文档文本内容
目录
M U L U
第十一章
三角形
第1 讲
三角形三边关系
专题1 三角形三边关系… ……………… ……… ……… ……… ……… ……… ……… …… 1
专题2
三角形的高线… …… ……… … ……………………… ……… ……… ……… ……… 2
专题3
三角形的中线… …………… … ……… ……………… ……… ……… ……… … …… 3
第2 讲
三角形内角和
专题1
三角形的内角—内角和与高线… ……… ……… … ………… ……… ………… …… 4
专题2
三角形外角— —方程思想求角度…
…………… … … … …………… … … … … … ……… 5
专题3
角度转化——引参运用整体代换求角度…
… …………… … … ……………… … … … … 6
专题4
由特殊到一般——角平分线与高线… ………… ………………… …… …… ……… 7
专题5
角度转化— —双角平分线模型……………………………………………………………… 8
专题6
角度转化——箭头型与对顶型… ……… ………… … ……… ………… ………… … … 9
第3讲
多边形内角和
专题1
多边形的内角和(1)…
…………… ………… … … ………… … ………… … ………… 10
专题2
不规则图形求和问题… … … ……… ………… ………… … ………… ……… … …… 11
专题3
角度转换——平行凸凹型… … ……… ……………… ……… ……… ……… ……… 12
专题4
一题多证
一题多变… … … … … ……………… … … …………… … … … ……………
13
专题5
一内一外角平分线— —整体代换… ……… ……… ……………… ……… … ……… 14
第十二章
全等三角形
第4讲
全等三角形判定方法
专题1
全等三角形的判定方法(1)(SSS)… … …………………………… …… ………… 15
专题2
全等三角形的判定方法(2)(SAS)… … ………… … ………… … ……… … … ………… 16
专题3
全等三角形的判定方法(3)(ASA、AAS)………………………………………………… 17
专题4
全等三角形的判定方法(4)(SAS、SSS、ASA、AAS)… … … ……………… … … … ……… 18
专题6
直角三角形的全等
专题5 两次全等问……………… 12
…
… … ……………… … … …… … ……… ………… … …… … …… …
…
20
第5 讲
全等三角形的运用
专题1
作垂线构全等求面积… … … … … … ……………… … … …………… … … … ………… 21
专题2
运用全等证角相等或线段相等……………………………………………………………… 22
专题3
手拉手型全等(1)——垂直型(证垂直)…
……… ……… ……………… ……… …… 23
专题4
手拉手型全等(2)——等腰型(求角的大小)…
…………… ………………… ……… 24
专题5
线段和差的证明… …… … … … … …………… … … … …………… … … ……………… 25
第6 讲
几何全等模型的理解与运用
专题1
几何模型(1)——半搬角(1)… …… … … ………… … ………… ………… … … ……… 26
专题2
几何模型(1)——半搬角(2)… … … …………………… … ……… ……… ……… … 27
专题3
几何模型(2)——垂型一线三等角(1)… … ………………… ……… …………… … 28
专题4
几何模型(2)——异形一线三等角(2)… … … … ………… … ………… … ………… … 29
专题5
几何模型(3)
三垂图运用(1)—求坐标… … ………… ……… ………… … ……… 30
专题6
几何模型(3)
三垂图运用(2)—线段和差… … … ……… ………………… … …… 31
专题7
几何模型(4)
中点模型(1)——倍长… … …………… … … …………… … … … …… 32
专题8
几何模型(4)
中点模型(2)——作垂线构造X 型全等证线段中点…
……… … … … … 33
第7 讲
角平分线定理及逆定理
专题1
角平分线的理解与运用… … ……………… ……… ………………… ……… … …… 34
专题2
角平分线(1)——运用逆定理证角相等… ……… ………………………………… 35
专题3
角平分线(2)— —梯形图… …… …………… …………… …………… ……… …… 36
专题4
角平分线(3)——截长补短法… …… ………… ………… ………… ………… 37
专题5
角平分线(4)— 互补图…
…………… … … …………… … … … … … … ……………… 38
专题6
角平分线(5)— —角平分线遇垂直(补形)…
………… … ………… … … … ………… … 39
专题7
角平分线(6)——折弦图…
……… ……… … ……… ………… ……… … … ……… … 40
第十三章轴对称
第8 讲
轴对称
…………… ……… ………… ……… ……… … 4
公众号一满满分享库
1
专题1
轴对称…
专题2
垂直平分线… … … ……… ……… ………… ………… ……… ………… … ………… 42
第9 讲
