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第 17 章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．x2－2y－3＝0 B．x3－x＋4＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．2x2＝0
2．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．5，2，7 B．2，－5，－7 C．2，5，－7 D．－2，5，7
3．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19
4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实数根的和与积分别是( )
A.，－2 B.，－2 C．－，2 D．－，2
5．方程(x－2)2＝27最简便的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
6．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围
在数轴上表示正确的是( )
7．若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(
)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
8．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等
电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据
某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的
平均增长率为x，则可列方程为( )
A．49(1＋x)2＝36 B．36(1－x)2＝49
C．36(1＋x)2＝49 D．49(1－x)2＝36
9．已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是
等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－5x＋m2－4＝0有一根是0，则m＝________．
12．方程＝x的根是________．
13．设 x ，x 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x ＋x －xx ＝1，则 x ＋x ＝
1 2 1 2 1 2 1 2
________，m＝________．
14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x，x 是此方程的两个实数根，现给出
1 2
三个结论：①x≠x；②xx＜ab；③x＋x＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．
1 2 1 2
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：
(1)x2＋2x－3＝0；
(2)3x(x－2)＝2(2－x)．
16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求＋的值．
18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的
方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对
话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；
②关于x的方程__________________的解为x＝1，x＝n；
1 2
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)
21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三
边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所
围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?
七、(本题满分12分)
22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，
在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺 3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
八、(本题满分14分)
23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是
40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的
售价为x元/件(x>40)．
(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；
(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；
(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到 1500元？若能，请求出该商品的售价；
若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C
9．A 解析：∵M＝a－1，N＝a2－a，∴N－M＝a2－a＋1＝＋>0，∴M<N.故选A.10．B 解析：∵2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，∴22－2m×2＋3m＝
0，解得m＝4，∴原方程为x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝0，∴x ＝2，x ＝6，∴2，6
1 2
是等腰△ABC的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成
三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．
∴△ABC的周长为6＋6＋2＝14.故选B.
11．－2 12.x＝3 13.4 3
14．①② 解析：∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0中，Δ＝(a＋b)2－4(ab－1)＝(a－b)2＋
4＞0，∴x≠x ，故①正确；xx ＝ab－1＜ab，故②正确；∵x ＋x ＝a＋b，∴(x ＋x)2＝(a
1 2 1 2 1 2 1 2
＋b)2，∴x＋x＝(x ＋x)2－2xx ＝(a＋b)2－2(ab－1)＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，即x＋x＞a2＋b2，
1 2 1 2
故③错误．故答案是①②.
15．解：(1)移项得x2＋2x＝3，配方得x2＋2x＋1＝3＋1，即(x＋1)2＝4，开平方得x＋1
＝±2，∴x＝1，x＝－3.(4分)
1 2
(2)方程变形得3x(x－2)＋2(x－2)＝0，分解因式得(x－2)(3x＋2)＝0，∴x－2＝0或3x＋
2＝0，∴x＝2，x＝－.(8分)
1 2
16．解：∵(x＋2)★5＝0，∴(x＋2)2－52＝0，∴(x＋2)2＝52，∴x＋2＝±5，∴x＝3，x
1 2
＝－7.(8分)
17．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴＋＝
＝＝＝－3.(8分)
18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得
1000(x＋1)2＝1440，(3分)解得x＝0.2＝20%，x＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)
1 2
答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)
19．解：∵2是方程x2＋mx＋2m－n＝0的根，∴22＋2m＋2m－n＝0，即n＝4m＋4.(2
分)又∵方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4(2m－n)＝m2－8m＋4n
＝0.(5分)将n＝4m＋4代入得m2－8m＋4(4m＋4)＝0，∴m2＋8m＋16＝0，∴m＝－4，(8
分)∴n＝4m＋4＝－12.(10分)
20．解：(1)①x＝x＝1(1分) ②x＝1，x＝2(2分)
1 2 1 2
③x＝1，x＝3(3分)
1 2
(2)①x＝1，x＝8(4分) ②x2－(n＋1)x＋n＝0(6分)
1 2
(3)移项得x2－9x＝－8，配方得x2－9x＋＝－8＋，即＝，开平方得x－＝±，∴x ＝1，
1
x＝8，∴猜想是正确的．(10分)
2
21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(25－2x
＋1)m，(3分)根据题意得x(25－2x＋1)＝80，(5分)化简得x2－13x＋40＝0，解得x ＝5，x
1 2
＝8.(8分)当x＝5时，25－2x＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25－2x＋1＝
10＜12，符合题意．(11分)
答：所围长方形猪舍的长为10m、宽为8m.(12分)
22．解：设原计划每天铺x千米，根据题意得－＝2，(4分)整理得x2＋3x－54＝0，解
得x ＝6，x ＝－9.(7分)经检验，x ＝6，x ＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，
1 2 1 2
所以取x＝6.(9分)则原计划天数为＝＝12(天)．(11分)
答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分)
23．解：(1)y＝60－×6＝180－3x(x＞40)．(3分)
(2)根据题意得(x－20)(180－3x)＝900，(6分)整理得x2－80x＋1500＝0，解得x ＝30，
1
x＝50.由于x>40，所以只能取x＝50.(9分)
2
答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分)
(3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x－20)(180－3x)＝1500，整理得x2－80x＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实
数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)
