本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试一(月考)
(第十六~十七章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .其中是二次根式的有 (B)
√1 √-4 √3 4 √a2 √2x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√x
2.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( D )
x-1
A.x≠1 B.x≥0
C.x>0 D.x≥0且x≠1
图JD1-1
3.三个正方形按图JD1-1所示摆放,中间的三角形为直角三角形,正方形A的面积为 (B)
A.6 B.36
C.64 D.8
4.若最简二次根式 与 能合并,则a的值为 ( C )
√1+a √4-2a
3 4
A.- B. C.1 D.-1
4 3
5.已知 是整数,则满足条件的最小正整数n为 ( D )
√20n
A.20B.2 C.4 D.5
1
6.设a=2√2,b= ,则a,b的大小关系是 ( B )
a
A.a=b B.a>b
C.a<b D.无法确定
7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的
是 (D)
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
C.a2=c2-b2
D.a∶b∶c=3∶4∶6本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
8.如图JD1-2所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是
( C )
A.48B.60C.76D.80
图JD1-2
图JD1-3
9.如图JD1-3,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,
交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是 ( B )
A. B. C. D.
√3 √5 √6 √7
图JD1-4
10.如图JD1-4所示,一个机器人从点O出发,向正东方向走3 m到达点A,再向正北方向走6
1
m到达点A,再向正西方向走9 m到达点A,再向正南方向走12 m到达点A,再向正东方向
2 3 4
走15 m到达点A……依此规律走下去,当机器人到达点A 时,离点O的距离是 ( C )
5 6
A.9 m B.12 m
C.15 m D.18 m
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 面积相等的三角形是全等三角形 ,它是
假 (填“真”或“假”)命题.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB= 15 .
13.若二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数a= 2 .
√3a+5
14.已知a,b,c为三角形的三边长,则 + + = a+b+c .
√(a+b-c)2 √(b-c-a)2 √(b+c-a)2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
15.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几
何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,
则折断后的竹子高度为 4.2 尺(注:1丈=10尺).
图JD1-5
图JD1-6
16.如图JD1-6,OP=1,过点P作PP ⊥OP,且PP =1,得OP = ;再过点P 作PP⊥OP 且PP=1,
1 1 1 1 1 2 1 1 2
√2
得OP = ;又过点P 作PP⊥OP 且PP=1,得OP =2……依此法继续作下去,得
2 2 2 3 2 2 3 3
√3
OP = .
2018
√2019
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:( √1)-(2 - ).
3√0.5-5 √0.125 √20
3本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
18.(6分)已知x=2- ,y=2+ ,求下列代数式的值:
√3 √3
(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.
19.(6分)一个长方体纸盒,长为6 cm,宽为2 cm,高为2 cm,纸盒里能放进一根最长为
√3 √5
多少厘米的小木棍?
解:2 cm.
√17
20.(6分)如图JD1-7,小明想测量学校旗杆的高度,他采用如下的方法:先将旗杆上的绳子接长
一些,让它垂到地面还多1 m,然后将绳子下端拉直,使它刚好接触地面,测得绳子下端离旗杆
底部的距离为5 m,请你帮他计算一下旗杆的高度.
图JD1-7本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
解:根据题意,得AB=AC+1,BC=5 m.
∵AC⊥BC,
∴AC2+BC2=AB2,
即AC2+52=(AC+1)2,
解得AC=12.
答:旗杆的高度为12 m.
21.(6分)对于题目“化简求值:1+√ 1 ,其中a=1”,甲、乙两人的解答不同.
+a2-2
a a2 5
甲的解答:1+√ 1 +a2-2 =1+√ (1 -a ) 2=1+1-a=2-a=49.
a a2 a a a a a 5
乙的解答:1+√ 1 +a2-2 =1+√ (1 -a ) 2=1+a-1=a=1.
a a2 a a a a 5
谁的解答是错误的?为什么?
解:乙的解答是错误的.
1 1
理由:∵当a= 时, -a>0,
5 a
∴√ (1 ) 2=1-a.
-a
a a
22.(6分)如图JD1-8,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D均在小正方形的顶点上.
(1)求线段AD的长;
(2)∠BCD是直角吗?请说明你的理由.
图JD1-8
解:(1)AD= =5.
√32+42
(2)∠BCD是直角.
理由:连接BD,∵CD2=12+22=5,BC2=22+42=20,
BD2=32+42=25,∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形,本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
∴∠BCD是直角.
23.(8分)如图JD1-9,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=4,AE⊥CD,垂足为E,AE=CE,连接AC.若
DE=5,AD= .
√61
求:(1)AC的长;
(2)四边形ABCD的面积.
图JD1-9
24.(8分)观察下列各式:
√ 1=2√1;√ 1=3√1;√ 1=4√1;…
1+ 2+ 3+
3 3 4 4 5 5
请你猜想:
(1)√ 1= ,√ 1= ;
4+ 5+
6 7
√ 1
(2)计算: 13+ (请写出推导过程);
15
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表示出来.
√ 1 √13×15+1 √196 √ 1
解:(2) 13+ = = =14 .
15 15 15 15
√ 1 √ 1
(3) n+ =(n+1) (n≥1,且n为自然数).
n+2 n+2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试一(月考)
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C
9.[全品导学号:66614008]B 10.[全品导学号:66614009]C
11.面积相等的三角形是全等三角形 假 12.15
13.2 14.a+b+c 15.4.2 16.[全品导学号:66614010]√2019
17.解:原式=( √1 √1)-( √1 )=3 -5 -1 +2 = -5 +2 .
3 -5 2 -√20 √2 √3 √2 √5 √2 √3 √5
2 3 8 2 3 2 3
18.解:(1)∵x=2-√3,y=2+√3,
∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16.
(2)∵x=2-√3,y=2+√3,∴x+y=4,x-y=-2√3,
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×(-2√3)=-8√3.
19.2√17 cm
20.解:根据题意,得AB=AC+1,BC=5 m.∵AC⊥BC,∴AC2+BC2=AB2,即AC2+52=(AC+1)2,解得
AC=12.答:旗杆的高度为12 m.
21.解:乙的解答是错误的.
理由:∵当a=1时,1-a>0,∴√ (1 ) 2=1-a.
-a
5 a a a
22.解:(1)AD= =5.
√32+42
(2)∠BCD是直角. 理由:连接
BD,∵CD2=12+22=5,BC2=22+42=20,BD2=32+42=25,∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形,∴∠BCD是直角.
23.[全品导学号:66614011]解:(1)∵AE⊥CD,∴∠AED=∠AEC=90°.
∴AE= = =6.∴CE=AE=6.
√AD2-DE2 √61-25
∴AC= = =6 .
√AE2+CE2 √62+62 √2
(2)∵∠B=90°,∴AB= = =2 .
√AC2-BC2 √(6√2)2-42 √14
∵CD=CE+DE=6+5=11,
1 1 1 1
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= AB·BC+ CD·AE= ×2√14×4+
2 2 2 2
×11×6=4√14+33.
√1 √1
24.[全品导学号:66614012]解:(1)5 6
6 7
√ 1 √13×15+1 √196 √ 1
(2) 13+ = = =14 .
15 15 15 15
√ 1 √ 1
(3) n+ =(n+1) (n≥1,且n为自然数).
n+2 n+2