等腰三角形
专题1
等腰三角形性质(1)——方程思想算角度… ……… … ………… … … … ………… … … 43
专题2
等腰三角形性质(2)……………………………………………………………………… 44
专题3
等腰三角形(3)——等角对等边的运用…
………… … ………… … … …………… … … 45
专题4
等腰三角形(4)——平行线遇角平分线…
…………… … … ………………… … … … … 46
专题5
倍长中线加等腰三角形… … … … ………… ………… … ………… … … … ………… … 47
专题6
等腰三角形(5)— —截长、补短证线段和差(1)…
…… ……… …………… ……… … 48
专题7
等腰三角形(6)——倍角问题与截长补短(2)… ……… … ……………………… 49
专题8
等腰三角形(7)——截长补短(3)… … … … ………… … ………… … …………… … … 51
专题9
等腰三角形(8)——错位相等构等腰用“X”型全等…
…… ……… ………… … ……… 52
第10 讲
等腰直角三角形与全等
专题1
等腰直角三角形与全等(1)——作垂线构全等… ………… ……… ………… … …… 53
专题2
等腰直角三角形与全等(2)—45°角…
……………… … ……… ……… ……… … 54
专题3
等腰直角三角形与全等(3)— —双垂图… …………… ……… …………… ……… 55
专题4
等腰直角三角形与全等(4)——镜面角模型… ………… ……… ………… … ……… 56
专题5
等腰直角三角形与全等(5)—角平分线遇垂线… ………… ……… … ……… … … 57
专题6
等腰直角三角形与全等(6)—中点互补图… … ………… …………… … … ……… 58
专题7
等腰直角三角形与全等(7)— —直角三角形旋转… ………… ………… … … ……… 59
第11讲
等边三角形
专题1
等边三角形(1)——求角度… ………………… ………………… ………… 60
专题2
等边三角形(2)— —含30°角的直角三角形………………………………………………61
专题3
等边三角形(3)——作平行线构等边与全等… … ……… ……… … ……… … ……… 62
专题4
等边三角形(4)——含30°角的直角三角形(1)…………… ……… ………… … …… 63
专题5
等边三角形(5)—等边套等边… ……… ……… ……… ……… ……… ………… 64
专题6
等边三角形(6)——60°角互补图…
… … … …………… … … …………… … … … … … 65
专题7
等边三角形(7)——中线倍长与等边构造… … ……… ……… ………… … ………… 66
专题8
等边三角形(8)——等边三角形遇120°角………… ………… ……… … … ……… … 67
专题9
等边三角形(9)——等边三角形构造… … ………… … ………… … ………… … … … 68
专题10
一题多证(2)——等边三角形… …… ……… … ……… ……… … ……… … … …… 70
专题11
一题多证(3)——等边三角形… ………… … … …………… … … … … … …………… 71
专题12
等边三角形(1)——构等边手拉手全等… ……… … … … …………… … … … … … … 72
专题13
等边三角形(2)——构等边手拉手全等(2)… ……… ……… ……………… 73
第12讲
坐标系中全等三角形
专题1
坐标系中全等(1)…………………………………………………………………………… 74
专题2
坐标系中全等(2)——折弦图… … … ………… ………… … ………… … … … ……… 75
专题3
坐标系中等边三角形—手拉手全等与30°角问题…
…… ……… ……… ………… 76
第13讲
最值问题
专题1
最值问题(1)——单动点… … ………… ……… ………… … ………… ……… …… 77
专题2
最值问题(2)— —双动点… ………………… …… …… …… ………………… … 78
专题3
最值问题(3)——手拉手全等与垂线段最短…………………………………………… 79
专题4 最值问题(4)——手拉手全等与垂线段最短… … ……… ………… ……… ………… 80
专题5
最值问题(5)… … … ………… ……… ………… … ………… ………………… … … 81
第14讲
无刻度尺作图
专题1
无刻度作图(1)——运用全等… ……………… ……… … …………………… …… 82
专题2
无刻度尺作图(2)——运用直角三角形全等… ………… ……… ……… … ……… … 83
专题3
等腰三角形(4)— —运用等腰直角三角形作图(无刻度直尺作图)… … … ……… … … 84
专题4
无刻度尺作图(3)— —运用等腰… …………………………… ………………… 85
专题5
无刻度尺作图(5)——作垂直平分线与等线段………………………………………… 86
专题6
无刻度尺作图(6)——作对称点… … … ………… … ………… …………… … ……… 87
专题7
无刻度尺作图(7)— —综合…………………………………………………………………88
专题8
