本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试一(月考一)
(21章~22章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列函数中,属于二次函数的是( )
A.y=2x-3B.y=(x+1)2-x2
8
C.y=2x2-7x D.y=-
x2
2.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是 ( )
A.(3,1) B.(3,-1)
C.(-3,1) D.(-3,-1)
3.若将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的解析
式为 ( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3
C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
4.用配方法解方程x2+8x+7=0,配方正确的是 ( )
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
5.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.方程x2+x-12=0的两个根为 ( )
A.x=-2,x=6 B.x=-6,x=2
1 2 1 2
C.x=-3,x=4 D.x=-4,x=3
1 2 1 2
7.某地举行一次足球单循环比赛,每一个球队都和其他球队进行一场比赛,共进行了55场比
赛.如果设有x个球队,根据题意,列出的方程为( )
A.x(x+1)=55 B.x(x-1)=55
1
C. x(x-1)=55D.2x(x+1)=55
2
8.已知关于x的方程kx2-3x+2=0有两个实数根,则k的取值范围为( )
9 9
A.k≤ B.k<
8 8
9 9
C.k≤ 且k≠0D.k< 且k≠0
8 8
9.已知关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一个解(相同解算一个解),则a的值为 ( )
A.a=0 B.a=2
C.a=1 D.a=0或a=2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD1-1
10.图JD1-1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x
轴的一个交点是(-1,0).有下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个
交点是(5,0);⑤若点(-3,y),(6,y)都在抛物线上,则有y<y.其中正确的结论是 ( )
1 2 1 2
A.①②③ B.②④⑤
C.①③④ D.③④⑤
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.当a 时,抛物线y=(a+2)x2-2x+5的开口向下.
12.若抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是 .
13.若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a= .
14.设x,x 是一元二次方程x2+5x-2=0的两个实数根,则x+x= .
1 2 1 2
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴
为直线x=2,则线段AB的长为 .
图JD1-2
16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图JD1-2所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过第
象限.
三、解答题(共52分)
17.(5分)解方程:(1)x2-x-3=0;
(2)x2-1=2(x+1).本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
18.(6分)已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一个根x.
1 2
19.(6分)某工厂要建一个面积为128 m2的矩形仓库,仓库的一边靠墙(墙长18 m),另外三边用
木板围成,并在与墙平行的一边开一个宽为1 m的门,现有能围成仓库的木板31 m.求仓库的
长与宽各是多少.
20.(6分)一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10 m/s,经过t s时球的高度为h m.已知
1
物体竖直向上运动时,h=vt- gt2(v 表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10
0 0
2
m/s2).
(1)球从弹起至回到地面需多长时间?
(2)经多长时间球的高度达到3.75 m?本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
21.(7分)某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米800元.设矩
形的一边长为x m,面积为S m2.
(1)求出S关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;
(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.
22.(7分)已知二次函数y=2x2+bx-1.
(1)若两点P(-3,m)和Q(1,m)在该函数图象上.求b,m的值;
(2)设该函数的顶点为B,求出点B的坐标和△BPQ的面积.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
23.(7分)如图JD1-3,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P
在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)根据图象直接写出二次函数值不小于0时,自变量x的取值范围.
(3)在抛物线上是否存在动点P,使得点P到线段AC的两个端点的距离相等?若存在,求出点P
的坐标;若不存在,请说明理由.
图JD1-3
24.(8分)为发展“低碳经济”,某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品,在生
产过程中,每件产品还需成本40元,物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于
150元/件,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图JD1-4所示.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)第一个月该单位是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价.
(3)在(2)的前提下,即在第一个月盈利最大或亏损最小时,第二个月公司重新确定产品售价,能
否使两个月共盈利10800元?若能,求出第二个月的产品售价;若不能,请说明理由.
图JD1-4本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试一(月考一)
1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C
8.[全品导学号:76132161]C 9.D 10.[全品导学号:76132162]C
11.<-2 12.m<4.5 13.1 14.-5 15.8 16.四
17.解:(1)∵a=1,b=-1,c=-3,
Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0,
1±√13 1+√13 1-√13
∴x= ,∴x= ,x= .
1 2
2 2 2
(2)∵x2-1=2(x+1),∴(x+1)(x-1)-2(x+1)=0,
∴(x+1)(x-1-2)=0,∴x+1=0或x-3=0,
∴x=-1,x=3.
1 2
18.解:由题意,得(-1)2+m×(-1)-5=0,解得m=-4.
当m=-4时,方程为x2-4x-5=0,解得x=-1,x=5.
1 2
∴方程的另一个根x=5.
2
19.解:设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为(32-2x) m.根据题意,得x(32-
2x)=128,
解得x=x =8.当x=8时,32-2x=16<18.
1 2
答:仓库长为16米,宽为8米.
1
20.解:(1)球回到地面时h=0,解方程10t- ×10t2=0,
2
得t=0,t=2.∴球从弹起至回到地面需2 s.
1 2
1
(2)令h=3.75,则10t- ×10t2=3.75,解得t=0.5,t=1.5.
1 2
2
∴经0.5 s和1.5 s时球的高度达到3.75 m.
21.解:(1)由题意,得S=x(6-x)=-x2+6x(0<x<6).
(2)因为S=-x2+6x=-(x-3)2+9,
所以当矩形的一边长x为3 m时,面积最大,为9 m2,
则此时获得的设计费最多,费用为9×800=7200(元).
-3+1
22.解:(1)由对称性可知,对称轴为x= =-1,
2
b
即- =-1,解得b=4,∴二次函数的解析式为y=2x2+4x-1.
2×2
∵点(1,m)在函数图象上,∴m=2+4-1=5,∴b=4,m=5.
(2)当x=-1时,y=-3,∴顶点B的坐标为(-1,-3).
1
∵点P(-3,5),点Q(1,5),∴S = ×4×8=16.
△BPQ
2
23.[全品导学号:76132163]解:(1)由A(4,0),可知OA=4.
∵OA=OC=4OB,∴OC=4,OB=1,∴C(0,4),B(-1,0).
解法1:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
{
a-b+c=0, {a=-1,
从而得方程组 16a+4b+c=0,解得 b=3,
c=4, c=4.
∴该抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.
解法2:设抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+1)(a≠0).
∵点C(0,4)在该抛物线上,∴4=a(0-4)(0+1),解得a=-1,
∴该抛物线的解析式为y=-(x-4)(x+1),即y=-x2+3x+4.
(2)-1≤x≤4.
(3)存在.设点P(m,-m2+3m+4).
∵点P到线段AC的两个端点的距离相等,即点P在线段AC的垂直平分线上.
又∵OA=OC,∴点O也在线段AC的垂直平分线上,
∴点P的横纵坐标相等.
即m=-m2+3m+4,解得m=1+√5,m=1-√5,
1 2
∴点P的坐标是(1+√5,1+√5)或(1-√5,1-√5).
{160=100k+b,
24.解:(1)设y=kx+b(k≠0),由图象,得
110=150k+b,
{k=-1,
解得
b=260.
故y=-x+260(100≤x≤150).
(2)设公司第一个月的盈利为w元.
由题意,得w=y(x-40)-12500=-x2+300x-22900=-(x-150)2-400,∴第一个月公司亏损了,最小亏损
为400元,此时产品售价定为150元/件.
(3)能.若两个月共盈利10800元,则-x2+300x-10400-400=10800,
解得x=120,x=180.
1 2
又∵100≤x≤150,∴x=120,
∴第二个月的产品售价定为120元/件时,公司两个月共盈利10800元.
