文档文本内容
2018-2019学年初三数学专题复习 圆
一、单选题
1.下列说法，正确的是( )
A. 半径相等的两个圆大小相等
B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 直径不一定是圆中最长的弦
D. 圆上两点之间的部分叫做弦
2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°
3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( )
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上
C. 点A在⊙O外 D. 不能确定
4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切
C. 相交
D. 内切
5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切
C. 相交
D. 外切
6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（ ）。
A. B. C. D.
7.钝角三角形的外心在（ ）
A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上
D. 以上都有可能
8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的
侧面积等于( )
A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π
10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切
C. 相交 D. 相切或相交
11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
12.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长
线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（ ）
A. B. C. D.
13.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小是
（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
14.如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列
结论：①S = πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）
扇形AOBA. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
15.下列说法：
①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角
形的内心与外心重合．
其中，正确的个数共有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10
寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（
）
A. 1丈3尺 B. 5丈4尺
C. 9丈2尺 D. 48丈6尺
17.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，
若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤ =
正确的有（ ）
A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题
18.如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则
鱼缸口的直径AB=________ cm.
19.在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是________°．20.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 ．
21.一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．
22.一圆周上有三点A，B，C，∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则
AD•DE=________．
三、解答题
23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射
线CP上一点，满足CP•CP′=r2 ， 则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点
P′的示意图．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（ ， ）关于⊙O的反演
点M′，N′，T′的坐标；
（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下
方），E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直
接写出线段GQ′的长度．
24.已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O
的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．
（1）求证：AE=CE．
（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三
点的圆的直径．
四、综合题
26.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，
⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点
（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
28.如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】A
16.【答案】B
17.【答案】C
二、填空题
18.【答案】24
19.【答案】90
20.【答案】8π
21.【答案】4
22.【答案】
三、解答题
23.【答案】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，
∴ON′= ，∴反演点N′坐标（0， ），
∵OM•OM′=1，OM=1，
∴OM′=1
反演点M′坐标（1，0）∵ ，
∴ ，
∵T′在第一象限的角平分线上，
∴反演点T′坐标（1，1）
（2）①由题意：AB=2 ，r= ，
∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，
∴ ，
∵OG•O′G=5，OG=2 ，
∴O′G= ，
∵E′（﹣ ，2），O′（ ， ），
∴O′E′= ，
∴E′G2=E′O′2+O′G2 ，
∴∠E′O′G=90°
②如图：∵∠BAP =∠OBC，∠CAP +∠CBP =∠CAB+∠BAP +∠CBP =180°，∠OBC+∠CBP +∠P BQ =180°，
1 1 1 1 1 1 1 1
∠CAB=45°，
∴∠P BQ =45°，
1 1
∵∠AP B=∠BP Q =90°，
1 1 1
∴△PBQ1是等腰直角三角形，
由△AP B∽△BOC得到： =3，
1
∵AB=2 ，
∴BP1= ，BQ =2，Q （5，0），
1 1
∵Q ′G•GQ =5，
1 1∴Q ′G= ，
1
∵∠P2AB=∠BAP1，
∴P ， P 关于直线AB对称，∵P （4，1），易知：P （ ，﹣ ），
1 2 1 2
∴直线AP ：Y=﹣7X+11，∴Q （ ,0），
2 2
由：Q ′G•Q G=5得到：Q ′G= ．
2 2 2
24.【答案】解：∵AB，AC分别与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∵AO=d，BO=r，
∴AB= = ，
∵MN切圆O于点P，
∴MP=MB，NP=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2 ，
∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2 ．
25.【答案】解:（1）证明：连接DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径，
∴∠ADE=90°，
∴DE⊥AC，
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE．
（2）解：∵CD=CF=2cm，
∴AF=AC+CF=6cm，
∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
∴∠AEF=90°=∠ADE，
又∵∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△AEF，
∴ = ，
即 = ，
∴AE=2 cm．
四、综合题
26.【答案】（1）解：证明：连接OD、OE，
∵AD是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，
又∵弧DE的长度为4π，
∴ ，
∴n=60，∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，
∴∠B=∠EDA，
∴DE∥BC．
（2）解：连接FD，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠C=90°，
∴FD是⊙0的直径，
由（1）得：∠EFD= ∠EOD=30°，FD=24，∴EF= ，
又∵∠EDA=30°，DE=12，
∴AE= ，
又∵AF=CE，∴AE=CF，
∴CA=AE+EF+CF= ，又∵ ，
∴BC=60．
27.【答案】（1）证明：
连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：
连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）解：∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2 ，
∵EB=2，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴ = ，即GE•ED=AE•EB，
∴ •GE=2，即GE= ，
则GD=GE+ED= ．
28.【答案】（1）解：设扇形的半径为R，根据题意，得
∴R2=900，
∵R＞0，
∴R=30．
∴扇形的弧长= ．
（2）解：设圆锥的底面半径为r，根据题意，得2πr=20π，
∴r=10．
h= =20 ．
答：这个圆锥的高是20 ．