无刻度尺作图(8)——综合… ………………… …… …… …… ………………… 89
第15 讲
期中复习
专题1
等腰三角形… ……… ………… … … ………… … ………… … ………… … … ……… 90
专题2
手拉手全等(1)… … … ……… ………… ………… … ……… … ……… ………… … 91
专题3
特殊到一般… …… … ………… … … ………… … ………… … ………… … … ……… 92
专题4
中点模型(1)——倍长… … ……… ………… ………… … ……… … ……… ……… 93
专题5
45°角模型(1)— —作垂线…
…………… ……… …………… ……… …………… 94
专题6
45°角模型(2)— —双45°角问题… … ……… ……… ……… … …………………… 95
专题7 45°角模型(3)——作垂线……………………………………………………………… 96
专题8
45°角问题(4)——与坐标系结合……………………………………………………… 97
专题9
等边互补模型—截长补短… ………… … … …………… … … … … … …………… … 98
专题10
几何计算(1)— 长度计算… …… ……… … … ……… ………… ………… … …… 99
专题11
几何计算(2)——角度计算… … ………… … ………… … ………… … … ………… 100
第十四章
整式乘法与因式分解
第16 讲
整式的乘除法
专题2
整式的乘法(1)… …… ……… ……………… ……… … ……… ……………… … 102
专题3
整式除法(2)— —幂的运算…
…………………………………………………………… 103
专题4
整式的乘除(2)— —多项式的乘除… ……… … … …………… … … … …………… … 104
专题5
整式的乘法(3)…………………………………………………………………………… 10
专题1 那的运算会众号…满满分享库………………………………… 1o
1
5
第17 讲
乘法公式
专题1
乘法公式运用(1)… …… ……… … ……… ……………… ……… ……… ……… 106
专题2
乘法公式的运用(2)— —整体求值… …………………………………………………… 107
专题3
乘法公式的运用(3)… …… ……… ……………… ……… … ……………………
108
专题4
乘法公式的运用(4)… ……… ………… … ……… ………… ………… … ……… … 109
第18讲
因式分解
专题1
因式分解(1)——提公因式与平方差公式… ………… … ……… ……………… … 110
专题2
因式分解(2)— —运用平方差公式分解因式……………………………………………111
专题3
因式分解(3)— —运用完全平方公式分解因式… ………… ………………… …… 112
专题4
因式分解(4)— —运用乘法公式分解因式……………………………………………… 113
专题5
因式分解(5)— —分组分解法…………………………………………………………… 114
专题6
因式分解(6)——十字相乘法… …… ………… … ………… ……… ………… … … 115
第19 讲
乘法公式运用
专题1
乘法公式的运用(1)…
… …………………… … … … … … … … ………………… … …
116
专题2
乘法公式的运用(2)… ……………… ……… ……………… ……… ……… …… 117
专题3
乘法公式的运用(3)… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 118
专题4
数形结合(1)—整式乘法与几何图形结合… … …………… …………… ……… 119
专题5
数形结合(2)——乘法公式… ……… …………… …………… ……………… … 120
第十五章
分式
第20讲
分式运算
专题2
分式的乘除… ………………… …………… …………… …………… ……… … 12
专题
分式概念及性质与运用
公众号满满分享库… ……… ……… ………… 121
2
第21 讲
分式方
专题3
分式运算(1)——加减… …………… … … … … …………………… … … … … … … … 123
专题4
分式运算(2)——乘除… … ………… … ……… ………… ………… … ………… … 124
专题5
分式运算(3)——整数指数幂… ……… … … …………… … … … ……………… … … 125
专题6
分式运算(4)——化简求值… … …… …………… ……… …………… ……… … 126
专题7
分式运算(5)——化简… ……………… …… ………………………………… 127
专题8
分式运算(6)——化简… ……………… …… ………………………………… 128
专题9
分式运算(7)—化简求值… ……… …………………………… ……… …… … 129
专题10
分式的应用……………………………………………………………………………… 130
程
专题1
分式方程(1)… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………… …… 131
专题2
