放入木箱中.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:(1) 3 -2√1+ ÷2 ;
√12 √48 √3
3
解:原式=( 2 )÷2 =28 ÷2 =14.
6√3- √3+4√3 √3 √3 √3
3 3 3
√10+5
(2) +|√2-√3|-√5.
√5
解:原式= + + - - =
√2 √5 √3 √2 √5 √3
18.(6分)如图JD5-9,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂
足为F.求证:BE=DF.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD5-9
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD,
∴∠BCA=∠DAC.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠CEB=∠AFD=90°,
∴△CEB≌△AFD,
∴BE=DF.
19.(6分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1
尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺.求竹竿长与门高.
解:设门高为x尺,则竹竿长为(x+1)尺,
根据勾股定理,可得x2+42=(x+1)2,
即x2+16=x2+2x+1,
解得x=7.5,
故门高7.5尺,竹竿长为7.5+1=8.5(尺).
20.(6分)如图JD5-10,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,
CE=CF,∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
图JD5-10
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCF=90°,BC=CD.
又∵CE=CF,
∴△BCE≌△DCF.
∵∠FDC=30°,
∴∠EBC=∠FDC=30°,
∴∠BEC=60°.
∵∠DCF=90°,CE=CF,
∴∠FEC=45°,
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
21.(6分)图JD5-11是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形统计图.
(1)计算这些队员的平均年龄;
(2)这些队员年龄的众数是多少?
(3)这些队员年龄的中位数是多少?
图JD5-11
解:(1)队员的平均年龄为(2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+1×18)÷(2+6+8+3+2+1)=15(岁).
(2)由图形可知,15岁的有8人,人数最多,故队员年龄的众数为15岁.
(3)队员共22人,年龄处在中间的队员为第11,12个人,在第3组内,故这些队员年龄的中位数
是15岁.
22.(6分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地
停留半小时后返回A地.图JD5-12是他们离A地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:时)之间
的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间.
图JD5-12
解:(1)设甲从B地返回A地段的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
根据题意,得
{ 3k+b=0, {k=-60,
解得
1.5k+b=90, b=180.
∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).
(2)当x=2时,y=-60×2+180=60,
∴乙骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时),
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(时).
答:乙从A地到B地用了3小时.
23.(8分)如图JD5-13,在矩形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,过点O的直线EF与
AB,CD的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD5-13
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),
AE∥CF(矩形的对边平行),
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF,
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又由(1)知△BOE≌△DOF,得OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
24.(8分)某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000~5000 kg(含2000 kg
和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析
式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直
接写出他应选择哪种方案.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试五(期末)
1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B
9.[全品导学号:66614321]A 10.[全品导学号:66614322]B
5
11.-1 12. 13.< <
2
14.答案不唯一,如AE=AF 15.9 16.能
17.解:(1)原式=( 2 )÷2 =28 ÷2 =14.
6√3- √3+4√3 √3 √3 √3
3 3 3
(2)原式=√2+√5+√3-√2-√5=√3.
18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD,
∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠CEB=∠AFD=90°,
∴△CEB≌△AFD,∴BE=DF.
19.解:设门高为x尺,则竹竿长为(x+1)尺.
根据勾股定理,可得x2+42=(x+1)2,
即x2+16=x2+2x+1,解得x=7.5,
故门高7.5尺,竹竿长为7.5+1=8.5(尺).
20.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCF=90°,BC=CD.
又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF.
∵∠FDC=30°,∴∠EBC=∠FDC=30°,∴∠BEC=60°.
∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠FEC=45°,
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°.
21.解:(1)队员的平均年龄为(2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+1×18)÷(2+6+8+3+2+1)=15(岁).
(2)由图形可知,15岁的有8人,人数最多,故队员年龄的众数为15岁.
(3)队员共22人,年龄处在中间的队员为第11,12个人,在第3组内,故这些队员年龄的中位数
是15岁.
{ 3k+b=0,
22.解:(1)设甲从B地返回A地段的函数解析式为y=kx+b(k≠0).根据题意,得
1.5k+b=90,
{k=-60,
解得
b=180.
∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).
(2)当x=2时,y=-60×2+180=60,∴乙骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时),∴乙从A地到B地用
时为90÷30=3(时).
答:乙从A地到B地用了3小时.
23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),AE∥CF(矩形的对边平行),
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF,∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又由(1)知△BOE≌△DOF,得OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
24.[全品导学号:66614323]解:(1)方案A:函数解析式为y=5.8x;
方案B:函数解析式为y=5x+2000.
(2)由题意,得5.8x<5x+2000,解得x<2500,
则当购买量x的范围是2000≤x<2500时,选用方案A比方案B付款少.
(3)他应选择方案B.理由:
方案A:苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg);
方案B:苹果数量为(20000-2000)÷5=3600(kg).
∵3600>3448,方案B买的苹果多,∴应选方案B.
