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期中检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．3的平方根是( )
A．9 B．±9 C. D．±
2.的绝对值是( )
A．3 B．－3 C. D．－
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把0.000000001s用科学
记数法表示为( )
A．0.1×10－8s B．0.1×10－9s
C．1×10－8s D．1×10－9s
4．下列各数：，0，3π，，，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中
无理数的个数是( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
5．与1＋最接近的整数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：① 4x3－(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－
2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
8．不等式<x－5的解集是( )
A．x＞9 B．x＜9
C．x＞ D．x＜
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中
只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至
少应选对的题数是( )
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若x3＝64，则x的平方根是________．
12．计算：(－2－3x)(3x－2)＝________；
(－a－b)2＝______________．
13．若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝________．
14．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算下列各题：
(1)＋－20180×|－4|＋；
(2)1992－398×202＋2022.
16．计算：
(1)·(－12x2y2)÷；
(2)(18a2b－9ab＋3b2a2)÷(－3ab)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．因式分解：
(1)x2－y2－2x＋1；
(2)x3－y3＋x2y－xy2.18．已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
20．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组
并依据a的取值情况写出其解集．六、(本题满分12分)
21．已知M ＝－2，M ＝(－2)×(－2)，M ＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M ＝ ( －
(1) (2) (3) (n)
2)× ( － 2)× … × ( － 2 ),\s\do4( ))．
n个(－2)相乘
(1)计算：M ＋M ；
(5) (6)
(2)求2M ＋M 的值；
(2016) (2017)
(3)猜想2M 与M 的关系并说明理由．
(n) (n＋1)
七、(本题满分12分)
22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在 10～25人之间．甲、乙两旅行社
的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人 200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给
予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．
问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
八、(本题满分14分)
23．(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝________(其中n为正整数，且
n≥2)；
(3)利用(2)猜想的结论计算：
①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1；
②210－29＋28－…－23＋22－2.参考答案：
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B
11．±2 12.4－9x2 a2＋2ab＋b2 13.0
14．1≤k＜3 解析：因为2x－3y＝4，所以y＝(2x－4)．因为y＜2，所以(2x－4)＜
2，解得x＜5.又因为x≥－1，所以－1≤x＜5.因为k＝x－y，所以k＝x－(2x－4)＝x＋，
所以－≤x＜，所以－＋≤x＋＜＋，即1≤k＜3.
15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)
(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2＝9.(8分)
16．解：(1)原式＝x2y2·(－12x2y2)÷＝xy3.(4分)
(2)原式＝18a2b÷(－3ab)－9ab÷(－3ab)＋3b2a2÷(－3ab)＝－6a＋3－ab.(8分)
17．解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．(4分)
(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．(8分)
18．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.(4分)当a＋b＝－时，原式＝2
＋1＝3.(8分)
19．解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝
a5b3.(5分)所以m＋2n＝5，3n＋2＝3，解得n＝，m＝，所以m＋n＝.(10分)
20．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a.(4分)因为实数a是不等于3的常数，
所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.(10分)
21．解：(1)M ＋M ＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(4分)
(5) (6)
(2)2M ＋M ＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(8分)
(2016) (2017)
(3)2M 与M 互为相反数．(9分)理由如下：因为2M ＋M ＝－(－2)×(－2)n＋
(n) (n＋1) (n) (n＋1)
(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，所以2M 与M 互为相反数．(12分)
(n) (n＋1)
22．解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为 0.75×200x＝
150x(元)，选择乙旅行社的总费用为 0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．(3分)①当
150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；
(6分)②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总
费用相同；(9分)③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)
23．解：(1)a2－b2 a3－b3 a4－b4(6分)
(2)an－bn(8分)
(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋
22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.(11分)
②210－29＋28－…－23＋22－2＝×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋
23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝×[211－(－1)11]－×3×1＝682.(14
分)
