本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试三(期末一)
(21章~26章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列事件中,是必然事件的是 ( )
A.在地球上,上抛的篮球会下落
B.打开电视机,任选一个频道,正在播报新闻
C.购买一张彩票,中奖一百万元
D.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
图JD3-1
k
3.已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是 (
x
)
A.(-6,1) B.(1,6)
C.(2,-3) D.(3,-2)
4.一元二次方程x2-x-2=0的解是 ( )
A.x=1,x=2 B.x=1,x=-2
1 2 1 2
C.x=-1,x=-2 D.x=-1,x=2
1 2 1 2
1
5.抛物线y= x2先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式
2
是 ( )
1 1
A.y= (x+3)2-2 B.y= (x-3)2+2
2 2
1 1
C.y= (x-3)2-2D.y= (x+3)2+2
2 2
图JD3-2
6.如图JD3-2所示,☉O的半径是1,A,B,C是圆周上的三个点,∠BAC=36°,则劣弧 ⏜ 的长是(
BC本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
)
π 2
A. B. π
5 5
3 4
C. π D. π
5 5
7.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-2x-3=0有一根为3,则另一根为 ( )
A.4 B.0
C.2 D.-1
图JD3-3
8.如图JD3-3所示,∠AOB=100°,点C在☉O上,且点C不与点A,B重合,则∠ACB的度数为 (
)
A.50° B.80°或50°
C.130° D.50°或130°
9.等腰三角形三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的
值为 ( )
A.9 B.10
C.9或10D.8或10
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图JD3-4所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是 (
)
图JD3-4
图JD3-5
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系中,点A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是 .
12.设矩形窗户的周长为6 m,则窗户面积S(m2)与窗户一边长x(m)之间的函数解析式是
,自变量x的取值范围是 .
13.扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为 .(结果保留π)本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
14.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的
长是 m.
图JD3-6
15.图JD3-6是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与
车轮内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个外圆的半
径为 cm.
图JD3-7
2 4
16.如图JD3-7,点A在双曲线y= (x>0)上,点B在双曲线y= (x>0)上,且AB∥y轴,P是y轴上
x x
的任意一点,则△PAB的面积为 .
三、解答题(共52分)
17.(5分)甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋
中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色不同外其他都相同.甲、乙两人分别从各自口袋中
随机摸出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.
18.(5分)小明家为响应节能减排的号召,计划用两年时间将家庭每年人均碳排放量由目前的
3125 kg降至2000 kg,求小明家未来两年人均碳排放量平均每年降低的百分率.
19.(6分)如图JD3-8,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△ABC ,在网格中画出△ABC ;
1 1 1 1 1 1
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积(结果保留π).本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD3-8
20.(6分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
6
21.(7分)如图JD3-9,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A(m,3)和点
x
B(-3,n).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
图JD3-9
22.(7分)如图JD3-10,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,
且ME=1,AM=2,AE= .
√3
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)求☉O的半径.
图JD3-10本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
23.(8分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.
今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年
成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年
销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
(1)用含x的代数式表示:今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具
每件的出厂价为 元;
(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式;
(3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元,求当x为何值时,W最大,并求出最大年销售利润
是多少万元.
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
24.(8分)如图JD3-11,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于
点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐
标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴作垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点
B,M重合).设OQ的长为t,四边形PQOC的面积为S,求S与t之间的函数解析式及自变量t的
取值范围.
图JD3-11本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试三(期末一)
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D
9.[全品导学号:76132266]B 10.[全品导学号:76132267]A
11.(-1,2) 12.S=-x2+3x 0<x<3 13.2π
14.12 15.50 16.1
17.解:列表如下:
甲
白 红 红
乙 1 2
(红 ,白 (红 ,白
白 (白,白 ) 1 2
1 1 ) )
1 1
(红 ,白 (红 ,白
白 (白,白 ) 1 2
2 2 ) )
2 2
红 (白,红)(红 ,红)(红 ,红)
1 2
所有等可能的情况有9种,其中颜色相同的情况有4种,
4
则P(两人摸出的球颜色相同)= .
9
18.解:设小明家未来两年人均碳排放量平均每年降低的百分率是x,
则3125(1-x)2=2000,
(1-x)2=0.64,1-x=±0.8,
x=0.2=20%,x=1.8(舍去).
1 2
答:小明家未来两年人均碳排放量平均每年降低的百分率是20%.
19.解:(1)△ABC 如图所示.
1 1 1
(2)线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA 为圆心角的扇形.由勾股定理可
1
2
知OA= =2 ,∴ =90π×(2√2) =2π.即线段OA在旋转过程中扫过的图形面
√22+22 √2 S
扇形OAA
1 360
积为2π.
20.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,
5
∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>- .
4
(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,解得x=0,x=-3.
1 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
6 6 6
21.解:(1)将点A(m,3),B(-3,n)分别代入反比例函数y= ,得3= ,n= ,解得
x m -3
{ 2k+b=3,
m=2,n=-2,∴A(2,3),B(-3,-2).将点A(2,3),B(-3,-2)分别代入一次函数y=kx+b,得 解
-3k+b=-2,
{k=1,
得
b=1.
则一次函数的解析式为y=x+1.
(2)∵点A(2,3),点B(-3,-2),
∴由函数图象,得反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x<-3或0<x<2.
22.解:(1)证明:∵在△AME中,AM=2,ME=1,AE=√3,
∴AM2=ME2+AE2,∴△AME是直角三角形,且∠AEM=90°.
∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,
∴AB⊥BC.
又∵AB是☉O的直径,
∴BC是☉O的切线.
(2)如图,连接OM.设☉O的半径是r.
在Rt△OEM中,OE=√3-r,
∴r2=(√3-r)2+12,
2√3 2√3
解得r= ,即☉O的半径为 .
3 3
23.解:(1)(10+7x) (12+6x)
(2)y=(12+6x)-(10+7x)=2-x.
(3)∵W=2(1+x)·y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4,
∴W=-2(x-0.5)2+4.5.
∵-2<0,0<x≤11,∴当x=0.5时,W =4.5.
最大值
答:当x为0.5时,今年这种玩具的年销售利润W最大,最大年销售利润是4.5 万元.
24.[全品导学号:76132268]解:(1)∵当x=0和x=2时,y的值相等,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上,
∴点M的坐标为(1,-4).
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4.
∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点的横坐标是4,
∴该交点坐标为(4,5).
将点(4,5)代入y=a(x-1)2-4,解得a=1,
∴这条抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)根据(1)的抛物线可知C(0,-3),B(3,0),M(1,-4),
∴直线BM的解析式为y=2x-6.
当x=t时,y=2t-6,因此PQ=6-2t.
1 9
∴四边形PQOC的面积S= (3+6-2t)t=-t2+ t(1<t<3).
2 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