分式方程(2)—有解无解问题… … ……… ……………… ……… … …………… 132
专题3
分式方程(3)——解为0,正数，负数…
……… ……… …………… ……… ……… 133
第22 讲
分式应用题
专题1
分式应用题(1)——工程问题… ……… …………………………… ……… …… 134
专题2
分式应用题(2)——行程问题… …… ……… … ………… ……… … ………… … … 135
专题3
分式应用题(3)——方案问题… …… ……… … ………… ……… … ………… … … 136
专题4
分式应用题(4)——含参数的分式应用题… … …………… …………… ……… … 138
专题5
分式应用题(5)——售价利润问题… … ……… ……………… ……… … ……… … 139
专题6
分式应用题(6)——工程、最少费用问题… … ……… ………… ………… … ……… 140
第23 讲
期末专题复习
基础专题1
整式基础… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
141
基础专题2
分式应用题… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 142
基础专题3
分式应用题—方案选择… ……… ……… ……… ……… ……… ……… … 143
基础专题4
分式应用题——工程利润… ……… …………… ……… …………… ……… 144
方法归类专题(1)——错位相等问题…… …………………… … … … … … … … … … ………… 145
方法归类专题(2)
作平行线构“X”型全等… ……… …… ……………………………… 146
方法归类专题(3)
半角模型(1)…
… …… …… ………………… …… …… …………… 147
方法归类专题(4)
半角模型(2)…
… …… …… ………………… …… …… …………… 148
方法归类专题(5)
等腰中点模型——倍长(2)…
… …………… ……… ……………… … 149
专题
特殊图形探究(1)——等边三角形… …… …………… ……… …………… ……… 150
专题
模型利用与拓展…
……… ……… ………………………………………… ……… 151
专题
特殊图形探究(3)——倍长全等… …… …………… ……… …………… ……… … 152
专题
坐标系中几何问题(1)… ……… ……… ……………… ……… ……… ……… …… 153
专题
坐标系中几何问题(2)… ……… ……… ……………… ……… ……… ……… … … 154
专题
坐标中几何问题(3)… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… … …… 155
期末专题复习
代数新定义运算问题……………………………………………………………… 156
期末专题复习
几何计算(1)… ……… ……… ……………… ……… ……… ……… …… 157
期末专题复习
几何计算(2)… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… … … 159
人教版·八年级数学上期/
专题3 三角形的中线
【结论】
模型一
模型二
(1)S△Aap=S△AcD;
(2)S△AnE=SAAc·
若O 为三条中线的交点，则：
(1)S△Aom= SAmc= SAac ;
os
-s
题型二
理解中线概念
1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是AB 上的中线，AC=8,BC=6 ,
则△ACD 的面积为
2.在△ABC 中，∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 为△ABC 的中线，DE 为△BCD 的中线，则
△CDE 的面积为( )
A.3
B.2
D.1
C.1.5
3.已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是
.
4.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12 cm 和30 cm 的两部分，请你画出示意图，并结合图
形，求这个等腰三角形的底边长.
运用等底共高，面积相等解决与面积有关的问题
题型国
5.如图，△ABC 的三边长均为整数，且周长为18,AM 是边BC 上的中线，
△ABM 的周长比△ACM 的周长大2,则BC 长的可能值有( )
B.3个
C.4个
D.5 个
A.2个
6.如图，在△ABC 中，已知D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SAac=4cm²,求阴影部
分的面积.
7.如图，射线AB 与射线CD 平行，F 为射线AB 上的一定点，连接CF,P
是射线CD 上的一个动点(不包括端点C),将△PFC 沿PF 折叠，使点
C落在点E 处，若∠DCF=62°,AF=2,CF=4,当点E 到点A 的距离
最大时，∠CFP 的度数为
【小结】运用三角形中线平分三角形面积这个基本结论，主要体现高公共时面积比等于底边之
比这个核心点.
