本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试四(期末二)
(21章~26章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.某运动员投篮时连续3次全中
B.太阳从西方升起
C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D.若x>0,y>0,则xy>0
2
2.反比例函数y= 的图象在( )
x
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.下列几何图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.等边三角形B.等腰直角三角形
C.正五边形 D.正方形
4.如图JD4-1,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得
CC'∥AB,则∠BAB'的度数为( )
A.70° B.50° C.40° D.35°
5.从A,B,C三张卡片中任取两张,取到A,B两张卡片的概率是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
图JD4-1
图JD4-2
6.如图JD4-2,在半径为5的☉O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为P,则OP的长为( )
A.3 B.2.5 C.4 D.3.5
7.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学之
间都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
8
8.如图JD4-3,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2),它与反比例函数y=- 的图象交于点
x
A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2
C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+2
图JD4-3
图JD4-4
9.如图JD4-4,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进
行两次无滑动地翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过路径的长是 ( )
25
A. π B.13π C.25π D.25√2
2
m
10.一次函数y=x+m与反比例函数y= 的图象在同一平面直角坐标系中可以是下面的 (
x
)
图JD4-5
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.一元二次方程x(x-1)=x的解是 .
k-1
12.若反比例函数y= 的图象在第一、三象限内,则k的取值范围是 .
x
13.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则a+b的值是 .
14.如图JD4-6,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的
半径为2,∠ABC=60°,则BC= .
图JD4-6本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD4-7
15.图JD4-7是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1.若该抛物线与x轴的一个交
点为(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
1
16.已知☉P的半径为1,圆心P在抛物线y= x2-1上运动,当☉P与x轴相切时,圆心P的坐标为
2
.
三、解答题(共52分)
17.(5分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),求函数y的解析式,并求出当0≤x≤3时,
y的最大值.
1
18.(5分)当m为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+m- =0有两个相等的实数根?此时这两
2
个实数根是多少?
k
19.(6分)已知点P(2,2)在反比例函数y= (k≠0)的图象上.
x
(1)当x=-3时,求y的值;
(2)当1<x<3时,求y的取值范围.
20.(6分)甲、乙两人都握有分别标记着A,B,C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人出的
牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
(1)用树状图或列表的方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
21.(7分)如图JD4-8,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,点C在
AD上,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.
(1)请直接写出n的值;
(2)若BC= ,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过区域的面积(即图中阴影部分的面积).
√2
图JD4-8
22.(7分)如图JD4-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,当点M在什么位置时,直线DM与☉O相切?并说明理由.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD4-9
23.(8分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200
个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销
售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价,单价降低x元销售一
周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.
(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y(元),y(元),请分别求出y,y 关
1 2 1 2
于x的函数解析式;
(2)若这批旅游纪念品共获利1250元,则第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
24.(8分)如图JD4-10(a),抛物线形水流在与喷头底部A的水平距离为1 m处达到距地面的最
大高度2.25 m,试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线形水流对应的二次函数解析式.
学生小龙在解答图JD4-10(a)所示的问题时,具体解答如下:
①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,过原点的铅垂线为y轴,建立如图(b)所示的
平面直角坐标系;
②设抛物线形水流对应的二次函数解析式为y=ax2;
③根据题意可得点B与x轴的距离为1 m,故点B的坐标为(-1,1);
④代入y=ax2,得-1=a·1,所以a=-1;
⑤所以抛物线形水流对应的二次函数解析式为y=-x2.
数学老师看了小龙的解题过程后说:“小龙的解答是错误的.”
(1)小龙的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请你写出完整的正确解答过程.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD4-10
阶段综合测试四(期末二)
1.D 2.B 3.D 4.[全品导学号:76132269]C 5.C 6.C
7.B 8.A 9.[全品导学号:76132270]A 10.C
11.x=0,x=2
1 2
12.k>1 13.11
14.8 15.x<-1或x>3
16.[全品导学号:76132271](2,1)或(-2,1)或(0,-1)
17.解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),
{16+4b+c=3, {b=-4,
∴ 解得
9+3b+c=0, c=3,
∴函数解析式为y=x2-4x+3,
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴该二次函数图象的对称轴为x=2,
∵当x=0时,y=3,∴当0≤x≤3时,y有最大值是3.
18.解:由题意知,Δ=(-4)2-4( 1)=0,即16-4m+2=0,
m-
2
9
解得m= .
2
9
即当m= 时,原方程有两个相等的实数根,方程可化为x2-4x+4=0,
2
∴(x-2)2=0,∴方程的两个相等的实数根为x=x =2.
1 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
k
19.解:(1)∵点P(2,2)在反比例函数y= 的图象上,
x
k 4
∴2= ,即k=4,∴反比例函数的解析式为y= .
2 x
4
∴当x=-3时,y=- .
3
4
(2)∵当x=1时,y=4;当x=3时,y= .
3
4
对于反比例函数y= ,当x>0时,y的值随x值的增大而减小,
x
4
∴当1<x<3时,y的取值范围为 <y<4.
3
20.解:(1)画树状图如下:
则共有9种等可能的结果.
3 1
(2)∵出现平局的有3种情况,∴出现平局的概率为 = .
9 3
21.解:(1)n=45.
(2)设在旋转过程中,线段BC所扫过区域的面积为S,
则S=S -S +S -S .
扇形ABD △ABC △ADE 扇形ACE
∵S =S ,∴S=S -S .
△ABC △ADE 扇形ABD 扇形ACE
在Rt△ABC中,∵BC=√2,∠BAC=45°,∴AB=2.
45π·22 45π·(√2)2 π π π
∵AC=BC=√2,∴S= - = - = ,
360 360 2 4 4
π
即线段BC在上述旋转过程中所扫过区域的面积为 .
4
22.[全品导学号:76132272]解:(1)证明:∵AC为☉O的直径,
∴∠ADC=90°,∴∠A=90°-∠ACD.
又∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD,
∴∠A=∠BCD.
(2)当M为线段BC的中点时,直线DM与☉O相切.
理由如下:
如图,连接OD,过点D作DM⊥OD,交BC于点M,则DM为☉O的切线.
∵∠ACB=90°,
∴∠B=90°-∠A,BC为☉O的切线.
由切线长定理,得DM=CM,∴∠MDC=∠BCD.
由(1)可知:∠A=∠BCD,CD⊥AB,本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD,∠B=90°-∠A=90°-∠BCD,
∴∠B=∠BDM,∴DM=BM,∴CM=BM,
即M为线段BC的中点.
23.解:(1)y=(10-x-6)(200+50x)=(4-x)(200+50x)=-50x2+800,
1
y=(4-6)(600-200-200-50x)=100x-400.
2
(2)由题意,得200×(10-6)+y +y =1250,
1 2
即800+800-50x2+100x-400=1250,
整理,得x2-2x+1=0,
解得x=x =1,
1 2
所以10-1=9.
答:第二周每个纪念品的销售价格为9元.
24.解:(1)③ 点B的坐标错误.
(2)以水流的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,过原点的铅垂线为y轴,建立如图(b)所示的
平面直角坐标系.
设抛物线形水流对应的二次函数解析式为y=ax2.
根据题意可得点B与x轴的距离为1 m,故点B的坐标为(-1,-1).
将B(-1,-1)代入y=ax2,得-1=a·1,解得a=-1.
故抛物线形水流对应的二次函数解析式为y=-x2.
